CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e Ãrea do bordo de hipersuperficies estÃveis ∑n-1 com invariante de Yamabe nÃo positivo satisfazendo à condiÃÃo de bordo
livre em uma variedade Riemanniana de dimensÃo n com limitaÃÃo na curvatura escalar e curvatura mÃdia do bordo. Supondo ainda que ∑ Ã localmente minimizante de volume em
uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante nÃo positiva, concluÃmos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhanÃa de ∑ em M à isomÃtrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g à Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenÃmeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a tÃcnica desenvolvida por MÃximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar à limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfÃcie mÃnima estritamente estÃvel que localmente maximiza a massa Hawking em M. EntÃo M perto de ∑ à um pedaÃo de um dos espaÃos de Kottler. / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by MÃximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:9350 |
| Date | 27 February 2015 |
| Creators | CÃcero Tiarlos Nogueira Cruz |
| Contributors | AbdÃnago Alves de Barros, Levi Lopes de Lima, Gregorio Pacelli Feitosa Bessa, Paulo Alexandre AraÃjo Sousa, Josà FÃbio Bezerra Montenegro |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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