Este estudo se insere na problemática do ensino e aprendizagem de frações no Ensino Fundamental e, mais particularmente, no que se refere à apreensão das frações como números pelos alunos. Essa concepção da fração como número é descrita na literatura da área de Educação Matemática como problemática para os alunos, pois, em geral, concebem a representação a/b (com a e b naturais e b não nulo) apenas como um duplo processo de contagem no modelo parte-todo. Decidiu-se, portanto, investigar o impacto de algumas abordagens que ampliassem a referida concepção de fração como parte de inteiro. Para tanto, tomou-se como base algumas pesquisas que destacam diferentes ideias e situações para conceituar frações, bem como a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, devido à importância de se abordar as frações em seus vários significados, por meio de diferentes representações. Realizou-se um estudo experimental de caráter qualitativo, inspirado na metodologia de Design Experiment, envolvendo 24 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola em Goiânia. A elaboração das atividades fundamentou-se nos constructos teóricos do levantamento bibliográfico, bem como em um questionário inicial que permitiu identificar as principais dificuldades do grupo de alunos. As hipóteses consideradas no design foram: ênfase em atividades de conversão de representações entre os registros numérico ou figural e o gráfico (reta numérica), em ambos os sentidos; e foco na ideia da fração como representação do resultado de uma divisão de dois números naturais. Foram realizadas quatro atividades, com diversas tarefas em cada uma delas, ao longo de nove encontros no âmbito das aulas regulares de Matemática. As propostas transitaram entre trabalhos em grupo e individuais, envolvendo recursos tradicionais e materiais concretos, sendo que a coleta de dados deu-se essencialmente a partir das observações da pesquisadora e dos registros orais e escritos das produções dos alunos. Na atividade principal, foi introduzido um recurso para realizar a divisão de segmentos em partes congruentes, visando dar condição para os alunos representarem frações não decimais em retas numéricas, sem realizar a conversão para a representação decimal e/ou efetuar aproximações imprecisas. As análises mostraram que houve, em geral, um amadurecimento dos estudantes em relação às ideias apresentadas, aproximando-os da concepção de fração como número uma vez que explicitaram compreensão de aspectos de equivalência e ordem ao posicionar frações em retas numéricas e perceberam que tais frações correspondiam a resultados de divisões entre dois números naturais, isto é, a quocientes vistos como quantidades. / This study concerns the issue of teaching and learning fractions in Basic Education and, more particularly, regards the students apprehension of fractions as numbers. The notion of fractions as numbers is described in Mathematics Education literature as problematic for students, since, generally, they understand the representation a/b (where a and b are natural numbers and b is different than zero) only as a double counting process in the part-whole model. Therefore, we decided to investigate the impact of some approaches that broadened the notion of fraction as part of a whole. In order to achieve that, we used as a basis research that highlights different ideas and situations to conceptualize fractions, as well as Raymond Duvals Theory of Registers of Semiotic Representation, due to the importance of approaching fractions in their diverse meanings, through different representations. We carried out an experimental study of qualitative character, inspired by the Design Experiment methodology, with 24 students in the 6th grade from a school in Goiânia. The activities were written based on the theoretical constructs analyzed in the bibliographic search, as well as based on an initial questionnaire that allowed us to identify the main difficulties that the student group had. The hypotheses considered in the design were: emphasis on activities concerning representation conversion between numerical or figural registers and graphical (number line) in both directions; and focus on the idea of fraction as the representation of a division of two natural numbers. Four activities were carried out, with several tasks in each one, along nine meetings in the context of regular Math classes. The activities varied between group and individual tasks, involving traditional resources and concrete materials, with the data collection taking place essentially through the researchers observations and oral and written records of the students productions. In the main activity, we introduced a resource to facilitate the division of segments into congruent parts, aiming to help the students depict non-decimal fractions in number lines without converting them into the decimal register and/or using inaccurate approximations. The analysis shows that, generally, there was an improvement in the students concerning the ideas presented in the activities, bringing them closer to the concept of fractions as numbers, as they demonstrated understanding aspects of equivalence and order by placing fractions in number lines and realized that these fractions corresponded to the results of divisions of two natural numbers, that is, quotients perceived as quantities.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-17062019-145223 |
| Date | 27 February 2019 |
| Creators | Ananias, Izabela Cesario Correa |
| Contributors | Jahn, Ana Paula |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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