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Desigualdade de Carleman para equação da onda e aplicações a controlabilidade exata e problema inversoGomes, Elizabeth Lacerda 04 April 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents one global Carleman inequality for wave linear equation with
bounded potential. Furthermore, we do two applications of this result. The first one refers to
the study of exact controlabillity on the boundary and the second one deals with an inverse
problem, where we want to recover the potential. / Este trabalho apresenta uma desigualdade de Carleman global para a equação de onda
linear com potencial limitado. Além disso, são feitas duas aplicações desse resultado. A
primeira delas refere-se ao estudo da controlabilidade exata na fronteira e a segunda trata
de um problema inverso, onde buscamos recuperar o potencial.
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Desigualdade de Carleman global para uma Equação da Onda de Transmissão e Aplicação a um Problema InversoSousa Neto, Gilcenio Rodrigues de 10 May 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-05-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We consider a transmission wave equation in two embedded domains in R2, where
the speed is a1 > 0 in the inner domain and a2 > 0 in the outer domain. We prove a
global Carleman inequality for this problem under the hypothesis that the inner domain is
strongly convex and a1 > a2. As a consequence of this inequality, uniqueness and Lipschitz
stability are obtained for the inverse problem of retrieving a stationary potential for the
wave equation with Dirichlet data and discontinuous principal coeficient from a single time
dependent Neumann boundary measurement. / Considerando uma equação da onda de transmissão em dois domínios imersos em R2,
onde a velocidade é a1 > 0 no domínio interior e a2 > 0 no domínio exterior, provamos
uma desigualdade de Carleman global para este problema sobre a hipótese de o domínio
interior ser fortemente convexo e a1 > a2. Como consequência dessa desigualdade, são
obtidas a unicidade e a estabilidade lipschitziana para o problema inverso de retomar um
potencial estacionário para a equação da onda com dados de Dirichlet e coeficiente principal
descontínuo. Estes dois resultados são obtidos a partir de um único dado (dependente do
tempo) de Neumann na fronteira.
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Desigualdade de Carleman e Controlabilidade Nula para uma EDP com Coeficientes Complexos / Carleman Inequality and null controllability for a PDE with complex coefficientsSantos, Maurício Cardoso 31 August 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present work, we study controllability results for two problems on the
theory of the partial differential equations. We use global Carleman inequalities
to show the null controllability for the heat equation and for a PDE with complex
principal part. We obtain the control of minimal norm solving a dual minimization
problem. / No presente trabalho, estudaremos resultados de controlabilidade para dois problemas
da teoria das equações diferenciais parciais. Por meio de estimativas globais
de Carleman, mostraremos detalhadamente a controlabilidade nula para a equação
do calor e para uma equação diferencial parcial com parte principal complexa. Obteremos
o controle de norma mínima resolvendo um problema dual de minimização.
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Estimativas de Carleman para uma classe de problemas parabólicos degenerados e aplicações à controlabilidade multi-objetivoAraújo, Bruno Sérgio Vasconcelos de 14 July 2017 (has links)
Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T14:55:18Z
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Previous issue date: 2017-07-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work presents Carleman estimates to a class of degenerate parabolic problems
over a square (in the two dimensional case) or a bounded interval (in the one dimensional
case). We consider a differential operator that degenerate only in a part of the
boundary. Using semigroup theory, we prove well posedness results. Then, using suitables
weight functions, we prove Carleman estimates and, as application, results on
multi-objective controllability. / Neste trabalho apresentamos estimativas de Carleman para uma classe de problemas
parabólicos degenerados sobre um quadrado (no caso bidimensional) ou sobre um intervalo
limitado (no caso unidimensional). Consideramos um operador diferencial que
degenera apenas em uma parte da fronteira. Provamos resultados de existência, unicidade
e estimativas de energia via teoria do semigrupo. Em seguida usamos funções
peso adequadas para obter estimativas de Carleman e, como aplicações, resultados de
controlabilidade multi-objetivo.
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Controlabilidade para alguns modelos da mecânica dos fluidosSouza, Diego Araújo de 20 March 2014 (has links)
Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-28T14:37:42Z
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Previous issue date: 2014-03-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this thesis is to present some controllability results for some fluid
mechanic models. More precisely, we will prove the existence of controls that steer the
solution of our system from a prescribed initial state to a desired final state at a given
positive time. The two first Chapters deal with the controllability of the Burgers-α
and Leray-α models. The Leray-α model is a regularized variant of the Navier-Stokes
system (α is a small positive parameter), that can also be viewed as a model for
turbulent flows; the Burgers-α model can be viewed as a related toy model of Leray-α.
