Orientador : Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T23:19:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leite_MariaBeatrizFerreira_M.pdf: 1504094 bytes, checksum: 2381b5d34f088ea205c59a5d7e5ce6ff (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:17Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-12. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:27:58Z : No. of bitstreams: 1 000853296.pdf: 525856 bytes, checksum: 95f5500e6558ce1f31d89b02936acd5e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Apresenta-se um modelo de equações diferenciais ordinárias que descreve a transmissão de dengue em uma população humana e de mosquitos quando há circulação de dois sorotipos de vírus. Resultados analíticos e numéricos para os pontos de equilíbrio deste modelo, e o estudo da estabilidade dos mesmos são obtidos. Faz-se uma aproximação de estado quase-estacionário para a população de mosquito, com o objetivo de estudar e comparar a dinâmica da transmissão da dengue em redes de diferentes topologias. O modelo de transmissão através de redes complexas considera diferentes graus de conectividade entre os indivíduos da população e por isso representa melhor as interações sociais. Observa-se que a dinâmica da transmissão da dengue depende fortemente da topologia da rede e do número médio de conexões, portanto medidas de controle da doença devem ter um impacto diferente dada a diversidade das conexões entre os indivíduos de uma população / We present a model of ordinary differential equations to describe the dengue transmission in a human and a mosquito populations when there are two serotypes of circulating virus. Analytic and numeric results to the equilibruim points of this model, and the study of the stability of this points were obtained. We assume the quasi-steady state approach to the mosquito population, in order to study and compare the dynamics of transmission of two serotypes of dengue virus in networks with different topologies. We consider the transmission model through complex networks with different degrees of conectivity among the individuals and, thus, it provides a better representation of the social interations. We observe that the transmission dynamics of dengue depends strongly on the network topology and the mean number of conections, thus the control measures must have a different impact given the diversity of conections among the individuals on the population / FAPESP: 2013/01552-7

Orientador: Hyun Mo Yang / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T16:43:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dezotti_ClaudiaHelena_D.pdf: 2156359 bytes, checksum: e1cb5ac7a1696303a5b99aa4c2c610f2 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: No estudo de doenças infecciosas de transmissão direta, um parâmetro epidemiológico de interesse é o Número de Reprodutibilidade Basal . Ele representa a capacidade intrínseca que um microorganismo tem de invadir e se estabelecer em uma comunidade, podendo ser definido como o número total de infecções secundárias que um único indivíduo infeccioso primário é capaz de produzir em uma população totalmente suscetível durante o período de infectividade. Por sua própria definição, pode-se ver a impossibilidade do cálculo direto deste parâmetro epidemiológico, sendo que o mesmo deve ser obtido de forma indireta. Outro parâmetro útil no estudo epidemiológico da disseminação de uma doença em uma população é a força de infecção, que é definida como a incidência per capita, ou seja, o número de novos casos por unidade de tempo per capita, e representa a "velocidade" com que uma doença se propaga em uma comunidade. A partir de um modelo idade-estruturado, caracterizamos o Número de Reprodutibilidade Basal como o raio espectral da derivada de Fréchet de um operador integral, e estabelecemos limites inferior e superior para o mesmo. Além disto, da equação integral obtemos condições para que a força de infecção tenha uma solução distinta de zero e única, sendo esta obtida via uma seqüência recursiva. Também estudamos o comportamento dos resultados obtidos frente a diferentes taxas de contato. Usamos para tanto a Teoria Espectral e a teoria de Análise Funcional Não-linear em espaços de Banach com cones / Abstract: In order to analyze the spread out of directly transmitted infectious diseases, we must obtain a significant epidemiological parameter, which is the Basic Reproductive Number. It represents whether if a parasite is capable of invading, and establishing itself within, a host population, and can be defined as the number of secundary infections produced when one infected individual is introduced into a host population totaly susceptible. By its definition, it is difficult to assess this epidemiological parameter directly, then it must be indirectly measured. Other use fuI parameter in the epidemiological study is the force of infection, which is defined as the per capita incidence rate, that is, the per capita number of the new cases of the infection in a population per period of time, and it represents the "velocity" of spread out of disease in a community. Considering an age-structured model we obtained a characterization for the basic reproductive ratio as the spectral radius of a Fréchet derivative of an integral