Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2634.pdf: 730847 bytes, checksum: 78e230f57f2f8d462d8fe0f28ef3dae7 (MD5) Previous issue date: 2009-10-05 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work we present a study of topics related to the Aharonov-Bohm (AB) e®ect. Our framework is that of nonrelativistic quantum mechanics and we use the point of view of mathematical physics. (1) We study the solenoid of finite length and zero radius and compare their self- adjoint extensions with the known case of the solenoid of infinite length and also of zero radius in the plane. (2) By considering an infinitely long cylindrical solenoid of radius greater than zero, mainly in the plane, we present a classification of all self-adjoint SchrÄodinger operators (i.e., the possible boundary conditions on the solenoid border) that mathematically could characterize the AB operator, whose domains are contained in the natural space of twice weakly di®erentiable functions (and, of course, also square integrable). (3) We then consider the traditional Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions on the solenoid border and calculate and compare their scattering matrices and cross sections. Hopefully this could be used to experimentally select one of such extensions. (4) Finally, we discuss a theoretical mechanism we propose to select and so justify the usual AB hamiltonian with Dirichlet boundary conditions on the solenoid. This is obtained by way of increasing sequences of finitely long solenoids together with a natural impermeability procedure; further, it is shown that both limits commute. Such rigorous limits are in the strong resolvent sense. / Neste trabalho apresentamos um estudo de tópicos relacionados ao Efeito Aharonov- Bohm (AB). Nossa abordagem é a da mecânica quântica não-relativística e usamos o ponto de vista da física-matemática. (1) Estudamos o solenóide de comprimento ¯nito de raio zero e comparamos suas extensões auto-adjuntas com as do caso conhecido do solenóide de comprimento infinito também de raio zero no plano. (2) Considerando um solenóide cilíndrico infinito de raio maior do que zero, principalmente no plano, apresentamos uma classificação de todos os operadores de SchrÄodinger auto-adjuntos (isto é, as possíveis condições de fronteira na borda do solenóide) que matematicamente poderiam caracterizar o operador AB, cujos domínios estão contidos no espaço natural das funções duas vezes fracamente diferenciáveis (e, natural- mente, também de quadrado integrável). (3) Então consideramos as tradicionais condições de fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin na borda do solenóide e calculamos e comparamos seus operadores de espalhamento e seções de choque. Esperamos que com tal estudo uma dessas extensões auto-adjuntas possa ser selecionada experimentalmente. (4) Final- mente, discutimos um mecanismo teórico que propomos para selecionar, e assim justificar, o usual hamiltoniano de AB com condições de Dirichlet na fronteira do solenóide. Isto é obtido por meio de uma sequência crescente de solenóides de comprimentos finitos junto com um procedimento natural de impermeabilização; além disso, mostramos que ambos os limites comutam. Tais limites rigorosos são no sentido forte do resolvente.

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T20:03:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Manoel_JoaoPauloPitelli_D.pdf: 2670867 bytes, checksum: 990119329fe5abbf22d8a42384ff3e72 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Espaços-tempo classicamente singulares serão estudados de um ponto de vista quântico. A utilização da mecânica quântica será feita de duas maneiras. A primeira consiste em encontrar a função de onda do Universo, resolvendo a equação de Wheeler-DeWitt para as variáveis canônicas do espaço-tempo. A segunda consiste em acoplar conformemente campos escalares e spinoriais ao campo gravitacional, estudando o comportamento de pacotes de ondas neste espaço-tempo curvo / Abstract: Classically singular spacetimes will be studied from a quantum mechanical point of view. The use of quantum mechanics will be handled in two different ways. The first consists in finding the wave function of the universe by solving the Wheeler-DeWitt equation for the canonical variables of spacetime. The second is through the conformal coupling of scalar and spinorial fields with the gravitational field, where we will study the behavior of wave packets in this curved spacetime / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1452.pdf: 916103 bytes, checksum: 40179df116306bc34414ecc8e0c08457 (MD5) Previous issue date: 2007-08-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study the Hamiltonian of the hydrogen atom in 1, 2 and 3 dimensions. Especifically, it is defined as a self-adjoint operator in the Hilbert space L2(Rn), n = 1, 2, 3. Nevertheless, the main goal is to study the hydrogen atom 1-D. Particularly, for this is model we address some problens related to the singularity of the Coulomb potential. / Neste trabalho vamos estudar o Hamiltoniano do átomo de hidrogênio em 1, 2 e 3 dimensões. Especificamente, queremos defini-lo como um operador auto-adjunto no espaço de Hilbert L2(Rn), n = 1, 2, 3. No entanto, o principal objetivo é estudar o átomo de hidrogênio 1-D. Em particular, para este modelo, abordaremos algumas questões relacionadas à singularidade do potencial de Coulomb −1/|x|.

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T23:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Manoel_JoaoPauloPitelli_M.pdf: 2107794 bytes, checksum: 5fe60d22c5d7bd4e165a24c4c9c6d375 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Espaços-tempos classicamente singulares são estudados utilizando-se partículas quânticas (ao invés de clássicas) obedecendo as equações de Klein-Gordon e Dirac, a fim de determinar se estes espaços permanecem singulares do ponto de vista quântico. Primeiramente é apresentada uma revisão do ferramental matemático necessário para o estudo de singularidades quânticas, cujo principal resultado utilizado é a teoria de índices deficientes devido a von Neumann. No apêndice A é apresentado um primeiro estudo sobre singularidades quânticas em espaços-tempos com defeitos topológicos numa superfície 2-dimensional (paredes cósmicas), em especial superfícies esféricas e cilíndricas. Estes espaços continuam singulares nesta teoria e todas as informações extras (que em mecânica quântica se apresentam sob a forma de condições de contorno) necessárias para se remover a singularidade são encontradas. No apêndice B, é estudado um espaço-tempo 2+1 dimensional com curvatura negativa constante. É mostrado que este espaço permanece singular quando visto pela mecânica quântica e as condições de contorno possíveis são encontradas utilizando-se resultados obtidos no caso plano / Abstract: Classical singular spacetimes are studied using quantum particles (instead of classical ones) obeying Klein-Gordon and Dirac equations, to determine if these spacetimes remain singular in the view of quantum mechanics. First we give a review of the mathematical framework necessary to study quantum singularities, wich the main result to be used later is von Neumann¿s theory of deficient indices. In appendix A, a first work on quantum singularities in spacetimes with topological defects on a 2-dimensional hypersurface (cosmic walls), specifically spherical and cylindrical surfaces, is presented. These spacetimes remain singular in this theory and all extra informations (which in quantum mechanics correspond to boundary conditions) necessary to remove the naked singularity are found. In Apendix B, a 2+1 dimensional spacetime with constant negative curvature is studied. It is shown that this spacetime remains quantum mechanically singular and all possible boundary conditions are found using results obtained in plane case / Mestrado / Relatividade Geral/Gravitação Quantica / Mestre em Matemática Aplicada