A sinterização do cobre ocorre através do transporte difusivo de matéria de regiões de alto para as de baixo potencial químico. Esse processo tem como força motriz a minimização da energia associada às interfaces. Na tentativa de quantificar o processo de sinterizaçao, diversos modelos analíticos foram desenvolvidos desde 1945. O presente trabalho teve como intuito implementar e validar um modelo matemático baseado no modelo de campo de fases (\"phase field method\") para simular o primeiro estágio do processo de sinterização. Para isso, um estudo termodinâmico detalhado foi realizado de modo a definir as equações a serem empregadas no modelo. Foi feita uma análise quantitativa (análise estatística) e qualitativamente (análise gráfica e pelo expoente do tempo) dos modelos analíticos teóricos comparando-os com os valores experimentais publicados em cinco artigos de grande relevância na área. A partir dos resultados estatísticos observou-se que o melhor mecanismo para descrever o processo de sinterização do cobre é o modelo combinado entre quatro dos seis principais modelos individuais. Os mecanismos de transporte de fase fictícia via evaporação-condensação e via difusão gasosa contribuem de maneira irrisória na sinterização do cobre, sendo por muitos autores desconsiderados. Foi verificado que a configuração inicial do metal, se na forma de esferas ou cilindros, modifica o processo de difusão dominante. Sendo que o efeito da difusão superficial é mais predominante nas esferas do que nos cilindros, consequentemente, o mecanismo combinado para a esferas inclui a difusão superficial, enquanto que o dos cilindros não. Na simulação em condições unidimensionais, o modelo foi capaz de impor as condições de equilíbrio termodinâmico local e de movimentar a interface no sentido contrário ao fluxo de lacunas. Sob condições bidimensionais, o mesmo impôs automaticamente a fração de lacunas de equilíbrio sob o efeito do raio de curvatura, responsável pela expansão ou retração do sólido/poro cilíndrico. Na simulação da formação do pescoço entre dois cilindros de cobre puro, observou-se um comportamento qualitativo consistente com o comportamento físico. A principal dificuldade encontrada na modelagem foi o tamanho da malha e o tempo de processamento computacional necessário. Para resolução destes dois aspectos, usou-se uma malha adaptativa e foi feita a paralelização em placa de vídeo do código computacional. / Copper sintering occurs through a diffusive transport of matter from regions with high chemical potential to regions of low chemical potential. The driving force of this process is the minimization of the energy associated with the interfaces of the system. In an attempt to quantify the sintering process, several analytical models have been developed since 1945. The aim of the present work was to implement and validate a mathematical model based on the phase field model to simulate the first stage of sintering. A very detailed thermodynamic study was done in order to define which equations should me used in the computational model. As well as, the use of a quantitative (statistical analysis) and a qualitative analysis (graphical analysis and by the exponent of time) to compare the theoretical models with the experimental values published in five articles of great relevance in the area. From the statistical results it was observed that the best mechanism to describe the copper sintering is the combined model between the main individual models (lattice diffusion from surface, lattice diffusion from grain boundary, surface diffusion and grain boundary diffusion). The mechanisms of gas-phase transport via evaporation-condensation and gas diffusion contribute in a negligible way in copper sintering, considered irrelevant by many authors . It has been found that the initial configuration of the metal, whether in the form of spheres or cylinders, modifies the dominant diffusion mechanism. Since the effect of surface diffusion is more predominant in the spheres than in the cylinders, therefore the combined mechanism for the spheres includes surface diffusion, while the cylinders do not. With the computational modeling, some important mechanisms that occur during stage I of sintering were simulated. Simulations performed under unidimensional conditions indicated that the model is able to impose local thermodynamic equilibrium conditions and to move the interface in the opposite direction of the vacancies flow. When used to simulate the transport of vacancies under two-dimensional conditions, the model automatically imposed the fraction of equilibrium vacancies under the effect of the radius of curvature. This fraction results in a flow that causes the expansion or retraction of the solid / cylindrical pore, which was reproduced by the implemented model. The main difficulties found in the computational modeling were the size of the mesh and the computational processing time required. To solve these two aspects, an adaptive mesh was used and the parallelization of the computational code was done, which resulted in a significant reduction in the simulation time.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:00:02Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 9090532 bytes, checksum: d4fefb1d97e9c6d585d5d18a33abf752 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:00:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 9090532 bytes, checksum: d4fefb1d97e9c6d585d5d18a33abf752 (MD5) Previous issue date: 2016-11-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study controllability results, asymptotic behavior and inverse problem related to some problems of the theory of partial di erential equations. Two particular systems are the focus of the study: the Mindin-Timoshenko system, describing the vibrational motion of a plate or a beam, and the phase eld system describing the temperature and phase of a medium having two distinct physical states. The rst chapter is devoted to the study of the 1-D Mindlin-Timoshenko system with discontinuous coe cient. A Carleman inequality is obtained under the assumption of monotonicity on the beam speed. Subsequently, two applications are provided: the controllability of the control system acting on the boundary and Lipschitzian stability of the inverse problem of recovering a potential from a single measurement of the solution. In the second chapter we consider a contact problem characterized by the behavior of a two-dimensional plate whose board makes contact with a rigid obstacle. The formulation of this problem is presented by the 2-D Mindlin-Timoshenko system with boundary conditions and suitable damping terms. Concerning such system, is proved via penalty techniques, the existence of solution and that the system energy has exponential decay when the time approaches in nity. In the third chapter, the study is aimed at a nonlinear phase- eld system de ned in a real open interval. Here we present some controllability results when a single control acts, by means of Dirichlet conditions, on the temperature equation of the system on one of the endpoints of the interval. To prove the results is used the method of moments, plus a spectral study of operators associated to the system and xed point theory to deal with the nonlinearity. / Nesta tese estudamos resultados de controlabilidade, comportamento assintótico e problema inverso relacionados a alguns problemas da teoria de equações diferenciais parciais. Dois sistemas particulares são foco do estudo: o sistema de Mindin-Timoshenko, que descreve o movimento vibratório de uma placa ou viga, e o sistema de campo de fases que descreve a temperatura e a fase de um meio onde ocorrem dois estados físicos distintos. O primeiro capítulo é dedicado ao estudo do sistema de Mindlin-Timoshenko 1-D com coe ciente descontínuos. Uma desigualdade de Carleman é obtida sob a hipótese de monotonicidade sobre velocidade da viga. Posteriormente, são fornecidas duas aplicações: a controlabilidade do sistema com controles agindo na fronteira e a estabilidade Lipschitziana do problema inverso de recuperar um potencial através de uma única informação obtida sobre a solução. No segundo capítulo consideramos um problema de contato caracterizado pelo comportamento de uma placa bidimensional cujo bordo faz contato com um obstáculo rígido. A formulação deste problema é apresentada pelo sistema de Mindlin-Timoshenko 2-D com condi ções de fronteira e termos de amortecimento (damping) adequados. Sobre tal sistema, é provada, através de técnicas de penalização, a existência de solução e, posteriormente, que sua energia possui decaimento exponencial quando o tempo tende ao in nito. No terceiro capítulo o estudo é voltado a um sistema de campo de fases não-linear de nido em um intervalo aberto real. Neste espaço apresentamos alguns resultados de controlabilidade quando um único controle age, sob condições de Dirichlet, na equação da temperatura em um dos bordos do intervalo. Para provar os resultados é utilizado o método dos momentos, além de uma estudo espectral de operadores associados ao sistema e teoria de ponto xo para lidar com a não-linearidade.