Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8549_1.pdf: 587079 bytes, checksum: 35ea158509906ec8a7e8498aaedf29c6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvatura intermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Descrevemos um resultado obtido por João Lucas Barbosa e Manfredo Perdigão do Carmo, publicado na Mathematische Zeitschrift em 1984, sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante não-nula imersas no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. A motivação principal deste trabalho é a demonstração do seguinte resultado: Sejam M uma variedade Riemanniana de dimensão n, compacta, orientável e x uma imersão com curvatura média constante não-nula da variedade M no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. Então x é estável se, e somente se, a imagem de M por x é uma esfera redonda. Fazemos a demonstraçãao deste resultado em duas partes, na primeira mostramos, através de um exemplo, que a esfera redonda é uma hipersuperfície estável. Na segunda parte, demonstramos que todos os pontos de uma hipersuperfície com essas características são umbílicos e pela compacidade da hipersuperfície, é a esfera redonda. Observamos que muitos outros trabalhos se originam do artigo de Barbosa e do Carmo dentre eles, citamos dois trabalhos, um de Barbosa, do Carmo e Eschenburg de 1988 e o outro de Wente de 1991. O primeiro, trata de uma generalização do Teorema de Barbosa e do Carmo, e o segundo, traz uma nova demonstração do mesmo resultado usando uma variação paralela.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-11T13:12:20Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1245634 bytes, checksum: e10d5add0ac7fd6fd557ebc178b4b142 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-11T13:12:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1245634 bytes, checksum: e10d5add0ac7fd6fd557ebc178b4b142 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / Hesse claimed in [9] that an irreducible projective hypersurface in Pn de ned by an equation with vanishing hessian determinant is necessarily a cone. Gordan and Noether proved in [6] that this is true for n 3 and constructed counterexamples for every n 4. Gordan-Noether and Franchetta gave a classi cation of hypersurfaces in P4 with vanishing hessian and which are not cones, see [6] and [3]. Here we give a geometric approach to the classi cation proposed by Gordan-Noether, providing a classi cation of hypersurfaces with zero Hessian in P4, following the lines of Garbagnati-Reppeto in [4]. / Hesse afirmou em [9] que uma hipersuperfície projetiva irredutível em Pn definida por uma equação com hessiano nulo necessariamente é um cone. Gordan e Noether provaram em [6] que isso é verdade para n 3 e exibiram contra-exemplos para cada n 4. Gordan-Noether e Franchetta deram uma classi ca c~ao das hipersuperf cies em P4 com hessiano nulo e que n~ao s~ao cones, ver [6] e [3]. Aqui vamos dar uma abordagem geom etrica a classi ca c~ao das hipersuperf cies com hessiano nulo em P4 proposta por Gordan-Noether, seguindo as linhas de Garbagnati-Reppeto em [4].

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 980914 bytes, checksum: a5914e595687839b602a1d3280515022 (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Hesse said in one of his articles that a hypersurface in the projective space Pn that has null hessian polynomial is a cone. Later, Gordam and Noether prove that the statement of Hesse is valid only for n 3, presenting counter-examples for n 4. Initially we tried to solve the problem in a direct and elementary form, been well succeeding only in the case of P1, so we set out to study the dual of variety and polar map associated to the hypersurface X = Z(F) Pn. Having mind that X IF , where IF is the polar map image, and that X is a cone if and only if, X is degenerate. Which brings us to display a series of technical results in order to conclude that IF is a linear variety, speci cally a line if n = 2 and a plane or line if n = 3. Thus we prove for a given hypersurface X = Z(F) Pn. If n 3, then X is a Cone () det [Hess (F)] = 0. / Hesse a rmou em um dos seus artigos que uma hipersuperfície no espaço projetivo Pn que tenha o hessiano polinomial nulo é um cone. Mais tarde, Gordam e Noether provam que a a rmação de Hesse é valida apenas para n 3, apresentando contra- exemplos para n 4. Inicialmente tentamos resolver o problema de maneira direta e elementar, tendo sucesso só no caso de P1, então partimos para o estudo de dual de uma variedade e de mapa polar associado a uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Tendo em consideração que X IF , onde IF é a imagem do mapa polar, e que X é um Cone se, e somente se, X é degenerado. Somos levados a mostrar uma série de resultados técnicos a m de concluir que IF é uma variedade linear, especi camente uma reta se n = 2 e um plano ou uma reta se n = 3. Provando assim que dada uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Se n 3, então X é um cone () det [Hess (F)] = 0.