Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.

Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.

Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.

RODRIGUES, Jamires Ximenes. Superfícies orientáveis. 2017. 64 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T19:45:45Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1541911 bytes, checksum: 16ceb535d5195a8d469a18be46c393d6 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Estou devolvendo a dissertação de JAMIRES XIMENES RODRIGUES, pois há alguns elementos do texto que precisão ser alterados: 1- FICHA CATALOGRÁFICA ( está faltando a ficha catalográfica do trabalho, a mesma poderá ser elaborada no sistema CATALOG, no endereço eletrônico: http://fichacatalografica.ufc.br/ OBS.: a página em PDF com a ficha catalográfica deverá ser inserida antes da folha de aprovação. 2- REFERÊNCIAS e BIBLIOGRAFIA ( as referências a autores no interior do trabalho e a listagem bibliografica não estão de acordo com o padrão ABNT: No interior do texto, uma das formas de fazer referência a um autor é colocar o último sobrenome do mesmo e o ano da publicação. Ex: Lima (2010), e não Carmo [2] ou apenas um número aleatório, Ex: [8]. Além disso a listagem da Bibliografia não deve estar numerada, de acordo com o padrão ABNT. Assim retire a numeração progressiva da bibliografia e utilize outro meio para associar o link às referências no interior do texto. Atenciosamente, on 2017-09-08T11:47:07Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:42:21Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1544364 bytes, checksum: dae77589d6bbe5a94020860940a57c83 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:28:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1544364 bytes, checksum: dae77589d6bbe5a94020860940a57c83 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T15:28:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1544364 bytes, checksum: dae77589d6bbe5a94020860940a57c83 (MD5) Previous issue date: 2017 / This work aims to present the concept of surfaces in Euclidean space and to present examples, starting from simpler cases as two-dimensional surfaces in R3, to general cases of m-dimensional surfaces in Rn. It is an introduction to the differential geometry of surfaces and of fundamental importance in the study of differentiable manifolds. The purpose is to prepare the reader for a connection with Riemannian geometry, an indispensable subject for masters and doctoral students in Mathematics. For a satisfactory understanding of this work it is necessary to be familiar with concepts of multivariable calculus and basic concepts of linear algebra. In addition, the present study presents the notion of orientable surface and non-orientable surface, presenting examples of each of these types of surfaces. / Esse trabalho tem como objetivo apresentar o conceito de superfícies no espaço euclidiano e apresentar exemplos, partindo de casos mais simples como superfícies bidimensionais em R3, a casos gerais de superfícies m-dimensionais em Rn. Trata-se de uma introdução à geometria diferencial de superfícies e de fundamental importância no estudo das variedades diferenciáveis. O propósito é preparar o leitor para uma conexão com a geometria riemanniana, estudo indispensável para alunos de mestrado e doutorado em matemática. Para um entendimento satisfatório desse trabalho é necessário estar familiarizado com conceitos de cálculo de várias variáveis e conceitos básicos de álgebra linear. Além disso, o presente estudo apresenta a noção de superfície orientável e superfície não orientável, apresentando exemplos de cada um desses tipos de superfícies.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-05-03T13:00:51Z No. of bitstreams: 1 2017_AlancocdosSantosAlencar.pdf: 1676370 bytes, checksum: 01755272bc17303526a5506d881084f4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-05-30T18:31:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlancocdosSantosAlencar.pdf: 1676370 bytes, checksum: 01755272bc17303526a5506d881084f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-30T18:31:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlancocdosSantosAlencar.pdf: 1676370 bytes, checksum: 01755272bc17303526a5506d881084f4 (MD5) Previous issue date: 2018-05-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Neste trabalho, apresentamos uma descrição completa das hipersuperfícies dos espaços produto Sn ×R e Hn ×R que possuem brado normal plano quando as consideramos como subvariedades de codimensão 2 do espaço Euclidiano En+2 ⊃Sn×R ou do espaço de LorentzLn+2 ⊃Hn×R. Mostramos que uma hipersuperfície satisfaz tal propriedade se, e somente se, a componente tangente do campo de vetores unitários tangentes ao segundo fator R é uma direção principal. Apresentamos uma caracterização para esta classe de hipersuperfícies em Sn×R (respectivamente, Hn×R) através de uma família de hipersuperfícies paralelas em Sn (respectivamente, Hn) e uma função real diferenciável. Como aplicação, mostramos que as hipersuperfícies dessa classe que possuem curvatura média constante correspondem ao caso em que a família de hipersuperfícies paralelas associada a elas é isoparamétrica em Sn (respectivamente, Hn) e a função diferenciável é determinada em termos da função curvatura média de tal família. Além disso, classi camos as hipersuperfícies em Sn ×R e Hn ×R com a propriedade de que o ângulo entre seu campo de vetores normais unitários e o campo de vetores unitários tangentes ao segundo fator R é constante. / In this work, we present a complete description of all hypersurfaces of the product spaces Sn ×R and Hn ×R with at normal bundle when we consider them as submanifolds of codimension 2 in the Euclidean space En+2 ⊃Sn×R or in the Lorentz space Ln+2 ⊃Hn×R. We show that a hypersurface satis es such property if and only if the tangent component of the unit vector eld tangent to the second factor R is a principal direction. We present a characterization of this class of hypersurfaces in Sn ×R (respectively, Hn ×R) by means of a family of parallel hypersurfaces in Sn (respectively, Hn) and a real di erentiable function. As an application, we show that constant mean curvature hypersurfaces in this class correspond to the case in which the family of parallel hypersurfaces associated to them is isoparametric in Sn (respectively, Hn) and the di erentiable function is determined in terms of the mean curvature function of such a family. Moreover, we classify hypersurfaces in Sn ×R and Hn ×R with the property that the angle between its unit normal vector eld and the unit vector eld tangent to the second factor R is constant.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho e apresentada uma abordagem dos temas estudados na Geometria Analtica do Ensino Básico. Destinado a professores e alunos de iniciação científica do Ensino Médio tem por finalidade transpor a nossa limitada visualisação das formas e relações geométricas vistas na Geometria Analtica básica, estudando-as a luz de uma visão n-dimensional. Usa-se como suporte teórico a Álgebra Vetorial, que nos possibilitara o entendimento de como funciona no espaco euclidiano Rn os elementos da Geometria Analtica. Inicialmente são apresentados alguns elementos da Álgebra Vetorial que nortear~ao o estudo no referido espaço, encontrados na literatura. Apresenta-se as condições para a colinearidade e coplanaridade de pontos. Bem como o cálculo da distância entre pontos, entre ponto e reta, entre retas e entre ponto e hiperplano, as posições relativas entre retas, entre reta e o hiperplano e entre hiperplano e hiperesfera. / In this work a wider approach of the topics studied in the Analytical Geometry of Basic Education will be presented. For teachers and high school students, aims to overcome our limited visualization of geometric shapes and geometric relationships seen in the Analytic Geometry Basic, studying the light of an n-dimensional view. Is used as the theoretical support the Vector Algebra, which will enable us to understand how it works in the Euclidean space Rn elements of analytic geometry. Initially some elements of Vector Algebra that will guide the study in Euclidean space. It presents the conditions for collinearity and coplanarity of points. As well as calculating the distance between points, between point and the straight, between straights, between point and hyperplane and the relative positions between straights, between straight and hyperplane and between hyperplane and hypersphere.

