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Previous issue date: 2016-03-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we studied totally real di erential n-forms in a neighborhood of an
isolated singular point. Using the geometric approach, we study a de nition of index
for this equations classes, which coincides with the classic de nition of Hopf to
the index of positive quadratic di erential equations, and these index is invariant for
di eomorphisms that preserve totally real di erential n-forms. We also show a generalization
of the Poincar e-Hopf theorem for the index of a totally real di erential n-forms.
Moreover, using complex coordinates we obtain a formula for the index in terms of the
coe cients of the totally real di erential n-form. Lastly, we use the polar blow-up
method to study totally real di erential n-forms with non degenerate principal part.
We also obtained a generalization of the Bendixon formula. / Neste trabalho, estudamos as n-formas diferenciais totalmente reais em uma vizinhan
ca de um ponto singular isolado. Usando a abordagem geom etrica, estudamos
uma de ni c~ao de ndice para essa classe de equa c~oes, a qual coincide com a de ni c~ao
cl assica de Hopf para o ndice de equa c~oes diferenciais quadr aticas positivas, e este
ndice e invariante por difeomor smos que preservam n-formas diferenciais totalmente
reais. Tamb em mostramos uma generaliza c~ao do Teorema de Poincar e-Hopf para o
ndice de uma n-forma diferencial totalmente real. Al em disso, usando coordenadas
complexas obtivemos uma f ormula para o ndice em termos dos coe cientes da n-forma
diferencial totalmente real. Por m, utilizamos o m etodo blow-up polar para estudar
n-formas diferenciais totalmente reais com parte principal n~ao degenerada. Tamb em
obtivemos uma generaliza c~ao da f ormula de Bendixon.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9245 |
| Date | 21 March 2016 |
| Creators | Oliveira, Isabelly Camila Diniz de |
| Contributors | Challapa, Lizandro Sanchez |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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