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Previous issue date: 2017-01-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Euler's Number, denoted by e and corresponding to the base of the Natural
Logarithms, despite being one of the most important constants in Mathematics, both
by the variety of its mathematical implications and by the number of its practical
applications, remains unknown to many people. It is common to nd Engineering
or even Exact Sciences students who only became aware of the existence of e after
taking a Calculus Course. It is also not di cult to nd students who, even after such
contact, seem to never realize the importance of this number. The e is a versatile
constant. Although, in general, it appears related to results involving Di erential
and Integral Calculus, it is present in several problems of di erent Mathematics
areas. We can nd it, besides Analysis and Function Theory, in Financial Mathematics,
Combinatorial Analysis, Probability, Trigonometry, Geometry, Statistics,
Number Theory. In this work, we make a brief historical analysis about the discovery
of the Euler's Number, we present its de nition, as well as alternative ways of
characterizing it through in nite sums and products. We also address two interesting
problems in which it is present: the counting of the number of partitions of a
nite non-empty set and obtaining an approximation for the factorial of a natural
number, in which we nd the Stirling's Approximation. / O Número de Euler, denotado por e e correspondente à base dos Logaritmos
Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matemática, tanto
pela variedade de suas implicações matemáticas quanto pela quantidade de suas
aplicações práticas, permanece desconhecido por muitos. É comum encontrarmos
estudantes de Engenharia, ou até mesmo das Ciências Exatas, que só tomaram conhecimento
da existência do e após um curso de Cálculo. Também não é difícil nos
depararmos com alunos que, mesmo após tal contato, parecem nunca terem percebido
a importância desse número. O e é uma constante versátil. Apesar de, em
geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral,
ele se faz presente em diversos problemas de diferentes áreas da Matemática. Podemos
encontrá-lo, além da Análise e Teoria de Funções, na Matemática Financeira,
na Análise Combinatória, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na
Estatística, na Teoria dos Números. Neste trabalho, realizamos uma breve análise
histórica sobre o descobrimento do Número de Euler, exibimos sua de nição, além de
formas alternativas de caracterizá-lo através de somas e produtos in nitos, e abordamos
dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem
do número de partições de um conjunto não vazio nito e o da obtenção de uma
aproximação para o fatorial de um número natural, no qual nos deparamos com a
Fórmula de Stirling.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9402 |
| Date | 19 January 2017 |
| Creators | Figueira, Ramon Formiga |
| Contributors | Santos, Eduardo Goncalves dos |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Mestrado Profissional em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -7971561403159605022, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, 8398970785179857790, 2075167498588264571 |
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