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Aplicação da análise modal estática no estudo de estabilidade de tensão /

Amorim, Estelio da Silva. January 2011 (has links)
Orientador: Dilson Amancio Alves / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: Luiz Carlos Pereira da Silva / Resumo: O objetivo do trabalho proposto é o de apresentar aplicações práticas da técnica de análise modal na avaliação da estabilidade de tensão e à redução da perda total de potência reativa na transmissão. A análise modal tem demonstrado ser uma ferramenta de análise estática muito útil que pode ser utilizada para identificar áreas propensas à instabilidade de tensão. Seus resultados são usados para identificar as medidas de reforço mais adequadas para aumentar a margem de estabilidade de tensão de sistemas elétricos de potência. A melhor localização para a instalação de compensação reativa shunt e série é determinada baseada nos fatores de participação de barra e de ramos, respectivamente. Outros objetivos deste trabalho são os de apresentar uma metodologia alternativa para a alocação de bancos de capacitores shunt, e o efeito da compensação de bancos de capacitores série na margem de carregamento. Os objetivos são à redução da perda total de potência reativa na transmissão e o aumento na margem de carregamento do sistema. Os valores dos montantes de compensação reativa shunt a serem alocados são determinados com base nas curvas de perda total de potência reativa na transmissão versus magnitude de tensão da barra. No caso da compensação série, o valor da reatância capacitiva escolhido é limitado pelo valor prático de compensação que é da ordem de 80%. Também são investigados os efeitos individuais que cada um destes procedimentos traz para o sistema. Entre os efeitos investigados estão: a redução das perdas reativas, a variação na margem de estabilidade estática de tensão, e a melhoria do perfil de tensão. Os resultados obtidos para os sistemas do IEEE (14, 57 e 118 barras) mostram que o procedimento conduz a uma sensível redução da perda total de potência... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The objective of the proposed work is to present practical applications of the modal analysis technique applied to voltage stability assessment and reactive power losses reduction. Modal analysis has proven to be a useful steady-state analysis approach which can be applied to identify areas prone to voltage instability. Its results are used to identify the most effective remedial actions to increase system voltage stability margin. The best location for placing shunt and series capacitor is determined based on the bus and branch participations factors respectively. Other goals of the proposed work are to present an alternative procedure to the allocation of shunt capacitor, and the effects of series capacitor compensation on the system loading margin. The objectives are the total reactive power losses reduction in the transmission and the loading margin increase. The values of shunt reactive compensation to be allocated are determined based on the curve of total transmission reactive power losses versus bus voltage magnitude. In case of series compensation, the chosen reactive capacitance values are limited by a practical upper limit of series compensation degree of 80%. The individual effects that each one of these procedures brings for the system are also investigated. Among the investigated effects are: the reduction in the total reactive power losses, the changes in the static voltage stability margin, and the improvement of voltage profile. The results obtained for the IEEE system (14, 57 and 118 bus) show that the procedure leads to a sensible reduction of total reactive power losses and simultaneously, an improvement in the voltage profile and load margin increase. / Mestre
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Planejamento da operação de curto prazo de sistemas hidrotermicos com restrições de segurança