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-11T20:28:09Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clebes do Nascimento Brandão.pdf: 1294589 bytes, checksum: bd90be9d142b18dfd0b1cb964b8bf7a9 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-19T19:09:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clebes do Nascimento Brandão.pdf: 1294589 bytes, checksum: bd90be9d142b18dfd0b1cb964b8bf7a9 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-19T19:11:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clebes do Nascimento Brandão.pdf: 1294589 bytes, checksum: bd90be9d142b18dfd0b1cb964b8bf7a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-19T19:11:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clebes do Nascimento Brandão.pdf: 1294589 bytes, checksum: bd90be9d142b18dfd0b1cb964b8bf7a9 (MD5) Previous issue date: 2014-07-24 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The objective this dissertation and study immersions of manifolds with negative sectional curvature Non- . More precisely , we will detail hum article M. Carmo and E. Lima , that of a new hum Statement theorem DUE one Sacksteder . Using Arguments Differential Topology, The Two Authors proved , among other things, a que complete hypersurface Mn Rn + 1 WITH sectional curvatures negative Non- And if convex at Least One such sectional curvature to positive. / O objetivo dessa dissertação é estudar imersões de variedades com curvaturas seccionais não-negativas. Mais precisamente, iremos detalhar um artigo de M. do Carmo e E. Lima, que dá uma nova demonstração de um teorema devida a Sacksteder. Usando argumentos da Topologia Diferencial, os dois autores provaram, entre outras coisas, que uma hipersuperfície completa Mn de Rn+1 com curvaturas seccionais não-negativas é convexa se pelo menos uma dessas curvaturas seccionais for positiva.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6737_1.pdf: 2217853 bytes, checksum: da6a9abf58de3f68dddfaf5ff11f272a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / O tema central da presente tese é a descrição algebro-geométrica de hipersuperfícies cúbicas, que não são cones e cujo hessiano é identicamente nulo. Hesse (1851) acreditava ter caracterizado os cones por intermédio do anulamento do determinante hessiano, entretanto Gordan e Noether (1876) construíram classes de exemplos de hipersuperfícies que não são cones e cujo hessiano é identicamente nulo. Baseado no posterior trabalho de Perazzo (1902), para as cúbicas, demos formas canônicas e teoremas de estrutura geométricos para tais hipersuperfícies, completando a classificação das mesmas em um espaço projetivo de dimensão menor ou igual a sete. Sob uma ótica mais moderna enfatizamos a conexão entre tais hipersuperfícies e as hipersuperfícies desenvolvíveis, cujo mapa de Gauss é degenerado, via o hessiano que é um importante invariante nesse contexto. Além de produzirmos novos exemplos de hipersuperfícies desenvolvíveis demos uma classificação das mesmas em um espaço de dimensão menor que 6. As hipersuperfícies desenvolvíveis são um moderno e importante tema de pesquisa em várias áreas da matemática tendo ainda aplicações em computação gráfica, desenho industrial e física. Exemplos em dimensão maior que 4 são raros e o entendimento de sua estrutura geométrica é de grande interesse

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8679_1.pdf: 627136 bytes, checksum: 56bfa33fc30562d8da5b94b0667149ed (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Dado um ideal em um anel de polinômios coeficientes em um corpo, que usualmente assumimos ter característica zero), podemos considerar as derivações que o preservam. Elas dão origem um modulo especial denominado idealizador diferencial (do ideal dado). Tal objeto desempenha um papel primordi1 nesta tese, que esta dividida em duas seções principais. Na primeira seção a teoria de tais módulos e desenvolvida a partir de uma definição complemente geral: propomos uma versão relativa, no necessariamente polinômio, com propriedades e técnica que se mostra úteis vários resultados subseqüentes. Em seguida focalizamos em idealizadores polinômios, principalmente fornecendo critérios efetivos de refletividade e liberdade, bem como introduzindo a classe dos então chamados ideais (e anéis) diferencialmente livres (generalização não-trivial da conhecida noção de divisor livre). A segunda seção lida com aplicações ao modulo clássico de derivações (ou de campos vetoriais tangentes) de um álgebra finitamente gerada sobre um corpo. Inicialmente e dado um método computacional para obtenção de um conjunto de geradores. Obstruções à sua Cohen-Mculicidde são investigadas - uma delas sendo que o anel deve ser eqüidimensional-, com critérios no caso de hipersuperficies e de interseções completas homogêneas com singularidade isolada. São obtidas decomposição primária no caso reduzido, álgebras de explosão no caso de hipersuperficies, e certas estimativas de multiplicidade. Finalmente, uma resolução livre no caso de anéis diferencialmente livres e explicitada, e versões da Conjectura de Zriski-Iipmn sao estabelecidas

