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Um estudo sobre teoria dos grafos e o teorema das quatro cores / A study on graph theory and the four color theorem

Neste trabalho estudamos um pouco de Teoria dos Grafos, abordando diversas definições e teoremas interessantes. Apresentamos o Teorema das Quatro Cores, desde o surgimento do problema com Francis Guthrie. Analisamos a demonstração do teorema realizada por Alfred Bray Kempe e sua refutação através do contraexemplo de Percy John Heawood. Analisamos também a demonstração do Teorema das Cinco Cores de Percy John Heawood. Porém, apresentamos a primeira demonstração válida do Teorema das Quatro Cores, como sua particularidade de ter sido feita com o auxílio de um computador. O trabalho é concluído com uma análise sobre os benefícios que o conhecimento de Teoria dos Grafos pode render aos alunos do Ensino Básico, e como professor o pode trabalhar este assunto em sala de aula, inclusive abordando o problema de coloração de mapas. / In this paper we study Graph Theory, addressing various definitions and interesting theorems. We present the Four Color Theorem, since the origin of the problem with Francis Guthrie. We analyze the proof of the theorem presented by Alfred Bray Kempe, and its refutation by Percy John Heawood counter-example. We also analyze the Percy John Heawood demonstration of the Five Color Theorem. Finally, we present the first valid proof of the Four Colors Theorem, with its peculiarity of having been done with the aid of a computer. We conclude with an analysis of the beneficial that the knowledge of Graph Theory can render students of Basic Education, and how a teacher can work this topic in the classroom, including addressing the problem of map coloring.

Identiferoai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-26112016-112047
Date04 April 2016
CreatorsLima, Carlos Laercio Gomes de
ContributorsAndretta, Marina
PublisherBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Source SetsUniversidade de São Paulo
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
TypeDissertação de Mestrado
Formatapplication/pdf
RightsLiberar o conteúdo para acesso público.

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