Fracaro, Alcides Vitor 15 July 1996 (has links)
Orientador: Takaaki Ohishi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-21T15:13:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fracaro_AlcidesVitor_M.pdf: 7705075 bytes, checksum: ae14250dc5a4037852660d3e5a7be44c (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Esta dissertação de mestrado apresenta uma metodologia de resolução do Problema de Planejamento de Curto Prazo de Sistemas Hidrotérmicos Predominantemente Hidráulicos com Restrições de Segurança. A metodologia desenvolvida resolve o problema através da utilização de uma Abordagem Híbrida, a qual combina a simulação do sistema hidráulico com a otimização do sistema elétrico para cada intervalo de tempo do horizonte de curto prazo, considerando detalhadamente a operação dos sistemas hidráu.lico, térmico e de transmissão, atendendo a demanda global de carga, satisfazendo as restrições de segurança e, ao longo do horizonte cumprindo as metas energéticas estabelecidas pelos planejamentos de longo e médio prazos. No desenvolvimento do otimizador do sistema elétrico, e da coordenação da operação hidráulica com a operação elétrica utilizam-se as técnicas de Continuação / Abstract: This work presents a resolution method for the problem of short term hydrotermal scheduling for hydro-dominated power systems with security constraints. The method developed solves this problem through the hybrid approach, which combines a hydraulic system simulation with an electrical system optimization for each hour during the short term horizon. The operational constraints of the hydraulic, termic and transmission systems are represented in great detail, attending the global load, satisfying the security constraints. Energetic constraints must be satisfied too. In the development of the optimizer of the electric system and in the coordenation of the hydraulic operation with the electric operation, the Continuation Method is used. / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica
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Correção do efeito topografico em dados sismicos usando formulas de tempo multiparametricas

Grosfeld, Valeria Silvina 28 November 2001 (has links)
Orientadores : Martin Tygel, Lucio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T15:04:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grosfeld_Valeria_M.pdf: 3256333 bytes, checksum: fb22ebbf402d25faa4bf9bfc1a9054ab (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Na indústria do petroleo a analise de dados sísmicos é uma etapa fundamental na exploração de hidrocarbonetos. Uma ferramenta para obter uma imagem aproximada da subsuperfície da terra é o processo chamado de "empilhamento". Recentemente foi introduzido na literatura um novo método para obter esta imagem ou seção sismica: o empilhamento CRS (do inglês "Common Reflection Surface"). a método CRS é um processo de empilhamento que simula uma seção de afastamento nulo e, além disso, fornece seções de parâmetros. Este método pode ser aplicado a dados obtidos numa superfície real não horizontal. a efeito desta superfície topográfica tem que se torne masi fácil a interpretação. Nesta disertação apresentamos uma técnica nova para a remoção deste efeito topográfico: continuar a informação até um datum em profundidade escolhido utilizando os parâmetros fornecidos pelo método CRS. Alguns experimentos numéricos são apresentados para ilustrar o processo / Abstract: A fundamental step in the exploration of oil is the analysis of seismic data. ane tool to obtain an aproximated image of the earth's subsurface is the process called "stack". Recently, a new method to get a seismic section was introduced: the Common Reflection Surface stack (CRS stack). This is a stacking process that simulates a zero-offset section and provides useful parameters sections. It can be applied to the real non-horizontal measurement surface. However, after its aplication, it is necessary to remove the topographic effect to obtain a more accurate section to be interpretated. This dissertation presents a new technique to remove the topographic effect: continuation of the information to a chosen depth datum using the CRS parameter. Synthetic examples are provide to illustrate the approach / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada
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Simulação estática do colapso de tensão através da resolução continuada de um fluxo de carga modificado / not available

André Christóvão Pio Martins 22 December 2000 (has links)
O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa computacional para a análise do colapso de tensão em sistemas elétricos de potência. Esse programa identifica o ponto de colapso através de uma simulação estática do sistema, partindo de um ponto de operação inicial com um aumento programado de carga. A simulação estática calcula os pontos de operação do sistema, ao longo do aumento programado de carga, através da resolução continuada de um fluxo de carga modificado. Juntamente com as equações do balanço de potência, esse fluxo de carga modificado contém as equações algébricas que descrevem o comportamento em regime permanente dos geradores, cargas e controles do sistema. As equações das cargas são parametrizadas para simular o aumento programado de carga, e as equações resultantes do fluxo de carga modificado são resolvidas utilizando um método de continuação parametrizada. / The objective of this work is to develop a program for analysis of voltage collapse in electric power systems. This program identifies the collapse point through a static simulation of the system, starting from an initial operation point with a scheduled increase of load. The static simulation calculates the operational points of the system, along the scheduled increase of load, through continuous resolution of a modified power flow. Together with the equations of power balancing, this modified power flow contains the algebraic equations of steady state behaviour of generators, loads and controls. Load equations are parameterised to simulate the scheduled increase of load, and the resulting equations of the modified power flow are solved using the parameterised continuation method.
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Simulação estática do colapso de tensão através da resolução continuada de um fluxo de carga modificado / not available