We prove that the Leray-α and Burgers-α models are locally null controllable, with
controls uniformly bounded in α. We also prove that, if the initial data are sufficiently
small, the pair state-control (that steers the solution to zero) for the Leray-α system
(resp. the Burgers-α system) converges as α → 0+ to a pair state-control(that steers
the solution to zero) for the Navier-Stokes equations (resp. the Burgers equation). The
third Chapter is devoted to the boundary controllability of inviscid incompressible fluids
for which thermal effects are important. They will be modeled through the so called
Boussinesq approximation. In the zero heat diffusion case, by adapting and extending
some ideas from J.-M. Coron [14] and O. Glass [45], we establish the simultaneous
global exact controllability of the velocity field and the temperature for 2D and 3D
flows. When the heat diffusion coefficient is positive, we present some additional results
concerning exact controllability for the velocity field and local null controllability of
the temperature. In the last Chapter, we prove the local exact controllability to the
trajectories for a coupled system of the Boussinesq kind, with a reduced number of
controls. In the state system, the unknowns are: the velocity field and pressure of the
fluid (y, p), the temperature θ and an additional variable c that can be viewed as the
concentration of a contaminant solute. We prove several results, that essentially show
that it is sufficient to act locally in space on the equations satisfied by θ and c. / O objetivo desta tese é apresentar alguns resultados controlabilidade para alguns
modelos da mecânica dos fluidos. Mais precisamente, provaremos a existência
de controles que conduzem a solução do nosso sistema de um estado inicial prescrito
à um estado final desejado em um tempo positivo dado. Os dois primeiros Capítulos
preocupam-se com a controlabilidade dos modelos de Burgers-α e Leray-α. O modelo
de Leray-α é uma variante regularizada do sistema de Navier-Stokes (α é umparâmetro
positivo pequeno), que pode também ser visto como um modelo de fluxos turbulentos;
já o modelo Burgers-α pode ser visto como um modelo simplificado de Leray-α.
Provamos que os modelos de Leray-α e Burgers-α são localmente controláveis a zero,
com controles limitados uniformemente em α. Também provamos que, se os dados
iniciais são suficientemente pequenos, o par estado-controle (que conduz a solução a
zero) para o sistema de Leray-α (resp. para o sistema de Burgers-α) converge quando
α → 0+ a um par estado-controle (que conduz a solução a zero) para as equações de
Navier-Stokes (resp. para a equação de Burgers). O terceiro Capítulo é dedicado à
controlabilidade de fluidos incompressíveis invíscidos nos quais os efeitos térmicos são
importantes. Estes fluidos são modelados através da então chamada Aproximação de
Boussinesq. No caso emque não há difusão de calor, adaptando e estendendo algumas
idéias de J.-M. Coron [14] e O. Glass [45], estabelecemos a controlabilidade exata global
simultaneamente do campo velocidade e da temperatura para fluxos em 2D e 3D.
Quando o coeficiente de difusão do calor é positivo, apresentamos alguns resultados
sobre a controlabilidade exata global para o campo velocidade e controlabilidade nula
local para a temperatura. No último Capítulo, provamos a controlabilidade exata local
à trajetórias de um sistema acoplado do tipo Boussinesq, com um número reduzido de
controles. Nesse sistema, as incógnitas são: o campo velocidade e a pressão do fluido
(y, p), a temperatura θ e uma variável adicional c que pode ser vista como a concentração
de um soluto contaminante. Provamos vários resultados, que essencialmente
mostram que é suficiente atuar localmente no espaço sobre as equações satisfeitas por
θ e c.
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Controlabilidade, problema inverso, problema de contato e estabilidade para alguns sistemas hiperbólicos e parabólicosSousa Neto, Gilcenio Rodrigues de 30 November 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:00:02Z
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Previous issue date: 2016-11-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study controllability results, asymptotic behavior and inverse problem
related to some problems of the theory of partial di erential equations. Two particular systems
are the focus of the study: the Mindin-Timoshenko system, describing the vibrational motion
of a plate or a beam, and the phase eld system describing the temperature and phase of a
medium having two distinct physical states.
