Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-01T15:56:45Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-01T15:58:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T15:58:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we studied the controllability cost for the Stokes system. Using the transmutation method, we show that the cost of driving the Stokes system to equilibrium at time T, is of order eC/T as T → 0+, which is of the same order of controllability of heat equation. For this, we have proved a exact controllability for the hyperbolic system with resistence term, by considering a geometric hypothesis on the control region. / Neste trabalho nos dedicamos a estudar o custo de controlabilidade para o sistema de Stokes. Usando o m´etodo da transmuta¸c˜ao, mostraremos que o custo de dirigir o sistema de Stokes ao equil´ıbrio no tempo T ´e de ordem eC/T , quando T → 0+, isto ´e, da mesma ordem de controlabilidade da equa¸c˜ao do calor. Para tornar isso poss´ıvel, provaremos um resultado de controlabilidade exata para o sistema hiperb´olico com termo de resistˆencia, o que ser´a feito com base em hip´oteses sobre a regi˜ao de controle.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1803826 bytes, checksum: 7e6b888ce249e6a65e6ceb39484c36e5 (MD5) Previous issue date: 2010-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present work, we study controllability results for two problems on the theory of the partial differential equations. We use global Carleman inequalities to show the null controllability for the heat equation and for a PDE with complex principal part. We obtain the control of minimal norm solving a dual minimization problem. / No presente trabalho, estudaremos resultados de controlabilidade para dois problemas da teoria das equações diferenciais parciais. Por meio de estimativas globais de Carleman, mostraremos detalhadamente a controlabilidade nula para a equação do calor e para uma equação diferencial parcial com parte principal complexa. Obteremos o controle de norma mínima resolvendo um problema dual de minimização.

VIEIRA, F. B. Controlabilidade de algumas EDPs não lineares, e, densidade e espectro de subvariedades mínimas em espaço forma. 2017. 89 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T13:15:27Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 681898 bytes, checksum: d123b89ff8ddaa52a643807b847421b5 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Para o aluno. Alterar a data e incluir a conclusão, tanto no sumário como no final do texto. Conclusão é capítulo portanto numerado. Rocilda on 2017-04-19T14:54:37Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T16:23:39Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 683722 bytes, checksum: 8e8575ca8d8e8496b31047d5bc8c68c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-24T11:15:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 683722 bytes, checksum: 8e8575ca8d8e8496b31047d5bc8c68c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T11:15:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fbvieira.pdf: 683722 bytes, checksum: 8e8575ca8d8e8496b31047d5bc8c68c0 (MD5) Previous issue date: 2017-05-24 / In the first part of this thesis we deal with the 3D Navier-Stokes and Boussinesq systems in a cube. We prove some results concerning the global approximate controllability by means of boundary controls which act in some part of the boundary. They are generalizations and variants of some previous results by Guerrero, Imanuvilov and Puel. Still in the first part of this Thesis, we prove the internal and boundary local null controllability of a 1D parabolic PDE with nonlinear diffusion. Here, the main tools are Liusternik’s inverse function Theorem and appropriate Carleman estimates. In the second part of this Thesis, we consider M m minimal properly immersed submanifolds in a complete ambient space N n suitably close to a space form N n k of curvature −k ≤ 0. We are interested in the relation between the density function Θ(r) of M m and the spectrum of the Laplace-Beltrami operator. In particular, we prove that if Θ(r) has subexponential growth (when k < 0) or sub-polynomial growth (k = 0) along a sequence, then the spectrum of M m is the same as that of the space form N m k . Notably, the result applies to Anderson’s (smooth) solutions of Plateau’s roblem at infinity on the hyperbolic space H n , independently of their boundary regularity. We also give a simple condition on the second fundamental form that ensures M to have finite density. In particular, we show that minimal submanifolds of H n with finite total curvature have finite density. / Na primeira parte desta tese tratamos dos sistemas 3D de Navier-Stokes e Boussinesq em um cubo. Nós provamos alguns resultados sobre a controlabilidade aproximada global por meio de controles de bordo que agem em uma parte da fronteira. Estes reultados são generalizações e variações de alguns resultados anteriores de Guerrero, Imanuvilov e Puel. Ainda na primeira parte da tese, nós provamos a controlabilidade nula local interna e de bordo de uma EDP parabólica 1D com difusão não linear. Aqui, as ferramentas principais são o teorema da função inversa de Liusternik e desigualdades de Carleman adequadas. Na segunda parte desta tese, consideramos M m subvariedades mínimas propriamente imersas em um espaço ambiente completo N n adequadamente próximo a um espaço forma N n k de curvatura −k ≤ 0. Estamos interessados na relação entre a função densidade Θ(r) de M m e o espectro do operador Laplace-Beltrami. Em particular, provamos que se Θ(r) temum crescimento subexponencial (quando k < 0) ou bubpolinomial (k = 0) ao longo de uma sequência, então o espectro de M m é o mesmo do espaço forma N m k . Notavelmente, o resultado se aplica a soluções Anderson (suaves) do problema de Plateau no infinito sobre o espaço hiperbólico H n , independentemente da regularidade dos seus bordos. Nós também fornecemos uma condição simples sobre a segunda forma fundamental que garante que M tem densidade finita. Em particular, mostramos que subvariedades mínimas de H n com curvatura total finita te densidade finita.