CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho generalizaremos para o caso de curvatura escalar zero, os resultados de Simmons [14] para cones mÃnimos em Rn+1. Se Mn−1 à uma hipersuperfıcie da esfera Sn(1) representamos por C(M)" o cone truncado com base em M e centro na origem. à fÃcil ver que M tem curvatura escalar zero se, e somente se, o cone com base em M tambÃm tem curvatura escalar zero. Hounie e Leite [10] recentemente deram condiÃÃes para a elipticidade da equaÃÃo diferencial parcial da curvatura escalar. Para mostrar isto temos que assumir n maior ou igual a 4 e que a 3 â curvatura de M à diferente de zero. Para tais cones,provaremos que, para n menor ou igual a 7 existe um " para o qual o cone truncado C(M)" nÃo à estÃvel. TambÃm mostraremos que para n maior ou igual a 8 existem hipersuperfÃcies compactas e orientÃveis Mn−1 da esfera com curvatura escalar zero e S3 diferente de zero, para as quais todos os cones truncados com base em M sÃo estÃveis.

CRUZ, Cícero Tiarlos Nogueira. Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas. 2015. 56 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-06T19:44:15Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by Máximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space. / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e área do bordo de hipersuperficies estáveis ∑n-1 com invariante de Yamabe não positivo satisfazendo à condição de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensão n com limitação na curvatura escalar e curvatura média do bordo. Supondo ainda que ∑ é localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante não positiva, concluímos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhança de ∑ em M é isométrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g é Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenômeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a técnica desenvolvida por Máximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar é limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfície mínima estritamente estável que localmente maximiza a massa Hawking em M. Então M perto de ∑ é um pedaço de um dos espaços de Kottler.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O principal objetivo deste trabalho à apresentar uma generalizaÃÃo das mÃtricas quasi-Einstein generalizadas para campos de vetores suaves quaisquer. AlÃm disso, serÃo apresentadas algumas fÃrmulas integrais para mÃtricas quasi-Einstein gradiente generalizadas definidas em uma variedade compacta. / The main objective of this paper is to present a generalization of generalized quasi-Einstein metrics to any smooth vector fields. Moreover, we will present some integral formulae for quasi-Einstein metrics defined in a compact manifolds.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8549_1.pdf: 587079 bytes, checksum: 35ea158509906ec8a7e8498aaedf29c6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvatura intermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite

BATISTA, Rondinelle Marcolino. Rigidez de solitons gradiente. 2013. 70 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T15:52:29Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) Previous issue date: 2013 / Our goal in this work is to present a theorem which characterizes the gradient solitons rigid for non-compact case. As an application we prove that the homogeneous gradient solitons are rigid and provide an example of the Ricci soliton can not be gradient. / Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar um teorema que caracteriza os solitons gradiente rígidos para caso não compacto. Como aplicação provaremos que os solitons gradiente homogêneos são rígidos e apresentaremos um exemplar de soliton de Ricci que não pode ser gradiente.

Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvaturaintermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: In 1983, R. Schoen proved that the only complete immersed minimal hypersurfaces in Rn+1 with two regular ends are the catenoid and a pair of planes. The methods used by Schoen led J. Hounie and M. L. Leite to prove a similar result for hypersurfaces with zero scalar curvature. The main difference in the proof of the two theorems is in the fact that the equation for zero mean curvature is always elliptic, which does not always happen for the equation for zero scalar curvature. Hence the need for additional hypothesis in the version for zero scalar curvature, namely that the next curvature function H3 does not vanish. In this work we present the basic tools for proving the Hounie-Leite Theorem, namely the Maximum Principle for elliptic equations, the Tangency Principle for hypersurfaces with vanishing intermediate curvature and a reflection principle for hypersurfaces with vanishing intermediate. We also present the proof of Hounie-Leite Theorem.

Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvaturaintermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: In 1983, R. Schoen proved that the only complete immersed minimal hypersurfaces in Rn+1 with two regular ends are the catenoid and a pair of planes. The methods used by Schoen led J. Hounie and M. L. Leite to prove a similar result for hypersurfaces with zero scalar curvature. The main difference in the proof of the two theorems is in the fact that the equation for zero mean curvature is always elliptic, which does not always happen for the equation for zero scalar curvature. Hence the need for additional hypothesis in the version for zero scalar curvature, namely that the next curvature function H3 does not vanish. In this work we present the basic tools for proving the Hounie-Leite Theorem, namely the Maximum Principle for elliptic equations, the Tangency Principle for hypersurfaces with vanishing intermediate curvature and a reflection principle for hypersurfaces with vanishing intermediate. We also present the proof of Hounie-Leite Theorem.

Aqui estabelecemos um resultado de classificacao de superficies minimas, completas e estaveis imersas em 3-variedades de curvatura escalar nao-negativa, ou seja, dizemos a quem nossa superficie S à conforme, e para isso analisamos separadamente os casos em que S à compacta ou nÃo-compacta. AlÃm dos corolarios obtidos no caso em que o ambiente à o espaÃo R3, obtemos uma aplicaÃÃo desse teorema de classificaÃÃo a qual dà uma caracterizaÃÃo intrinseca para mÃtricas no plano complexo C e na esfera S2 que podem ser realizadas em superfÃcies completas e estÃveis imersas em 3-variedades completas de curvatura escalar nula.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-08-29T18:40:14Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DissertaçãofinalMarcostulio.pdf: 1325302 bytes, checksum: 282aebfee90d1ca1fcbbe83021300b0f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T18:40:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DissertaçãofinalMarcostulio.pdf: 1325302 bytes, checksum: 282aebfee90d1ca1fcbbe83021300b0f (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Inthiswork,basedonthearticlesMariaLuízaLeiteandOscasPalmas,wepresentedthe classificationofthecompleterotationhypersurfaceswithconstantscalarcurvature,inRn eHn withn>3. / Neste trabalho, baseado nos artigos de Maria Luíza Leite e Oscas Palmas, classificamos as hipersuperfícies de rotação completas, com curvatura escalar constante, emRn eHn comn>3.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho apresentamos uma classificaÃÃo das hipersuperficies rotacionais com curvatura escalar constante nas formas espaciais devida a M. Leite / In this work we present a classification theorem for the rotational hypersurfaces with constant scalar curvature in the space forms due to M.Leite