operator and estimations for the upper and lower bounds. Moreover, we stablish conditions for the uniqueness of the non-trivial solution, which can be attained by successive approximations. Also, we analysed different kinds of contact rates. We used the Spectral Theory and results from Nonlinear Functional Analysis on Banach spaces with cone / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-03-13T18:17:41Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1763705 bytes, checksum: 2958e5afbb36b177df3060f02009f239 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-13T18:17:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1763705 bytes, checksum: 2958e5afbb36b177df3060f02009f239 (MD5) Previous issue date: 2016-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho foram realizados estudos analíticos e computacionais do modelo Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS) incluindo o processo de difusão de agentes infectados em redes complexas com distribuição de grau em lei de potência, P (k) ∼ k −γ . Consideramos casos em que a difusão é simples ou preferencial. No modelo, cada vértice infectado da rede transmite a infecção para um de seus vizinhos com uma taxa constante λ e torna-se espontaneamente suscetível com uma taxa μ. O processo de difusão simples corresponde a uma troca de um agente infectado localizado em um vértice i com um agente localizado em um vértice j escolhido, aleatoriamente, em sua vizinhança. Na difusão preferencial, esta troca ocorre, preferencialmente, com o vértice de maior grau na vizinhança do vértice contendo o agente infectado. A análise teórica realizada com a aproximação de campo médio HMF (Heterogenous Mean Field ) mostra que para a difusão simples o limiar epidêmico independe do coeficiente de difusão, d, para qualquer valor de γ. Além disso, os resultados conhecidos para o SIS são mantidos, sendo que para γ > 3 temos um limiar finito. A teoria QMF (Quenched Mean field ) prevê o mesmo comportamento da teoria HMF no limite termodinâmico para γ < 2.5. Quando γ > 2.5 a teoria QMF prevê que o limiar se anula no limite termodinâmico. O decaimento do limiar com tamanho da rede difere daquele previsto para o modelo SIS na ausência de difusão. As diferenças entre as previsões HMF e QMF são mais evidentes quando mantemos o tamanho da rede fixo e variamos d. Nela observamos uma redução do valor do limiar epidêmico para d baixo e um aumento para d elevado na teoria QMF. Foi observado um bom acordo da teoria QMF com as simulações. Também estendemos a teoria BCPS (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) ao modelo incluindo difusão simples, considerando a dinâmica em um hub aproximada por um grafo estrela modificado. Ela nos fornece uma boa descrição qualitativa dos resultados obtidos. Na difusão preferencial temos um bom acordo entre as teorias HMF, QMF e simulações sendo verificado que a difusão leva a um limiar correspondente ao de uma estrela, para γ < 3. Vimos que para γ > 2.5, a transição de fase é destruída devido a ausência de surtos epidêmicos nos hub, eliminando as flutuações na densidade de vértices infectados. / In the present work, we performed simulations of the SIS model including mobility of infected individuals on networks with a power law degree distribution, P (k) ∼ k −γ . We considered biased and standard diffusion. In the SIS model, an infected vertex infects each neighbor with a constant rate λ and spontaneously turns into susceptible with a rate μ. The standard diffusion process corresponds to exchange an infected agent localized at a vertex i with other agent localized at vertex j choosen randomly among its neighbors. In the biased diffusion, the exchange is done preferentially to vertices with larger degree. The theoretical analysis performed using the heterogenous mean field (HMF) theory for a standard diffusion shows that the threshold does not dependent on the diffusion coefficient, d, irrespective of the value of γ. Therefore, the results previously known for SIS are obtained including a finite threshold for γ > 3. The quenched mean field (QMF) theory exhibits the same behavior in the thermodynamic limit for γ < 2.5. When γ > 2.5, QMF predicts a null threshold in the thermodynamic limit. The scaling with size of the threshold vanishing is different from the SIS without diffusion. The difference between HMF and QMF predictions is more evident for a fixed network size and varying d. One can see a reduction of the threshold value for small d and an increase for large d. Comparison between theoretical predictions and simulations yields a better agreement with QMF theory. We applied the BCPS theory (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) to our model with standard diffusion. We considered the approximated hub dynamics on a modified star graph. It provides a good qualitative description of the simulations. In biased diffusion, we have a good agreement between HMF and QMF theories, for γ < 3, predicting that diffusion enhances the epidemic spreading with threshold corresponding to that of a star centered in the most connected vertex of the network. For γ > 2.5, we observed that the epidemics outbreaks are absent, eliminating the fluctuation of the order parameter and leading to the absence of a phase transition.

