Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T11:07:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_Denilson_M.pdf: 965125 bytes, checksum: 94334ab951ac9745739f390a0a1b9a8e (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: objetivo deste trabalho é estudar o modelo cosmológico de de-Sitter através de sua representação projetiva introduzido por Castelnuovo, bem como o estudo clássico da equação diferencial parcial satisfeita pelo potencial escalar nesse modelo de universo, a chamada equação de Laplace projetiva. Obtemos a equação de Laplace projetiva na sua forma mais geral dependendo de um parâmetro ?. Mostramos a unicidade da solução do problema de Dirichlet quando temos -2 = ? = 0. Estudando a equação de Laplace projetiva em domínios esféricos emerge uma certa classe de polinômios que permitem a generalização da lei da gravitação de Newton ao universo de de-Sitter. Ainda neste caso, consideramos o problema de Dirichlet para a equação de Laplace projetiva como um problema de auto-valores, obtendo assim o equivalente da alternativa de Fredholm para a teoria espectral. / Abstract: The main purpose of this thesis is to study the de-Sitter cosmological model by means of the projective representation introduced by Castelnuovo and the study of the partial differential equation satisfied by the scalar potential in this universe, the so called projective Laplace equation. We obtain the projective Laplace equation in the general form depending on a parameter ?. We show the unicity of the solution when we consider the Dirichlet problem when we have -2 = ? = 0. In the study of the projective Laplace equation in a spherical domain we obtain a class of polynomials which generalizes the Newton gravitation law for the de-Sitter universe. Finally, we consider the Dirichlet problem for the projective Laplace equation as an eigenvalue problem and thus we obtain an equivalence to the Fredholm alternative for spectral theory. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T16:43:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dezotti_ClaudiaHelena_D.pdf: 2156359 bytes, checksum: e1cb5ac7a1696303a5b99aa4c2c610f2 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: No estudo de doenças infecciosas de transmissão direta, um parâmetro epidemiológico de interesse é o Número de Reprodutibilidade Basal . Ele representa a capacidade intrínseca que um microorganismo tem de invadir e se estabelecer em uma comunidade, podendo ser definido como o número total de infecções secundárias que um único indivíduo infeccioso primário é capaz de produzir em uma população totalmente suscetível durante o período de infectividade. Por sua própria definição, pode-se ver a impossibilidade do cálculo direto deste parâmetro epidemiológico, sendo que o mesmo deve ser obtido de forma indireta. Outro parâmetro útil no estudo epidemiológico da disseminação de uma doença em uma população é a força de infecção, que é definida como a incidência per capita, ou seja, o número de novos casos por unidade de tempo per capita, e representa a "velocidade" com que uma doença se propaga em uma comunidade. A partir de um modelo idade-estruturado, caracterizamos o Número de Reprodutibilidade Basal como o raio espectral da derivada de Fréchet de um operador integral, e estabelecemos limites inferior e superior para o mesmo. Além disto, da equação integral obtemos condições para que a força de infecção tenha uma solução distinta de zero e única, sendo esta obtida via uma seqüência recursiva. Também estudamos o comportamento dos resultados obtidos frente a diferentes taxas de contato. Usamos para tanto a Teoria Espectral e a teoria de Análise Funcional Não-linear em espaços de Banach com cones / Abstract: In order to analyze the spread out of directly transmitted infectious diseases, we must obtain a significant epidemiological parameter, which is the Basic Reproductive Number. It represents whether if a parasite is capable of invading, and establishing itself within, a host population, and can be defined as the number of secundary infections produced when one infected individual is introduced into a host population totaly susceptible. By its definition, it is difficult to assess this epidemiological parameter directly, then it must be indirectly measured. Other use fuI parameter in the epidemiological study is the force of infection, which is defined as the per capita incidence rate, that is, the per capita number of the new cases of the infection in a population per period of time, and it represents the "velocity" of spread out of disease in a community. Considering an age-structured model we obtained a characterization for the basic reproductive ratio as the spectral radius of a Fréchet derivative of an integral operator and estimations for the upper and lower bounds. Moreover, we stablish conditions for the uniqueness of the non-trivial solution, which can be attained by successive approximations. Also, we analysed different kinds of contact rates. We used the Spectral Theory and results from Nonlinear Functional Analysis on Banach spaces with cone / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMSS.pdf: 616067 bytes, checksum: 451e9054b2a724f5f35be599da8027f3 (MD5) Previous issue date: 2006-10-16 / Financiadora de Estudos e Projetos / We study if a time-dependent system is either dynamically stable or unstable, i.e., if the expected value of a positive and discrete observable is a bounded function of time or not. Initially we consider topological properties of the orbits of the states of the system and how these properties are related to dynamical stability. In the case of periodic time dependence, we present a formula that allows one to decide about stability from the behavior of the matrix elements of the resolvent associated with the Floquet operator. Finally, we give an example of Floquet operator with purely point spectrum and exponentially decaying eigenfunctions and dynamical instability. / Estudamos se um sistema dependente do tempo ´e dinamicamente est´avel ou inst´avel, i.e., se o valor esperado de um observ´avel positivo e discreto ´e uma fun¸c ao limitada do tempo ou n ao. Inicialmente consideramos propriedades topol´ogicas das ´orbitas dos estados do sistema e como estas propriedades se relacionam com a estabilidade din amica. No caso de depend encia temporal peri´odica apresentamos uma f´ormula que permite decidir sobre a estabilidade conhecendo o comportamento dos elementos de matriz do resolvente do operador de Floquet em rela¸c ao a uma determinada base do espa¸co de Hilbert. Finalmente, apresentamos um exemplo de operador de Floquet com espectro pontual puro e autofun¸c oes decaindo exponencialmente cujo sistema ´e dinamicamente inst´avel.