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O problema de Cauchy para as equações KdV e mKdV / The Cauchy problem for KdV and mKdV equationsSantos, Carlos Alberto Silva dos 12 February 2009 (has links)
In this work we will demonstrate that the Cauchy problem associated with the Korteweg-de Vries equation, denoted by KdV, and Korteweg-de Vries modified equation, denoted by mKdV, with initial data in the space of Sobolev Hs(|R), is locally well-posed on Hs(|R), with s>3/4 for KdV and s≥1/4 for mKdV, where the notion of well-posedness includes existence, uniqueness, persistence property of solution and continuous dependence of solution with respect to the initial data. This result is based on the works of Kenig, Ponce and Vega. The technique used to obtain these results is based on fixed point Banach theorem combined with the regularizantes effects of the group associated with the linear part. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho demonstraremos que o problema de Cauchy associado as equações de Korteweg-de Vries, denotada por KdV, e de Korteweg-de Vries modificada, denotada por mKdV, com dado inicial no espaço de Sobolev Hs(|R), é bem posto localmente em Hs(|R), com s>3/4 para a KdV e s≥1/4 para a mKdV, onde a noção de boa postura inclui a existência, unicidade, a propriedade de persistência da solução e dependência contínua da solução com relação ao dado inicial. Este resultado é baseado nos trabalhos de Kenig, Ponce e Vega. A técnica utilizada para obter tais resultados se baseia no Teorema do Ponto Fixo de Banach combinada com os efeitos regularizantes do grupo associado com a parte linear.
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Controlabilidade exata de sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivosSantos, Maurício Cardoso 25 July 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this thesis, we study controllability results of some phenomena modeled by Partial
Differential Equations (PDEs):
Multi objective control problem, for parabolic equations, following the Stackelber-Nash
strategy is considered: for each leader control which impose the null controllability for
the state variable, we find a Nash equilibrium associated to some costs. The leader
control is chosen to be the one of minimal cost.
Null controllability for the linear Schrödinger equation: with a convenient space-time
discretization, we numerically construct boundary controls which lead the solution of
the Schrödinger equation to zero; using some arguments of Fursikov-Imanuvilov (see
[Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) we construct controls with exponential decay at
final time.
Null controllability for a Schrödinger-KdV system: in this work, we combine global
Carleman estimates with energy estimates to obtain an observability inequality. The
controllability result holds by the Hilbert Uniqueness Method (HUM).
Controllability results for a Euler type system, incompressible, inviscid, under the influence
of a temperature are obtained: we mainly use the extension and return methods / Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações
diferenciais parciais (EDPs):
Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias
do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula
para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais
custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização
espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem
a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture
Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no
tempo final.
Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando
estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade
de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de
unicicade Hilbert (HUM).
Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência
de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno
para provar resultados de controlabilidade para este sistema
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