Orientador: Cláudia Pio Ferreira / Banca: Fernanado Luiz Pio dos Santos / Banca: Suani Tavares Rubim de Pinho / Resumo: Apresenta-se um modelo de equações diferenciais ordinárias que descreve a transmissão de dengue em uma população humana e de mosquitos quando há circulação de dois sorotipos de vírus. Resultados analíticos e numéricos para os pontos de equilíbrio deste modelo, e o estudo da estabilidade dos mesmos são obtidos. Faz-se uma aproximação de estado quase-estacionário para a população de mosquito, com o objetivo de estudar e comparar a dinâmica da transmissão da dengue em redes de diferentes topologias. O modelo de transmissão através de redes complexas considera diferentes graus de conectividade entre os indivíduos da população e por isso representa melhor as interações sociais. Observa-se que a dinâmica da transmissão da dengue depende fortemente da topologia da rede e do número médio de conexões, portanto medidas de controle da doença devem ter um impacto diferente dada a diversidade das conexões entre os indivíduos de uma população / Abstract: We present a model of ordinary differential equations to describe the dengue transmission in a human and a mosquito populations when there are two serotypes of circulating virus. Analytic and numeric results to the equilibruim points of this model, and the study of the stability of this points were obtained. We assume the quasi-steady state approach to the mosquito population, in order to study and compare the dynamics of transmission of two serotypes of dengue virus in networks with different topologies. We consider the transmission model through complex networks with different degrees of conectivity among the individuals and, thus, it provides a better representation of the social interations. We observe that the transmission dynamics of dengue depends strongly on the network topology and the mean number of conections, thus the control measures must have a different impact given the diversity of conections among the individuals on the population / Mestre

Submitted by Marcio Maciel Bastos (marciomacielbastos@hotmail.com) on 2018-04-02T15:09:10Z No. of bitstreams: 4 dsrtcao.pdf: 3763696 bytes, checksum: e5614aca9d57fde04661fc6da2f7fe8d (MD5) Folha de assinaturas.pdf: 145939 bytes, checksum: b0efa18a3054171cdc8cc52a6a4d715f (MD5) EMAp Ficha catalográfica.pdf: 16727 bytes, checksum: 10446f26497b911613967664f6ca959c (MD5) dissertacao.pdf: 3462226 bytes, checksum: 2cb3f716b95b7d4ba28b55bcf90ed3c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Janete de Oliveira Feitosa (janete.feitosa@fgv.br) on 2018-04-06T14:17:00Z (GMT) No. of bitstreams: 4 dsrtcao.pdf: 3763696 bytes, checksum: e5614aca9d57fde04661fc6da2f7fe8d (MD5) Folha de assinaturas.pdf: 145939 bytes, checksum: b0efa18a3054171cdc8cc52a6a4d715f (MD5) EMAp Ficha catalográfica.pdf: 16727 bytes, checksum: 10446f26497b911613967664f6ca959c (MD5) dissertacao.pdf: 3462226 bytes, checksum: 2cb3f716b95b7d4ba28b55bcf90ed3c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2018-04-12T18:20:43Z (GMT) No. of bitstreams: 4 dsrtcao.pdf: 3763696 bytes, checksum: e5614aca9d57fde04661fc6da2f7fe8d (MD5) Folha de assinaturas.pdf: 145939 bytes, checksum: b0efa18a3054171cdc8cc52a6a4d715f (MD5) EMAp Ficha catalográfica.pdf: 16727 bytes, checksum: 10446f26497b911613967664f6ca959c (MD5) dissertacao.pdf: 3462226 bytes, checksum: 2cb3f716b95b7d4ba28b55bcf90ed3c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-12T18:21:12Z (GMT). No. of bitstreams: 4 dsrtcao.pdf: 3763696 bytes, checksum: e5614aca9d57fde04661fc6da2f7fe8d (MD5) Folha de assinaturas.pdf: 145939 bytes, checksum: b0efa18a3054171cdc8cc52a6a4d715f (MD5) EMAp Ficha catalográfica.pdf: 16727 bytes, checksum: 10446f26497b911613967664f6ca959c (MD5) dissertacao.pdf: 3462226 bytes, checksum: 2cb3f716b95b7d4ba28b55bcf90ed3c8 (MD5) Previous issue date: 2018-03-06 / The Zika virus (ZIKV) is a pathogen of the family Flaviviridae, transmitted in Brazil mainly by the mosquito Aedes aegypti and in less extent by sexual relations. In addition to symptoms common to dengue and chikungunya, the zika virus is also capable of causing irreversible damage to the nervous system, in adults it is related to Guillain-Barr´e syndrome and in fetuses it causes