Martins, André Christóvão Pio 22 December 2000 (has links)
O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa computacional para a análise do colapso de tensão em sistemas elétricos de potência. Esse programa identifica o ponto de colapso através de uma simulação estática do sistema, partindo de um ponto de operação inicial com um aumento programado de carga. A simulação estática calcula os pontos de operação do sistema, ao longo do aumento programado de carga, através da resolução continuada de um fluxo de carga modificado. Juntamente com as equações do balanço de potência, esse fluxo de carga modificado contém as equações algébricas que descrevem o comportamento em regime permanente dos geradores, cargas e controles do sistema. As equações das cargas são parametrizadas para simular o aumento programado de carga, e as equações resultantes do fluxo de carga modificado são resolvidas utilizando um método de continuação parametrizada. / The objective of this work is to develop a program for analysis of voltage collapse in electric power systems. This program identifies the collapse point through a static simulation of the system, starting from an initial operation point with a scheduled increase of load. The static simulation calculates the operational points of the system, along the scheduled increase of load, through continuous resolution of a modified power flow. Together with the equations of power balancing, this modified power flow contains the algebraic equations of steady state behaviour of generators, loads and controls. Load equations are parameterised to simulate the scheduled increase of load, and the resulting equations of the modified power flow are solved using the parameterised continuation method.
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Fluxo de carga continuado considerando o controle de intercâmbio entre áreas

Avila Carhuallanqui, Hebert [UNESP] 18 August 2012 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-18Bitstream added on 2014-06-13T19:08:06Z : No. of bitstreams: 1 avilacarhuallanqui_h_me_ilha.pdf: 1893312 bytes, checksum: ec763667b361d0d73bde9d8c3f0c7265 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O cálculo da capacidade de transferência de potência em sistemas interligados é calculado considerando o sistema como uma única área e uma única barra de folga. A máxima potência ativa que poderia ser transferida pelas linhas de intercâmbio, sem problemas relacionados com a estabilidade estática de tensão, é obtida efetuando-se a soma dos correspondentes fluxos nas linhas de intercâmbio no ponto de operação correspondente a máxima potência ativa. Cabe ressaltar que neste caso, o sistema de equações não inclui as equações do controle de intercâmbio entre áreas (CIA). Neste trabalho propõe-se a inclusão do CIA no fluxo de carga continuado de forma a possibilitar com isso a obtenção da capacidade de transferência de potência entre as diversas áreas, considerando múltiplas barras folga por área. Cada área atua como um sistema independente controlando seu intercâmbio no processo de carregamento do sistema. O objetivo é o de mostrar os efeitos resultantes desta inclusão sobre a capacidade de transferência de potência dentro de uma mesma área ou entre as diversas áreas. Utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto, apresentam-se os resultados obtidos para os sistemas de IEEE de 9 barras, o New England 30 barras e o IEEE de 118 barras, os quais foram divididos em áreas com o objetivo de evidenciar as diferenças entre as margens de carregamento e de transferência de potência obtidas sem e com as restrições impostas pelo CIA. Foram realizados estudos sobre a capacidade de transferência de potência considerando-se duas formas distintas de carregamento e contingências de ramos do sistema. Dos resultados obtidos se constata a importância da consideração das equações do CIA nas análises relacionadas com a estabilidade estática de tensão, as quais podem conduzir, dependendo... / The calculation of power transfer capability of interconnected systems is calculated considering the system as a single area and a single bus slack. The maximum power active that could be transferred through the tie lines, without the problems related with the static voltage stability is obtained by making the sum of the corresponding flows the tie lines in operation point corresponding the maximum power active. In this case, the system of equations does not include equations of area interchange control (AIC). This work proposes the inclusion of AIC in continuation power flow, with this is possible to obtain the power transfer capacity between different areas, and multiple slacks buses per area. Each area acts as an independent system controlling its exchange in the process of loading system. The objective is to show the effects of this inclusion on power transfer capability within the same area or between different areas. Using the proposed continuation power flow, shows the results obtained in the IEEE 9 buses, New England 30 buses and IEEE 118 buses systems, which were divided in areas with the objective of evidencing the differences between the margins of loading and transfer power obtained with and without the restrictions imposed by the AIC. We realize studies about power transfer capacity considering two different ways of loading the system and branches contingencies of the system. The results obtained show the importance the consideration equations of AIC in the analysis related to the static voltage stability, which may lead, in each case and the system in analysis, an increase or decrease active power transfer capability. The analysis also enables a better understanding of the effects of the loop flow, that are... (Complete abstract click electronic access below)
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Generalização do metodo de continuação no traçamento de raios utilizando o conceito dos automatos finitos