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2986.pdf: 2823547 bytes, checksum: f441262673832018c0efbb46e2a10221 (MD5) Previous issue date: 2010-05-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study dimensional reductions in some quantum systems; such reductions occur due to confinement of the particle from a tube in space to a curve. Our main goal is to find the effective hamiltonian operator that describes the motion of the particle after confinement. We consider three particular situations. (1) In the first situation, we study an infinitely long tube generated by a curve with non-trivial torsion and curvature. Here the tube cross sections always have the same diameter. (2) We also study tubes in space deformed in a specific way, i.e., the diameter of the cross sections have a unique global maximum. Such tubes also have non-trivial torsion and curvature. (3) Finally, we analyze the question of which self-adjoint extension of the one-dimensional hydrogen atom would be physically relevant. We consider such atom in a three-dimensional tube and take the limit as the tube converges to the x axis, and it is shown that the Dirichlet (at the origin) extension is always obtained after such confinement. / Neste trabalho estudamos reduções de dimensões em alguns sistemas quânticos; tais reduções ocorrem devido ao confinamento do movimento de partículas, inicialmente em tubos no espaço, a curvas. Nosso principal objetivo é encontrar o operador efetivo que descreve o movimento da partícula após o confinamento. (1) Na primeira situação estudamos um tubo infinito gerado por uma curva com torção e curvaturas não-triviais. Aqui as seções transversais possuem sempre o mesmo diâmetro. (2) Estudamos também tubos no espaço deformados de uma forma específica, ou seja, o diâmetro das seções transversais possui um único máximo global. Tais tubos também apresentam curvatura e torção não-triviais. (3) Finalmente analisamos a questão de qual extensão auto-adjunta do átomo de hidrogênio unidimensional seria fisicamente relevante. Consideramos tal átomo num tubo tridimensional e estudamos o limite de quando o tubo converge ao eixo-x, e isso mostrou que a extensão de Dirichlet foi sempre obtida após o confinamento.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1452.pdf: 916103 bytes, checksum: 40179df116306bc34414ecc8e0c08457 (MD5) Previous issue date: 2007-08-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study the Hamiltonian of the hydrogen atom in 1, 2 and 3 dimensions. Especifically, it is defined as a self-adjoint operator in the Hilbert space L2(Rn), n = 1, 2, 3. Nevertheless, the main goal is to study the hydrogen atom 1-D. Particularly, for this is model we address some problens related to the singularity of the Coulomb potential. / Neste trabalho vamos estudar o Hamiltoniano do átomo de hidrogênio em 1, 2 e 3 dimensões. Especificamente, queremos defini-lo como um operador auto-adjunto no espaço de Hilbert L2(Rn), n = 1, 2, 3. No entanto, o principal objetivo é estudar o átomo de hidrogênio 1-D. Em particular, para este modelo, abordaremos algumas questões relacionadas à singularidade do potencial de Coulomb −1/|x|.

Neste estudo são apresentados os resultados do trabalho sobre simulações de redes de conexões complexas. Foram simuladas redes regulares, intermediárias e aleatórias com o número de nós e de conexões variando entre 103 e 5x103 e entre 2x104 e 105, respectivamente, e com probabilidade variando de 0 a 1 com passo de 0.1, com o enfoque na Teoria Espectral. Utilizando a linguagem C e o software Matlab, as redes são representadas pela sua matriz adjacência, com o objetivo de observar-se o comportamento de seus autovalores através de histogramas. A finalidade é a caracterização de redes complexas. Observa-se que a distribuição dos autovalores segue a lei semicircular de Wigner. / This study presents the results of the work about simulations of networks of complex connections. They were simulate regular networks, middlemen and aleatory with the number of nodes and of connections varying between 103 and 5x104 and between 2x104 and 105, respectively, and with probability varying from 0 to 1 with step of 0.1, with the focus in the Spectral Theory. Using the language C and the software Matlab, the networks are represented by its adjacency matrix, with the objective of observing the behavior of its eigenvalues through histograms. The purpose is the characterization of complex networks. Its observed that the eigenvalues distribution follows the Wigners semicircular law.

Neste estudo são apresentados os resultados do trabalho sobre simulações de redes de conexões complexas. Foram simuladas redes regulares, intermediárias e aleatórias com o número de nós e de conexões variando entre 103 e 5x103 e entre 2x104 e 105, respectivamente, e com probabilidade variando de 0 a 1 com passo de 0.1, com o enfoque na Teoria Espectral. Utilizando a linguagem C e o software Matlab, as redes são representadas pela sua matriz adjacência, com o objetivo de observar-se o comportamento de seus autovalores através de histogramas. A finalidade é a caracterização de redes complexas. Observa-se que a distribuição dos autovalores segue a lei semicircular de Wigner. / This study presents the results of the work about simulations of networks of complex connections. They were simulate regular networks, middlemen and aleatory with the number of nodes and of connections varying between 103 and 5x104 and between 2x104 and 105, respectively, and with probability varying from 0 to 1 with step of 0.1, with the focus in the Spectral Theory. Using the language C and the software Matlab, the networks are represented by its adjacency matrix, with the objective of observing the behavior of its eigenvalues through histograms. The purpose is the characterization of complex networks. Its observed that the eigenvalues distribution follows the Wigners semicircular law.