microcephaly. The Health Department of Rio de Janeiro maintains a database with records of patients who sought care and was infeccted with Zika. Our study seeks to estimate the true size of the epidemic that occurred in the year 2016 and the parameters that fit to explain the dissemination process. To make these estimates, we used the data provided by the Health Department and a hierarchical Bayesian model adapted to the SIR epidemiological model. We perform the inference process through modern sampling techniques such as Automatic Differentiation Variational Inference (ADVI), Stein Variational Gradient Descent (SVGD) and No-U-Turn (NUTS). / O Zika virus (ZIKV) é um patógeno da família Flaviviridae transmitido no Brasil principalmente pelo mosquito Aedes aegypti e em menor escala por relações sexuais. Além dos sintomas comuns à dengue e chikungunya, o vírus da zika também é capaz de causar danos irreversíveis no sistema nervoso, em adultos está relacionada à síndrome de Guillain-Barré e em fetos provoca microcefalia. O sistema de saúde do Rio de Janeiro mantém um banco de dados com os registros dos pacientes que buscaram atendimento e apresentaram sintomas de Zika. O nosso estudo busca estimar o verdadeiro tamanho da epidemia que ocorreu no ano de 2016 e os parâmetros que podem ser ajustados para explicar o processo de disseminação. Para realizar essas estimativas, utilizamos os dados fornecidos pelo sistema de saúde e uma modelagem Bayesiana hierárquica adaptada ao modelo epidemiológico SIR. Realizamos o processo de inferência através de modernas técnicas de amostragem, como Automatic Differentiation Variational Inference (ADVI), Stein Variational Gradient Descent (SVGD) e No-U-Turn (NUTS).

Orientador: Roberto André Kraenkel / Resumo: Esta tese aborda a dinâmica de populações biológicas estruturadas. Essas estruturas podem ser quaisquer características que distinguam indivíduos da mesma população: sexo, idade, estágio, tamanho, localização espacial. Exploramos uma variedade de sistemas ecológicos e estratégias de modelagem, trabalhando com biólogos e ecólogos em problemas específicos. Estudamos alguns modelos espaciais explícitos para dispersão em conexão com estrutura de estágio. Isto inclui um modelo de equaçõesintegrais a diferenças para a invasão de moscas varejeiras no Brasil durante os anos 70, parametrizado com dados tanto de laboratório quanto de campo para prever \emph{a posteriori} a velocidade de invasão, obtendo boa concordância. Também estudamos o fenômeno conhecido como desconexão de \emph{habitat}, em que indivíduos imaturos de espécies com história de vida complexa, tais como anfíbios dependentes de cursos d'água para reproduzir, são fisicamente separados do seu \emph{habitat} adulto, o que aumenta sua mortalidade drasticamente e pode levar a um limiar de extinção. Investigamos ainda um modelo para migração a partir de uma mancha em uma paisagem com forte sazonalidade, onde a dispersão é possível somente durante uma parte do ano, levando a regimes distintos dependendo da duração dessa estação em relação ao tempo característico de difusão na matriz. Atacamos também problemas envolvendo a coexistência de espécies em comunidades, começando com a dinâmica de coexistência de duas espécies relaci... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This thesis broaches the dynamics of structured biological populations. These structures consist of anything that distinguishes individuals of the same population: sex, age, stage, size, spatial location, individual characteristics, etc. We explored a wide range of ecological systems and modeling approaches, working closely with biologists and ecologists in problems arising in specific contexts. We studied some spatially explicit models for dispersal in connection with stage structure. Those include an integrodifference model for a blowfly invasion in Brazil during the 1970s, parametrized with laboratory and reanalyzed field data to predict a posteriori the invasion speed, obtaining a reasonable agreement. We also study the phenomenon known as habitat split, where immature individuals of species with complex life history, such as amphibians dependent on water streams to reproduce, are physically separated from their adult habitat, what can increase their mortality dramatically and lead to sharp extinction thresholds. We also investigate a model for population migration from a patch in a scenario of strong seasonality, where dispersal is possible only during part of the year, leading to distinct scenarios depending on that duration relative to the characteristic time for diffusion into the matrix. Then we look at problems involving coexisting species in communities, beginning with the dynamics and coexistence of two species engaging in intraguild mutualism, in which they are b... