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Previous issue date: 2013-07-18 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Alguns problemas parabólicos podem ser reescritos na forma de problema de complementaridade
e aparecem em muitas aplicações como em fluxos de líquidos no interior num
domínio, difusão, fluxo de calor envolvendo mudança de fase e reações químicas. Estes
tipos de problemas apresentam muitas dificuldades analíticas e numéricas, normalmente
devido à evolução no tempo ou fronteira móvel. Como a solução analítica é muito difícil de
obter, é importante o estudo de métodos numéricos que permitam a busca de uma solução
aproximada da solução exata para tais tipos de problemas. Estuda-se leis de conservação
e os tipos de soluções associadas ao Problema de Riemann, essencialmente leis de balanço
que expressam o fato de que alguma substância é conservada. O estudo desta teoría é
importante porque frequentemente as leis de conservação aparecem quando nos problemas
parabólicos são desprezados os termos difusivos de segunda ordem. Apresenta-se também
um método numérico que é uma variação do método de Newton para resolver sistemas
não lineares. O método é baseado num esquema de diferenças finitas implícito e um algoritmo
de complementaridade não linear, FDA–NCP. O método dado tem a vantagem de
fornecer uma convergência global em relação ao método de diferenças finitas com o método
de Newton que só tem convergência local. A teoria é aplicada ao modelo de difusão
de oxigênio num tecido e ao modelo de combustão de oxigênio in situ, os dois modelos
são problemas parabólicos linear e não linear respectivamente e que podem ser reescritos
na forma de problema de complementaridade. O primeiro modelo que pode ser aplicado
no tratamento de células cancerígenas conduz a um problema de fronteira livre enquanto
no segundo modelo, consideramos um processo unidimensional de injeção de ar dentro
de um meio poroso que contém inicialmente combustível sólido e onde ocorre combustão
gas–sólido, assim o modelo envolve a lei de balanço do calor, lei molar do combustível
e a lei de gases ideais. Além disso, estuda-se a onda térmica e a onda de combustível
associadas. / Some parabolic problems can be rewritten in complementarity form and appear in many
applications such as liquid flows within a domain, diffusion, heat flow involving phase
change and chemical reactions. These types of problems have many analytical and numerical
difficulties, usually due to the evolution in time or moving boundary. Since the
analytical solution is very difficult to obtain, so it is important to study numerical methods
that allow the search for an approximate solution of the exact solution for these types
of problems. We study the conservation laws and the types of solutions associated with
the Riemann Problem, these types of laws are essentially balance laws that express the
fact that some substance is balanced. The study of this theory is important because the
conservation laws often appear when the parabolic problems are neglected the diffusive
terms of second order. It also presents a numerical method which is a variation of the
Newton’s method for solving nonlinear systems, the method is based on an implicit finite
difference scheme and an algorithm complementary non-linear FDA–NCP. The given
method has the advantage of providing a global convergence with respect to the finite
difference method with Newton’s method which has only local convergence. The theory
is applied to the model difussion in tissue of oxygen and oxygen combustion model in
situ, this two models are linear and nonlinear parabolics problems respectively and which
can be rewritten in the form of complementarity problem. The first model that can be
applied in the treatment of cancer cells leads to a free boundary problem, while the second
model, consider a one-dimensional process of air injection inside a porous medium initially
containing solid fuel and where combustion occurs gas - solid thus the model involves the
heat balance law, law and the fuel molar ideal gas law, in addition, studies the thermal
wave and the wave associated fuel.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/1239 |
| Date | 18 July 2013 |
| Creators | Gutierrez, Angel Enrique Ramirez |
| Contributors | Chapiro, Grigori, Mazorche, Sandro Rodrigues, Santos, Rodrigo Weber dos, Furtado, Frederico da Cunha |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora, Mestrado Acadêmico em Matemática, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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