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-28T14:37:42Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2200397 bytes, checksum: fa2b77afd6348b68a616a33acb7c7cb2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-28T14:37:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2200397 bytes, checksum: fa2b77afd6348b68a616a33acb7c7cb2 (MD5) Previous issue date: 2014-03-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this thesis is to present some controllability results for some fluid mechanic models. More precisely, we will prove the existence of controls that steer the solution of our system from a prescribed initial state to a desired final state at a given positive time. The two first Chapters deal with the controllability of the Burgers-α and Leray-α models. The Leray-α model is a regularized variant of the Navier-Stokes system (α is a small positive parameter), that can also be viewed as a model for turbulent flows; the Burgers-α model can be viewed as a related toy model of Leray-α. We prove that the Leray-α and Burgers-α models are locally null controllable, with controls uniformly bounded in α. We also prove that, if the initial data are sufficiently small, the pair state-control (that steers the solution to zero) for the Leray-α system (resp. the Burgers-α system) converges as α → 0+ to a pair state-control(that steers the solution to zero) for the Navier-Stokes equations (resp. the Burgers equation). The third Chapter is devoted to the boundary controllability of inviscid incompressible fluids for which thermal effects are important. They will be modeled through the so called Boussinesq approximation. In the zero heat diffusion case, by adapting and extending some ideas from J.-M. Coron [14] and O. Glass [45], we establish the simultaneous global exact controllability of the velocity field and the temperature for 2D and 3D flows. When the heat diffusion coefficient is positive, we present some additional results concerning exact controllability for the velocity field and local null controllability of the temperature. In the last Chapter, we prove the local exact controllability to the trajectories for a coupled system of the Boussinesq kind, with a reduced number of controls. In the state system, the unknowns are: the velocity field and pressure of the fluid (y, p), the temperature θ and an additional variable c that can be viewed as the concentration of a contaminant solute. We prove several results, that essentially show that it is sufficient to act locally in space on the equations satisfied by θ and c. / O objetivo desta tese é apresentar alguns resultados controlabilidade para alguns modelos da mecânica dos fluidos. Mais precisamente, provaremos a existência de controles que conduzem a solução do nosso sistema de um estado inicial prescrito à um estado final desejado em um tempo positivo dado. Os dois primeiros Capítulos preocupam-se com a controlabilidade dos modelos de Burgers-α e Leray-α. O modelo de Leray-α é uma variante regularizada do sistema de Navier-Stokes (α é umparâmetro positivo pequeno), que pode também ser visto como um modelo de fluxos turbulentos; já o modelo Burgers-α pode ser visto como um modelo simplificado de Leray-α. Provamos que os modelos de Leray-α e Burgers-α são localmente controláveis a zero, com controles limitados uniformemente em α. Também provamos que, se os dados iniciais são suficientemente pequenos, o par estado-controle (que conduz a solução a zero) para o sistema de Leray-α (resp. para o sistema de Burgers-α) converge quando α → 0+ a um par estado-controle (que conduz a solução a zero) para as equações de Navier-Stokes (resp. para a equação de Burgers). O terceiro Capítulo é dedicado à controlabilidade de fluidos incompressíveis invíscidos nos quais os efeitos térmicos são importantes. Estes fluidos são modelados através da então chamada Aproximação de Boussinesq. No caso emque não há difusão de calor, adaptando e estendendo algumas idéias de J.-M. Coron [14] e O. Glass [45], estabelecemos a controlabilidade exata global simultaneamente do campo velocidade e da temperatura para fluxos em 2D e 3D. Quando o coeficiente de difusão do calor é positivo, apresentamos alguns resultados sobre a controlabilidade exata global para o campo velocidade e controlabilidade nula local para a temperatura. No último Capítulo, provamos a controlabilidade exata local à trajetórias de um sistema acoplado do tipo Boussinesq, com um número reduzido de controles. Nesse sistema, as incógnitas são: o campo velocidade e a pressão do fluido (y, p), a temperatura θ e uma variável adicional c que pode ser vista como a concentração de um soluto contaminante. Provamos vários resultados, que essencialmente mostram que é suficiente atuar localmente no espaço sobre as equações satisfeitas por θ e c.