Sarason a décrit les sous-espaces fermés réduisants (invariants par $S$, opérateur de multiplication par $z$, et par $S^*$) et<br />doublement-invariants (invariants par $S$ et $S^{-1}$) de l'espace de Hardy $H^2(A)$ où $A$ est un anneau. Nous établissons les versions vectorielles.<br /><br /> Nous donnons aussi la version vectorielle d'un résultat de Hitt<br />portant sur les sous-espaces $S^{*}-$faiblement<br />invariants via l'étude des contractions perturbées par des opérateurs de<br />rang fini.\\<br /><br />Dans la seconde partie, nous étudions les bases de<br />noyaux reproduisants sur les espaces de De Branges--Rovnyak, au moyen du modèle de Sz-nagy--Foias. <br />Le dernier problème présenté est de caractériser les opérateurs $T\in \LL(\HH)$ complexes symétriques. Nous en donnons des classes d'exemples.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00118743 |
| Date | 30 November 2006 |
| Creators | Chevrot, Nicolas |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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