Piedrahita, Carlos 07 November 2002 (has links)
Orientadores : Martin Tygel, Lucio Tunes dos Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T01:13:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Piedrahita_Carlos_D.pdf: 6647122 bytes, checksum: 8391ec33fe7d3f34cde72d0fd1a377ac (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: o objetivo fundamental desta tese é estender o p método de Continuação de traçamento de raios para modelos sísmicos que possuam uma geometria complexa. Esses modelos são usados na exploração do hidrocarbonetos, por exemplo, cunhas, lentes e falhas, dentre outros. Para fazer essa extensão ultilizamos os conceitos, oriundos da Dinâmica Simbólica, de autômato finito e de linguagem aceita. Esses..conceitos nos permitiram montar o sistema não linear que representa o traçamento de raios. O sistema é resolvido utilizando o Método de Newton e o Método de Continuação nos parâmetros do modelo. Além desses métodos numéricos, também utilizamos uma busca aleatória para encontrar a primeira aproximação do primeiro raio da classe de equivalência..definida pela assinatura do raio. Assim, nesta tese, relacionamos alguns conceitos dos Sistemas Dinâmicos Finitos com a Teoria dos Raios. Estendemos as fórmulas da amplitude ao longo do raio de modelos multi-camadas até modelos multi-regiões (modeles- particionados em sub-regiões arbitrárias). . Em particular, encontramos as amplitudes ao longo do raio para..modelos 2.5D, em meios acústicos e elásticos. Essas fórmulas foram implementadas computacionalmente para a construção de sismogramas. Criamos e implementamos uma biblioteca computacional que chamamos OCTRAL, utilizando a linguagem interpretativa OCTAVE. Isto permitiu fazer traçamento de raios sismograma sintéticos usando os conceitos teóricos anteriormente expostos . Através do OCTRAL,fizemos diferentes testes usando como referência a biblioteca CSHOT do pacote computacional Seismic Unix (SU), desenvolvido e mantido pelo Center for Wave Phenomenada Colorado School of Mines. Esses testes nos- pennitiram-fazer comparações em diferentes modelo_ sísmicos. Dessas comparações, concluímos que o OGTRAL foi capaz de estender o CSHOT para modelos acústicos e elãsticos multi-regiões, como requerido para as aplicações mais realistas / Abstract: The fundamental_goal.of this thesis is to extend the.continuation method used in ray tracing to seismic models that have a complex geometry. These models are common in hydrocarbon exploration, as for example, wedges, lenses, faults, etc. To acomplish this aim- we used concepts such as finite-automatas and accepted languages, that arise from Symbolic Dynamics These. concepts permit us to assemble the non-linear system that represents ray tracing. The system is solved using Newton's Method and Con tinuation Methods in the parameters-of the model. Also we use a random search to 190k for the- fust approximation of the-first ray of the equivalence class defined by the ray signature. In this way, we relate some concepts-finite Dynamical Systems with Ray Theory. The formulas that provide the value of the amplitude along a ray were extended from multi-Iayered models to multi-region models (seismic model partitioned in arbitrary sub-regions). In- particular, we find expressions for-the amplitudes along a ray for 2-.5D models in acoustic and elastic media. These formulas - were implemented for the construction of seismograms. We created and implemented a computationallibrary called OCTRAL, written in the interpretative language OCTAVE With the-algorithms implemented in OCTRAL, we, made different tests using as reference the- CSHOT libr-ary- of the public domain comput_tional package Seismic Unix (SU), developed and mantained by the Center for Wave Phenomena at the Colorado School of Mines. From the comparisons between OCTRAL and CSHOT, we conclude that OCTRAL and CSHOT, we conclude that OCTRAL is able to extend CSHOT to acoustic and elastic multi-region models, as required for more realistic applications / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada
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Estudo do fluxo de carga da continuação : parametrização automatica por perdas de potencia ativa em ramos