The rst chapter is devoted to the study of the 1-D Mindlin-Timoshenko system with
discontinuous coe cient. A Carleman inequality is obtained under the assumption of monotonicity
on the beam speed. Subsequently, two applications are provided: the controllability
of the control system acting on the boundary and Lipschitzian stability of the inverse problem
of recovering a potential from a single measurement of the solution.
In the second chapter we consider a contact problem characterized by the behavior of a
two-dimensional plate whose board makes contact with a rigid obstacle. The formulation of
this problem is presented by the 2-D Mindlin-Timoshenko system with boundary conditions
and suitable damping terms. Concerning such system, is proved via penalty techniques,
the existence of solution and that the system energy has exponential decay when the time
approaches in nity.
In the third chapter, the study is aimed at a nonlinear phase- eld system de ned in a real
open interval. Here we present some controllability results when a single control acts, by means
of Dirichlet conditions, on the temperature equation of the system on one of the endpoints
of the interval. To prove the results is used the method of moments, plus a spectral study of
operators associated to the system and xed point theory to deal with the nonlinearity. / Nesta tese estudamos resultados de controlabilidade, comportamento assintótico e problema
inverso relacionados a alguns problemas da teoria de equações diferenciais parciais.
Dois sistemas particulares são foco do estudo: o sistema de Mindin-Timoshenko, que descreve
o movimento vibratório de uma placa ou viga, e o sistema de campo de fases que descreve a
temperatura e a fase de um meio onde ocorrem dois estados físicos distintos.
O primeiro capítulo é dedicado ao estudo do sistema de Mindlin-Timoshenko 1-D com
coe ciente descontínuos. Uma desigualdade de Carleman é obtida sob a hipótese de monotonicidade
sobre velocidade da viga. Posteriormente, são fornecidas duas aplicações: a
controlabilidade do sistema com controles agindo na fronteira e a estabilidade Lipschitziana
do problema inverso de recuperar um potencial através de uma única informação obtida sobre
a solução.
No segundo capítulo consideramos um problema de contato caracterizado pelo comportamento
de uma placa bidimensional cujo bordo faz contato com um obstáculo rígido. A
formulação deste problema é apresentada pelo sistema de Mindlin-Timoshenko 2-D com condi
ções de fronteira e termos de amortecimento (damping) adequados. Sobre tal sistema, é
provada, através de técnicas de penalização, a existência de solução e, posteriormente, que
sua energia possui decaimento exponencial quando o tempo tende ao in nito.
No terceiro capítulo o estudo é voltado a um sistema de campo de fases não-linear de nido
em um intervalo aberto real. Neste espaço apresentamos alguns resultados de controlabilidade
quando um único controle age, sob condições de Dirichlet, na equação da temperatura em um
dos bordos do intervalo. Para provar os resultados é utilizado o método dos momentos, além
de uma estudo espectral de operadores associados ao sistema e teoria de ponto xo para lidar
com a não-linearidade.
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Controlabilidade exata de sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivosSantos, Maurício Cardoso 25 July 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this thesis, we study controllability results of some phenomena modeled by Partial
Differential Equations (PDEs):
Multi objective control problem, for parabolic equations, following the Stackelber-Nash
strategy is considered: for each leader control which impose the null controllability for
the state variable, we find a Nash equilibrium associated to some costs. The leader
control is chosen to be the one of minimal cost.
Null controllability for the linear Schrödinger equation: with a convenient space-time
discretization, we numerically construct boundary controls which lead the solution of
the Schrödinger equation to zero; using some arguments of Fursikov-Imanuvilov (see
[Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) we construct controls with exponential decay at
final time.
Null controllability for a Schrödinger-KdV system: in this work, we combine global
Carleman estimates with energy estimates to obtain an observability inequality. The
controllability result holds by the Hilbert Uniqueness Method (HUM).
Controllability results for a Euler type system, incompressible, inviscid, under the influence
of a temperature are obtained: we mainly use the extension and return methods / Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações
diferenciais parciais (EDPs):
Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias
do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula
para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais
custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização
espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem
a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture
Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no
tempo final.
Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando
estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade
de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de
unicicade Hilbert (HUM).
Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência
de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno
para provar resultados de controlabilidade para este sistema
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