Nuestra investigación pretendía dar respuesta a: 1) ¿Cuáles son las actuaciones de los
estudiantes cuando resuelven problemas en la hoja de cálculo después de haber sido
instruidos en la resolución algebraica de problemas en dicho entorno? 2) ¿Cómo influye la
enseñanza de la resolución algebraica de problemas en la hoja de cálculo en la competencia
de los estudiantes cuando resuelven problemas verbales con lápiz y papel y, en especial,
mediante el método cartesiano?
Sobre el armazón de los Modelos Teóricos Locales construimos un marco teórico y
metodológico que tenía por intención: A) Describir las características de la hoja de cálculo
prestando especial atención a la sintaxis y la semántica de su lenguaje para poder compararlo
con el lenguaje del álgebra. B) Determinar qué se considera una resolución algebraica
competente en la hoja de cálculo (en adelante, MHC) y establecer similitudes y diferencias
con la resolución mediante el método cartesiano (en adelante, MC). C) Diseñar una secuencia
de enseñanza sobre la resolución algebraica de problemas verbales en la hoja de cálculo. D)
Establecer un método que nos permitiera determinar lo próxima que una resolución se hallaba
de la que realizaría un sujeto competente.
La población de nuestro estudio experimental estaba formada por un grupo natural de 24
estudiantes de segundo curso de ESO.
Para dar respuesta a la primera pregunta de investigación, analizamos la actuación de cinco
parejas de estudiantes resolviendo seis problemas típicamente algebraicos tras haber sido
instruidos en la resolución de problemas mediante el MHC. Las actuaciones observadas se
puede pueden agrupar en: la tendencia a evitar el uso del MHC y en las dificultades y errores
a la hora de usarlo.
Dentro de la tendencia a evitar el uso del MHC podemos distinguir: 1) El uso de cantidades
variables en lugar de cantidades determinadas que se manifiesta en el uso de lo que hemos
llamado líneas de vida (donde se sustituye la operación con la cantidad desconocida tiempo
transcurrido por el cálculo de la edad el año siguiente de manera recursiva) cuando se
resuelven los problemas de edades y en la modelización de un posible proceso que une la
situación descrita en el enunciado con otra situación hipotética en la que todas las cantidades
son conocidas o se pueden calcular a partir de éstas. 2) El recurso a la aritmética. 3) El
recurso al MC de manera verbal.
Entre el catálogo de dificultades y errores al usar el MHC destacamos: la dificultad para
operar con lo desconocido; la dificultad para invertir las relaciones obtenidas tras la lectura
analítica; la falta de atención a las restricciones del problema para centrarse en la verificación
de la ecuación; la tendencia a seguir calculando hasta "cerrar los cálculos" y la necesidad de
que la igualdad se construya sobre dos expresiones de una cantidad conocida.
Para dar respuesta a la segunda pregunta de investigación, comparamos las actuaciones de los
estudiantes al resolver dos cuestionarios formados por ocho problemas isomorfos típicamente
algebraicos: uno administrado previamente a la instrucción y el otro, al acabarla. El análisis
de los resultados nos lleva a concluir que tras la enseñanza del MHC se incrementa el número
de lecturas algebraicas, pero disminuye el uso del lenguaje del álgebra, produciéndose un
aumento significativo del uso de valores provisionales para las cantidades desconocidas.
También se observa que disminuye significativamente la competencia de los estudiantes al
afrontar de manera algebraica problemas de la subfamilia edades, pero que aumenta en el
resto de problemas; lo que parece plausible atribuir a las estrategias espontáneas, correctas o
incorrectas, que usan los estudiantes en la hoja de cálculo cuando resuelven los problemas de
edades. / Our research aimed to give an answer to: 1) Which are the student performances when trying
to solve word problems on the spreadsheet after having been instructed in an algebraic
problem solving method we call Spreadsheet Method (SM)? 2) How teaching SM has
influence on student competence when they solve problems on paper and pencil, and,
especially when they use the Cartesian Method (CM)?
Our experimental study population consisted of a natural group of twenty-four secondary
students (13-14 years old).
The observed performances when trying to solve a problem on the spreadsheet are classified
either according to the tendency to avoid using the SM or according to the difficulties and
mistakes when using it.
Regarding the tendency to avoid using the SM we can distinguish: 1) Using variable
quantities instead of determined quantities. 2) Resorting to an arithmetical solving procedure.
3) Resorting to CM in a verbal way.
Regarding the difficulties and mistakes we can distinguish: difficulties dealing with the
unknown; difficulties reversing the connections obtained after an analytical reading; lack of
attention to the problem restrictions in order to focus on the equation verification; the
tendency to go on calculating until “closing the calculation”, and the need to build the
equation using two expressions of a known quantity.
Analysis findings lead us to conclude that after teaching SM, when students solve word
problems using paper and pencil, the number of algebraic readings increases, but the use of
algebraic language decreases, and a significant rise in the use of provisional values for the
unknown quantities occurs. It is also worthwhile to notice that the student competence to face
age problems in an algebraic way decreases significantly, but this algebraic competence
increases when dealing with problems from other problem types.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UV/oai:www.tdx.cat:10803/41722 |
| Date | 23 June 2010 |
| Creators | Arnau Vera, David |
| Contributors | Puig Espinosa, Luis, Universitat de València. Departament de Didàctica de la Matemàtica |
| Publisher | Universitat de València |
| Source Sets | Universitat de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 509 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
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