Niño Hernandez, Edwin Enrique 27 February 2004 (has links)
Orientadores: Carlos Alberto de Castro Junior, Luiz Carlos Pereira da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T21:42:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NinoHernandez_EdwinEnrique_M.pdf: 1808479 bytes, checksum: 3abd243a6489fe01fffb68f76f8598a9 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: O método de Newton é considerado inadequado para o cálculo do ponto de máximo carregamento (PMC) de sistemas de potência, pois (a) apresenta dificuldades numéricas na vizinhança de PMC, e (b) sua matriz Jacobiana é singular no PMC. Os métodos da continuação constituem-se em ferramentas úteis para o traçado da curva de soluções (curva PV), evitando a ocorrência de dificuldades numéricas. Uma parametrização é necessária para a obtenção de um sistema de equações modificado e bem condicionado. Neste trabalho utilizam-se as perdas de potência ativa em ramos como parâmetros. São investigados procedimentos para a escolha automática do parâmetro mais apropriado. Esses procedimentos incluem a utilização de índices de estabilidade de tensão, cujos cálculos são muito rápidos. Simulações mostraram que o método proposto permite o traçado de toda a curva de soluções muito eficientemente / Abstract: The conventional Newton method is considered inadequate for computing the maximum loading point (MLP) of power systems, since (a) it presents numerical difficulties in the vicinity of MLP and (b) the load fiow Jacobian matrix is singular at MLP. Continuation methods are useful tools to trace the solution curve (PV) without experiencing numerical difficulties. A parametrization is necessary to obtain a modified, well-conditioned set of load fiow equations. In this work the real power losses branches are used as continuation parameters. In addition, procedures for an automatic choice of the most appropriate parameter are investigated. Such procedures include the utilization of fast voltage stability indices. Simulation results have shown that the proposed method is able to trace the whole solution (PV) curve very efficiently / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica
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Fluxo de carga continuado considerando o controle de intercâmbio entre áreas /