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:49:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MercadoLondono_SergioLuis_M.pdf: 1311356 bytes, checksum: 23c15e842c02af3c1dc7de3a2a46a5df (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Uma das quantidades mais importante definida na epidemiologia é o número de reprodução basal, ou básico, associado com a pandemia e denotado por $R_0$. Ele proporciona uma medida da intensidade das intervenções necessárias para o controle da epidemia. Ao mesmo tempo, os modelos epidemiológicos compartimentais SIR, SEIR, tanto no enfoque enfoque determinístico quanto no estocástico, têm sido de grande ajuda para a compreensão dos mecanismos de transmissão de doenças infecciosas em todo o mundo. Esta dissertação apresenta alguns métodos para estimar esta quantidade através da utilização dos modelos epidemiológicos compartimentais. São considerados os quatro métodos apresentados por Chowell et al. (Mathematical Biosciences, 2007, v. 208, p. 571-589). O primeiro método é baseado na taxa de crescimento (inicial) exponencial da epidemia. Dada a taxa de crescimento exponencial e o modelo subjacente temos uma estimativa de $R_{0}$. No caso dos métodos 2 e 3 o processo de estimação do $R_0$ baseia-se nos modelos compartimentais, modelos SIR e SEIR no método 2, e em um modelo SEIR estendido no método 3. O método 4 utiliza uma abordagem bayesiana do modelo SIR estocástico. O objetivo da dissertação é estudar as propriedades dos estimadores baseados nos métodos 1, 2 e 4. Através de simulações são estimados os vícios, os erros quadráticos médios, as cobertura e as larguras dos intervalos de confiança. Os métodos são estudados quando os verdadeiros processos geradores de dados são os modelos SIR ou SEIR estocásticos. Inicialmente foram estudados os métodos, como apresentados por Chowell et al. (2007), e depois apresentadas modificações para melhorar o desempenho dos estimadores. A dissertação está organizada da seguinte forma: o Capítulo 2 consiste na apresentação dos modelos compartimentais, SIR e SEIR para análise das doenças infecciosas; tanto na abordagem determinística quanto estocástica. Este capítulo apresenta também o número de reprodução basal. O Capítulo 3 apresenta os quatro métodos de estimação apresentados em Chowell et al. (2007) para estimação do número de reprodução basal. O Capítulo 4 apresenta uma comparação de três dos quatro métodos através de simulação, quando o processo gerador de dados é um modelo SIR ou SEIR estocásticos. Neste capítulo também são apresentadas as modificações dos métodos. A conclusão final e as sugestões de trabalhos futuros são apresentadas no Capítulo 5 / Abstract: The basic reproduction number, usually denoted by $R_0$, is one of the most important quantities defined in epidemiology and is associated with the potential of an infectious disease to spread through a population. It provides a measure of the intensity needed to control the epidemic interventions. At the same time, the compartmental epidemiological models SIR and SEIR , both in the deterministic and in the stochastic approach, have been very helpful for understanding the mechanisms of infectious diseases transmission. This paper considers the four methods presented by Chowell et al. (Mathematical Biosciences, 2007, v. 208, p. 571-589) to estimate $R_0$. All methods are based on compartmental epidemiological models. The first method is based on the epidemic (initial) exponential growth rate. Given an estimate of the exponential growth rate and an underlying compartmental model we have an estimate of $R_{0}$. The second method is based on fitting SIR or SEIR compartmental models, and the third method