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Previous issue date: 2016-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho foram realizados estudos analíticos e computacionais do modelo Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS) incluindo o processo de difusão de agentes infectados em redes complexas com distribuição de grau em lei de potência, P (k) ∼ k −γ . Consideramos casos em que a difusão é simples ou preferencial. No modelo, cada vértice infectado da rede transmite a infecção para um de seus vizinhos com uma taxa constante λ e torna-se espontaneamente suscetível com uma taxa μ. O processo de difusão simples corresponde a uma troca de um agente infectado localizado em um vértice i com um agente localizado em um vértice j escolhido, aleatoriamente, em sua vizinhança. Na difusão preferencial, esta troca ocorre, preferencialmente, com o vértice de maior grau na vizinhança do vértice contendo o agente infectado. A análise teórica realizada com a aproximação de campo médio HMF (Heterogenous Mean Field ) mostra que para a difusão simples o limiar epidêmico independe do coeficiente de difusão, d, para qualquer valor de γ. Além disso, os resultados conhecidos para o SIS são mantidos, sendo que para γ > 3 temos um limiar finito. A teoria QMF (Quenched Mean field ) prevê o mesmo comportamento da teoria HMF no limite termodinâmico para γ < 2.5. Quando γ > 2.5 a teoria QMF prevê que o limiar se anula no limite termodinâmico. O decaimento do limiar com tamanho da rede difere daquele previsto para o modelo SIS na ausência de difusão. As diferenças entre as previsões HMF e QMF são mais evidentes quando mantemos o tamanho da rede fixo e variamos d. Nela observamos uma redução do valor do limiar epidêmico para d baixo e um aumento para d elevado na teoria QMF. Foi observado um bom acordo da teoria QMF com as simulações. Também estendemos a teoria BCPS (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) ao modelo incluindo difusão simples, considerando a dinâmica em um hub aproximada por um grafo estrela modificado. Ela nos fornece uma boa descrição qualitativa dos resultados obtidos. Na difusão preferencial temos um bom acordo entre as teorias HMF, QMF e simulações sendo verificado que a difusão leva a um limiar correspondente ao de uma estrela, para γ < 3. Vimos que para γ > 2.5, a transição de fase é destruída devido a ausência de surtos epidêmicos nos hub, eliminando as flutuações na densidade de vértices infectados. / In the present work, we performed simulations of the SIS model including mobility of infected individuals on networks with a power law degree distribution, P (k) ∼ k −γ . We considered biased and standard diffusion. In the SIS model, an infected vertex infects each neighbor with a constant rate λ and spontaneously turns into susceptible with a rate μ. The standard diffusion process corresponds to exchange an infected agent localized at a vertex i with other agent localized at vertex j choosen randomly among its neighbors. In the biased diffusion, the exchange is done preferentially to vertices with larger degree. The theoretical analysis performed using the heterogenous mean field (HMF) theory for a standard diffusion shows that the threshold does not dependent on the diffusion coefficient, d, irrespective of the value of γ. Therefore, the results previously known for SIS are obtained including a finite threshold for γ > 3. The quenched mean field (QMF) theory exhibits the same behavior in the thermodynamic limit for γ < 2.5. When γ > 2.5, QMF predicts a null threshold in the thermodynamic limit. The scaling with size of the threshold vanishing is different from the SIS without diffusion. The difference between HMF and QMF predictions is more evident for a fixed network size and varying d. One can see a reduction of the threshold value for small d and an increase for large d. Comparison between theoretical predictions and simulations yields a better agreement with QMF theory. We applied the BCPS theory (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) to our model with standard diffusion. We considered the approximated hub dynamics on a modified star graph. It provides a good qualitative description of the simulations. In biased diffusion, we have a good agreement between HMF and QMF theories, for γ < 3, predicting that diffusion enhances the epidemic spreading with threshold corresponding to that of a star centered in the most connected vertex of the network. For γ > 2.5, we observed that the epidemics outbreaks are absent, eliminating the fluctuation of the order parameter and leading to the absence of a phase transition.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:localhost:123456789/9780 |
| Date | 25 February 2016 |
| Creators | Silva, Diogo Henrique da |
| Contributors | Martins, Marcelo Lobato, Rocha, Márcio Santos, Ferreira Junior, Silvio da Costa |
| Publisher | Universidade Federal de Viçosa |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFV, instname:Universidade Federal de Viçosa, instacron:UFV |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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