Cette these se compose de quatre chapîtres et une annexe. Le premier chapître est consacre à des idées fondamentales de la theorie du flot de Ricci, qui montre comment nos travaux sont reliés a l'histoire entière. Dans le deuxième chapître, nous construisons une solution du flot de Ricci sur une variete a symétrie de rotation de telle sorte qu'il reste un collecteur complet a l'heure maximale. Nous dérivons également le non-effondrement pour certaines solutions anciennes à proximité de leur temps maximal. Chacun de ces deux resultats sont liés à la régularité des limites des solutions. Dans le troisième chapître, nous montrons qu'une estimation de type Shi d'ordre un est valable pour tenseur de Ricci sur des variétés qui satisfont l'inégalité Bianchi faibles. Le dernier chapître s'interesse aux gradient solitons de Ricci qui sont en expansion. Nous discutons du problème de classification et montrons que chaque cône tangent à l'infini d'un soliton expansion à "fast-than-quadratic-decay" courbure doit être $mathbb{R}^n$. / This thesis consists of four chapters and an appendix. The first chapter is dedicated to the fundamental ideas of the theory of Ricci flow, which shows how our works are connected to the whole story. In the second chapter, we construct a solution of Ricci flow on a rotationally symmetric manifold such that it remains a complete manifold at the maximal time. We also derive a noncollapsing property for certain ancient solutions near their maximal times. Both of these two results are related to the regularity of limits of solutions. In the third chapter, we show that a first order Shi-type estimate holds for Ricci tensor on manifolds which satisfy the weak Bianchi inequality. The last chapter is concerned with expanding gradient Ricci solitons. There we discuss the classification problem and show that every tangent cone at infinity of an expanding soliton with fast-than-quadratic-decay curvature must be $mathbb{R}^n$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2011GRENM073 |
| Date | 07 October 2011 |
| Creators | Chen, Chih-Wei |
| Contributors | Grenoble, National Taiwan University (Taipei), Besson, Gérard, Lee, Yng-Ing |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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