Avila Carhuallanqui, Hebert. January 2012 (has links)
Orientador: Dilson Amancio Alves / Banca: Marcos Julio Rider Flores / Banca: Rogério Rocha Matarucco / Resumo: O cálculo da capacidade de transferência de potência em sistemas interligados é calculado considerando o sistema como uma única área e uma única barra de folga. A máxima potência ativa que poderia ser transferida pelas linhas de intercâmbio, sem problemas relacionados com a estabilidade estática de tensão, é obtida efetuando-se a soma dos correspondentes fluxos nas linhas de intercâmbio no ponto de operação correspondente a máxima potência ativa. Cabe ressaltar que neste caso, o sistema de equações não inclui as equações do controle de intercâmbio entre áreas (CIA). Neste trabalho propõe-se a inclusão do CIA no fluxo de carga continuado de forma a possibilitar com isso a obtenção da capacidade de transferência de potência entre as diversas áreas, considerando múltiplas barras folga por área. Cada área atua como um sistema independente controlando seu intercâmbio no processo de carregamento do sistema. O objetivo é o de mostrar os efeitos resultantes desta inclusão sobre a capacidade de transferência de potência dentro de uma mesma área ou entre as diversas áreas. Utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto, apresentam-se os resultados obtidos para os sistemas de IEEE de 9 barras, o New England 30 barras e o IEEE de 118 barras, os quais foram divididos em áreas com o objetivo de evidenciar as diferenças entre as margens de carregamento e de transferência de potência obtidas sem e com as restrições impostas pelo CIA. Foram realizados estudos sobre a capacidade de transferência de potência considerando-se duas formas distintas de carregamento e contingências de ramos do sistema. Dos resultados obtidos se constata a importância da consideração das equações do CIA nas análises relacionadas com a estabilidade estática de tensão, as quais podem conduzir, dependendo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The calculation of power transfer capability of interconnected systems is calculated considering the system as a single area and a single bus slack. The maximum power active that could be transferred through the tie lines, without the problems related with the static voltage stability is obtained by making the sum of the corresponding flows the tie lines in operation point corresponding the maximum power active. In this case, the system of equations does not include equations of area interchange control (AIC). This work proposes the inclusion of AIC in continuation power flow, with this is possible to obtain the power transfer capacity between different areas, and multiple slacks buses per area. Each area acts as an independent system controlling its exchange in the process of loading system. The objective is to show the effects of this inclusion on power transfer capability within the same area or between different areas. Using the proposed continuation power flow, shows the results obtained in the IEEE 9 buses, New England 30 buses and IEEE 118 buses systems, which were divided in areas with the objective of evidencing the differences between the margins of loading and transfer power obtained with and without the restrictions imposed by the AIC. We realize studies about power transfer capacity considering two different ways of loading the system and branches contingencies of the system. The results obtained show the importance the consideration equations of AIC in the analysis related to the static voltage stability, which may lead, in each case and the system in analysis, an increase or decrease active power transfer capability. The analysis also enables a better understanding of the effects of the loop flow, that are... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre
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Um estudo sobre métodos de continuação para análise de estruturas não lineares. / A study about arc-length methods for analysis of nonlinear structures.

Sousa, Cinthia Andreia Garcia 15 May 2013 (has links)
Nas últimas décadas, considerável evidência tem sido direcionada no desenvolvimento de métodos computacionais que analisam os comportamentos não lineares das estruturas. O método da corda é considerado o tipo de método de seguimento de trajetórias que possui a técnica mais comum e versátil para analisar tais comportamentos não lineares. No entanto, testes realizados pelos autores concluem que tais métodos ainda apresentam algumas dificuldades quando as estruturas possuem formas complexas e comportamentos fortemente não lineares. Devido a isso, o objetivo do trabalho em questão é acrescentar duas modificações ao método da corda, a fim de desenvolver um modelo mais seguro e estável. A esses métodos, inclui-se (i) uma equação alternativa para o passo previsor, que tornará o método mais estável ao ultrapassar pontos críticos; e (ii) um parâmetro de controle, que através do conceito de soma dos comprimentos de corda, é chamado de método da corda acumulado. Ao final, por consequência destas alterações, um procedimento mais robusto para o método da corda é obtido. Sua validação é apresentada, pelos autores, através de exemplos utilizando estruturas treliçadas (bidimensionais e tridimensionais) em um programa de simulação numérica desenvolvida. / In the last decades, a considerable effort has been directed to develop of computational methods to analyze the nonlinear behavior of structures. The arc-length method is considered the type of path following method which have the most common and versatile techniques for analyzing such nonlinear behaviors. Nevertheless, tests performed by the authors conclude that such methods present some difficulties when the structures possess complex shapes and strongly nonlinear behaviors. Due to this, the purpose of the present work is to add two amendments to the arc-length method, in order to develop a model safer and more stable. In such methods, it is included (i) an alternative equation for the predictor step, that will make the method most stable to overcoming critical points, and (ii) a control parameter, through the concept of sum of the arc length up to now, referred to as accumulated arc-length method. By the end, as a result of these modifications, a more robust procedure for the method of the string is obtained. And its validation is presented by the authors through examples using truss structures in a two-dimensional and three-dimensional numerical simulation program developed.

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