The overall subject of this thesis is the massive parallel application of the extreme value analysis (EVA) on climatological time series. In this branch of statistics one strives to learn about the tails of a distribution and its upper quantiles, like the so-called 50 year return level, an event realized on average only once during its return period of 50 years. Since most studies just focus on average statistics and it's the extreme events that have the biggest impact on our life, such an analysis is key for a proper understanding of the climate change. In there a time series gets separated into blocks, whose maxima can be described using the generalized extreme value (GEV) distribution for sufficiently large block sizes.
But, unfortunately, the estimation of its parameters won't be possible on a massive parallel scale with any available software package since they are all affected by onceptional problems in the maximum likelihood fit. Both the logarithms in the negative log-likelihood of the GEV distribution and the theoretical limitations on one of its parameters give rise to regions in the parameter space inaccessible to the optimization routines, causing them to produce numerical artifacts. I resolved this issue by incorporating all constraints into the optimization using the augmented Lagrangian method. With my implementation in the open source package **climex** it is now possible to analyze large
climatological data sets. In this thesis I used temperature and precipitation data from measurement stations provided by the German weather service (DWD) and the ERA-Interim reanalysis data set and analyzed them using both a qualitative method based on time windows and a more quantitative one relying on the class of vector generalized linear models (VGLM).
Due to the climate change a general shift of the temperature towards higher values and thus more hot and less cold extremes would be expect. Indeed, I could find the cation parameters of the GEV distributions, which can be thought of as the mean event size at a return period of approximately the block size of one year, to increase for both the aily maximum and minimum temperatures. But the overall changes are far more complex and dependent on the geographical location as well as the considered return period, hich is quite unexpected. E.g. for the 100 year return levels of the daily maximum temperatures a decrease was found in the east and the center of Germany for both the raw series and their anomalies, as well as a quite strong reduction for the raw series in the very south of Germany.
The VGLM-based non-stationary EVA resulted in significant trends in the GEV parameters for the daily maximum temperatures of almost all stations and for about half of them in case of the daily minima. So, there is statistically sound evidence for a change in the extreme temperatures and, surprisingly, it is not exclusively towards higher values. The analysis yielded several significant trends featuring a negative slope in the 10 year return levels.
The analysis of the temperature data of the ERA-Interim reanalysis data set yielded quite surprising results too. While in some parts of the globe, especially on land, the 10 year return levels were found to increase, they do in general decrease in most parts of the earth and almost entirely over the sea. But since we found a huge discrepancy between the results of the analysis using the station data within Germany and the results obtained for the corresponding grid points of the reanalysis data set, we can not be sure whether the patterns in the return levels of the ERA-Interim data are trustworthy. / Das Ziel dieser Arbeit ist die massiv parallele Anwendung der Extremwertanalyse (EVA) auf klimatologischen Zeitreihen. Dieser Bereich der Statistik beschäftigt sich mit den Schwänzen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren großen Quantilen, wie z.B. dem sogenannten 50-jährigen Return Level. Dies ist ein Ereignis, welches im Mittel nur einmal innerhalb seiner Return Periode von 50 Jahren realisiert wird. Da sich aber die Mehrheit der wissenschaftlichen Studien auf die Analyse gemittelter statistischer Größen stützen, aber es gerade die extremen Ereignisse sind, welche unser Leben maßgeblich beeinflussen, ist eine solche EVA entscheidend für ein umfassendes Verständnis des
Klimawandels. In der Extremwertanalyse wird eine Zeitreihe in einzelne Blöcke geteilt, deren Maxima sich bei hinreichend großer Blocklänge mittels der generalisierten Extremwertverteilung (GEV) beschreiben lassen.
Die Schätzung ihrer Parameter ist auf solch massiv parallelen Skalen jedoch mit keinem der verfügbaren Softwarepakete möglich, da sie alle vom selben konzeptionellen Problem der Maximum Likelihood Methode betroffen sind. Sowohl die Logarithmen in der negativen log-Likelihood der GEV Verteilung, als auch die theoretischen Beschränkungen im Wertebereich eines ihrer Parameter machen Teile des Parameterraumes für den Optimierungsalgorithmus unzugänglich und führen zur Erzeugung numerischer Artefakte durch die Routine. Dieses Problem konnte ich lösen, indem ich die Beschränkungen mittels der augmented Lagrangian Methode in die Optimierung integrierte. Mittels dem verbesserten Fit, den ich in dem Open Source Paket **climex** zur Verfügung stellte, ist es nun möglich beliebig viele Zeitreihen in einer parallelen Analyse zu behandeln. In dieser Arbeit verwende ich Temperatur- und Niederschlagszeitreihen des deutschen Wetterdienstes (DWD) und den ERA-Interim Reanalyse Datensatz in Kombination mit sowohl einer qualitativen Analyse basierend auf Zeitfenstern, als auch einer quantitativen, welche auf der Modellklasse der Vektor-generalisierten linearen Modellen (VGLM) beruht.
Aufgrund des Klimawandels ist intuitiv eine Verschiebung der Temperaturverteilung zu höheren Werten und damit mehr heiße und weniger kalte Temperaturextreme zu erwarten. Tatsächlich konnte ich für die täglichen Maximal- und Minimaltemperaturen einen Anstieg des Location Parameters finden, dem man sich als mittlere Ereignisgröße
für eine Return Periode gleich der verwendeten Blocklänge von einem Jahr versinnbildlichen kann. Im Großen und Ganzen sind die Änderungen jedoch deutlich komplexer und hängen sowohl vom Ort, als auch von der Return Periode ab. Z.B. verringern sich die 100 jährigen Return Level der täglichen Maximaltemperaturen im Osten und im Zentrum
Deutschlands für sowohl die unprozessierten Zeitreihen, als auch für deren Anomalien, und weisen eine besonders starke Reduktion im Süden des Landes für die prozessierten auf.
Durch die VGLM-basierte, nicht-stationäre EVA konnte ich zeigen, dass nahezu alle Stationen für die täglichen Maximaltemperaturen, sowie rund die Hälfte aller Stationen für die täglichen Minimaltemperaturen, signifikante Trends in den Parameters der GEV Verteilung aufweisen. Somit war es mir möglich statistisch fundierte Beweise für Veränderungen in den extremen Temperaturen finden, die jedoch nicht ausschließlich in einer Verschiebung zu höheren Werten bestanden. Einige Stationen wiesen eine negativen Trend in ihren 10 jährigen Return Leveln auf.
Die Analyse der Temperaturzeitreihen des ERA-Interim Reanalyse Datensatzes ergab ebenfalls überraschende Resultate. Während in einigen Teilen der Welt, hauptsächlich an Land, die 10 jährigen Return Level steigen, sinkt ihr Wert für den Großteil der Zeitreihen und fast über den gesamten Ozeanen. Da jedoch eine große Diskrepanz zwischen den Ergebnissen der Stationsdaten des DWD und den dazugehörigen Rasterpunkten im ERA-Interim Datensatz besteht, konnte nicht abschließend geklärt werden in wieweit die Resultate der Rasteranalyse der Natur entsprechen.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:33487 |
| Date | 11 March 2019 |
| Creators | Müller, Philipp |
| Contributors | Kantz, Holger, Timme, Marc, Kurths, Jürgen, Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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