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Le polytope des sous-espaces d'un espace affin fini / The polytope of subspaces of a finite affine space

Le polytope des m-sous-espaces est défini comme l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de tous les sous-espaces de dimension m d'un espace affin fini. Le cas particulier du polytope des hyperplans a été étudié par Maurras (1993) et Anglada et Maurras (2003), qui ont obtenu une description complète des facettes. Le polytope général des m-sous-espaces que nous considérons possède une structure plus complexe, notamment concernant les facettes. Néanmoins, nous établissons dans cette thèse plusieurs familles de facettes. Nous caractérisons également complètement le groupe des automorphismes du polytope ainsi que l'adjacence des sommets du polytope des m-sous-espaces. Un tangle est un ensemble d'hyperplans d'un espace affin contenant un hyperplan par classe d'hyperplans parallèles. Anglada et Maurras ont montré que les tangles définissent des facettes du polytope des hyperplans et que toutes les facettes de ce polytope proviennent de tangles. Nous tentons d'établir une généralisation de ce résultat. Nous élaborons une classification des tangles en familles pour de petites dimensions d'espaces affins.

Identiferoai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ulb.ac.be:ETDULB:ULBetd-01222007-165129
Date29 September 2006
CreatorsChristophe, Julie
ContributorsLeemans, Dimitri, Maurras, Jean-François, Fiorini, Samuel, Labbé, Martine, Doignon, Jean-Paul
PublisherUniversite Libre de Bruxelles
Source SetsBibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
Typetext
Formatapplication/pdf, application/x-dvi
Sourcehttp://theses.ulb.ac.be/ETD-db/collection/available/ULBetd-01222007-165129/
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