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Formas armónicas con valores en un fibrado vectorial e inmersiones de variedades riemannianas

El propósito de este trabajo es discutir la aplicación de la teoría de las formas armónicas con valores en un fibrado vectorial y su relación con las inmersiones en una variedad riemanniana. Sea M una variedad riemanniana y E un fibrado vectorial riemanniano sobre M, entonces podemos definir de manera natural el operador laplaciano en las formas diferenciales con valores en E y expresaremos el producto escalar ⟨θ, θ⟩, donde θ es una p-forma con valores en E, en términos de la curvatura y la diferencial covariante. Además si M es compacta, obtendremos, mediante integración sobre M una formula análoga a las formas diferenciales ordinarias de Bochner’s. Sea f una inmersión de M en una variedad riemanniana M. Consideramos la segunda forma fundamental α de (M, f) como una 1-forma con valores en Hom (T (M), N(M)). Asumiendo que M′ es de curvatura seccional constante y la curvatura media normal de (M, f ) es paralela, probaremos que la segunda forma fundamental α es armónica, es decir α = 0. En particular, si la inmersión f es una inmersión minimal, entonces α es armónica. Por el contrario, si M es compacta y α es armónica, entonces la curvatura media normal es paralela. / Tesis

Identiferoai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:123456789/6120
Date06 July 2015
CreatorsLlauce Santamaría, Edwin Edilberto
ContributorsFigueroa Serrudo, Christiam
PublisherPontificia Universidad Católica del Perú
Source SetsPontificia Universidad Católica del Perú
LanguageSpanish
Detected LanguageSpanish
Typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
Formatapplication/pdf
SourcePontificia Universidad Católica del Perú, Repositorio de Tesis - PUCP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess, Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/

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