in fitting an extended SEIR model. The fourth method uses a Bayesian approach to a stochastic SIR model. The aim of this work is to study the properties of estimators based on methods 1, 2 and 4. The bias, the mean squared errors, the coverage and the widths of the confidence intervals are estimated through simulation. The methods are studied when the true data generating processes are the stochastic SIR or SEIR models. Initially the methods, as presented by Chowell et al. (2007), were studied and then presented modifications to improve the performance of the estimators. The dissertation is organized as follows: Chapter 2 consists of the presentation of compartmental SIR and SEIR models, the deterministic and stochastic approaches for analysis of infectious diseases. This chapter also presents the basic reproduction number. Chapter 3 explains the four estimation methods presented in Chowell et al. (2007) to estimate the basic reproduction number. Chapter 4 discusses and compares three of the four methods by simulation when the data generating process is a SIR or SEIR model. In this chapter the modifications of the methods are also considered. The final conclusion and suggestions for future work are presented in Chapter 5 / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Submitted by Anna Patricia Pachas Manrique (annapamanrique@gmail.com) on 2017-02-23T20:20:56Z No. of bitstreams: 1 20_02 (1).pdf: 1460371 bytes, checksum: e98c8f4713680550a770e8efcc7ffa14 (MD5) / Approved for entry into archive by Janete de Oliveira Feitosa (janete.feitosa@fgv.br) on 2017-08-03T17:52:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 20_02 (1).pdf: 1460371 bytes, checksum: e98c8f4713680550a770e8efcc7ffa14 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-18T14:34:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 20_02 (1).pdf: 1460371 bytes, checksum: e98c8f4713680550a770e8efcc7ffa14 (MD5) Previous issue date: 2016-08-29 / The speed and comprehensiveness global level with the pathogen has spread in recent years has drawn attention to the importance of the contact’s social network structure. In fact, the topology of the networks in which members of society interact has influenced the dynamics of epidemics. Studies have shown that pathogens when disiparem in scale-free networks have different effects when compared broadcast in random networks, such as the classic models. In these there were epidemic threshold, may somehow the health ministry have a control on the dissipation of diseases by applying certain measures such as vaccines. Already in models in which are considered the networks, specifically the free network scale, the threshold disappears. Thus, the epidemic threshold depends on the topology is required to include within this structure models Because of the importance of these networks, random networks and scalefree have been implemented along the epidemics of propagation models to check the epidemic threshold and the characteristic time, noting that the epidemic threshold disappears / A velocidade e a abrangência a nível mundial com que os agentes patogênicos tem se disseminado nos últimos anos tem chamado a atenção para a importância da estrutura da rede social de contato . De fato, a topologia das redes na qual os membros da sociedade interagem têm influenciado na dinâmica das epidemias.Estudos têm demostrado que os agentes patogênicos ao se dissiparem em redes livres de escala tem efeitos diferentes se comparado quando difundidos em redes aleatórias, como nos modelos clássicos. Nestes existiam limiar de epidemia ,podendo de alguma forma as entidades de saúde ter um controle sobre a dissipação das enfermidades , aplicando certas medidas como as vacinas por exemplo. Já nos modelos nos quais são consideradas as redes , especificamente a rede livre de escala,este limiar desaparece. Desta forma, o limiar de epidemia ao depender da topologia se faz necessário incluir esta estrutura dentro dos modelos epidemiológicos. Devido a importância destas redes , redes aleatórias e principalmente redes livres de escala foram implementadas junto a modelos de propagação de epidemias para verificar o limiar de epidemia e o tempo característico , verificando que o limiar de epidemia desaparece.