We obtain upper estimates to the greatest lower bound of the essential spectrum of weighted Laplacian operator of non-compact weighted manifold under assumptions of the weighted volume growth. Furthermore, we find examples where the equality occurs in the es- timates obtained. As a consequence, we give estimates for the weighted mean curvature of complete noncompact hypersurfaces into weighted manifold with with finite index f-stability. Although we show that given a hypersurface isometrically immersed in a Ricci soliton gradient weighted with constant weighted mean curvature, finite weighted volume and satisfying more some conditions, has index of f-stability greater than or equal to two. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Obtemos estimativas superiores do ínfimo do espectro essencial do operador Laplaciano pon- derado de variedades ponderadas não compactas e completas, assumindo condições de cres- cimento de volume ponderado. Além disso, encontramos exemplos onde ocorre a igualdade em tais estimativas. Como uma aplicação, estimamos a curvatura média ponderada de hiper- superfícies imersas isometricamente em variedades ponderadas com índice de f-estabilidade finito. Mostramos ainda que dada uma hipersuperfície imersa isometricamente em um gradient shrinking Ricci soliton com curvatura média ponderada constante, volume ponderado finito e satisfazendo mais algumas condições, tem índice de f-estabilidade maior que ou igual a dois.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3184.pdf: 615801 bytes, checksum: 5d8654ee242eff8f78e530be4b12eaf5 (MD5) Previous issue date: 2010-06-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / In his retiring Presidential address to the American Mathematical Society in 1971, Zariski proposed some questions in the Theory of Singularities. One of them concerns the topological invariance of the multiplicity of complex hypersurfaces. In more accurate terms, Zariski asked: if two complex hypersurfaces are homeomorphic as embedded varieties, then are their multiplicities at the origin the same? The multiplicity of a complex hypersurface at the origin is the number of points of intersection of the hypersurface with a generic complex line passing close to the origin, but not through it. The problem still remains unsolved. However, there are some special cases which were answered affirmatively, such as the case of homeomorphic hypersurfaces by a bilipschitz homeomorphism. This work aims at understanding the main results settled for the problem. In the present dissertation, we will make a precise concept of multiplicity of a complex hypersurface and we will give special emphasis to C1-invariance of the multiplicity, bilipschitz invariance and quasihomogeneous hypersurfaces. Besides having great importance by themselves, these cases bring their own interpretations of multiplicity helping us to understand better such an object. / Em seu discurso de saída da presidência da Sociedade Americana de Matemática em 1971, Zariski propôs algumas questões na Teoria de Singularidades. Uma delas diz respeito `a invariância topológica da multiplicidade de hipersuperfícies complexas. Em termos mais precisos, Zariski perguntou: se duas hipersuperfícies complexas são homeomorfas como variedades imersas, então suas multiplicidades na origem são as mesmas? A multiplicidade de uma hipersuperfície complexa na origem é o número de pontos de interseção da hipersuperfície com uma reta complexa genérica passando próximo da origem, mas não por ela. O problema permanece ainda sem solução. Entretanto, existem alguns casos especiais que foram respondidos afirmativamente, tais como o caso de hipersuperfícies homeomorfas por um homeomorfismo bilipschitz. Este trabalho tem por objetivo compreender os principais resultados estabelecidos para o problema. Na presente dissertação, faremos um conceito preciso de multiplicidade de uma hipersuperfície complexa e daremos ênfase especial `a C1-invariância da multiplicidade, `a invariância bilipschitz e `as hipersuperfícies quase homogêneas. Além de terem grande importância por si só, estes casos trazem suas próprias interpretações de multiplicidade, ajudando-nos a compreender melhor tal objeto.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-17T20:37:08Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-19T14:12:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-19T14:14:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-19T14:14:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) Previous issue date: 2014-09-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this notes is to prove in detail a theorem, due to Ernst Heintze and Hermann Karcher, establishing an upper bound for the volume of compact domains in a connected closed hypersurface immersed in Euclidean space E. As application we will give an alternative proof of the Alexandrov’s theorem, which states that the Euclidean spheres are the only embedded closed hypersurfaces of constant mean curvature in E. / O objetivo deste trabalho é demonstrar em detalhes um teorema devido a Ernst Heintze e Hermann Karcher que estabelece uma cota superior para o volume de domínios compactos em uma hipersuperfície conexa, fechada e mergulhada no espaço euclidiano E. Como aplicação será dada uma prova alternativa do Teorema de Alexandrov, que caracteriza as esferas euclidianas como as únicas hipersuperfícies conexas, fechadas e mergulhadas de curvatura média constante em E.