Este trabalho investiga a decodificação turbo de códigos produto construídos a partir de códigos de Reed-Solomon sobre constelações QAM. Por meio da geometria euclidiana da constelação utilizada e das relações dos elementos de campo de Galois utilizados na codificação Reed-Solomon com os símbolos pertencentes ao alfabeto de modulação, é proposto um algoritmo de decodificação que utiliza a localização geométrica dos símbolos recebidos no processo de decodificação turbo. Tanto a primeira etapa da decodificação SISO baseada no algoritmo de Chase, como a extração da informação extrínseca baseada no algoritmo proposto por Pyndiah, são tratadas pelo uso de uma abordagem geométrica sobre o espaço euclidiano. Os resultados de simulação utilizando o algoritmo proposto coincidem com aqueles usando a decomposição e análise pragmática binária, sendo que a abordagem apresentada conduz a simplificações e otimizações em relação à metodologia binária no que ser refere à implementação dos possíveis esquemas de decodificação. / This work investigates the turbo decoding of product codes built using Reed- Solomon codes in QAM constellations. Using the euclidian geometry of the constellation and the relations of the Galois field elements used in the Reed-Solomon code and the modulation alphabet, a decoding algorithm for the turbo decoding process is proposed using the geometric localization of the received symbol. Both the first stage of the SISO decoding based on the Chase algorithm, as the calculation of the extrinsic information based on the Pyndiah algorithm, are treated using the geometric approach in the euclidian space. The simulations show that this algorithm gives similar performance results as the pragmatic binary decomposition approach, and leads to simplifications and optimizations in decoding implementations schemes compared to the former.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissEB.pdf: 648176 bytes, checksum: 8f2e2eaf5e283dcc58ded3a60362a47a (MD5) Previous issue date: 2007-02-02 / In this dissertation the author proves two results of extensions for IRn of distribution solutions in IRn{0} of the operator Lλ,a = n ∑ i=1 λixi@xi − a, with λ = (λ1, . . . , λn) E Rn + and a E C. / Nesta dissertação a autora demonstra dois resultados de extensões para Rn de soluções distribucionais em Rn\{0} do operador Lλ,a = n ∑ i=1 λixi@xi − a, com λ = (λ1, . . . , λn) E Rn + e a E C.

Este trabalho investiga a decodificação turbo de códigos produto construídos a partir de códigos de Reed-Solomon sobre constelações QAM. Por meio da geometria euclidiana da constelação utilizada e das relações dos elementos de campo de Galois utilizados na codificação Reed-Solomon com os símbolos pertencentes ao alfabeto de modulação, é proposto um algoritmo de decodificação que utiliza a localização geométrica dos símbolos recebidos no processo de decodificação turbo. Tanto a primeira etapa da decodificação SISO baseada no algoritmo de Chase, como a extração da informação extrínseca baseada no algoritmo proposto por Pyndiah, são tratadas pelo uso de uma abordagem geométrica sobre o espaço euclidiano. Os resultados de simulação utilizando o algoritmo proposto coincidem com aqueles usando a decomposição e análise pragmática binária, sendo que a abordagem apresentada conduz a simplificações e otimizações em relação à metodologia binária no que ser refere à implementação dos possíveis esquemas de decodificação. / This work investigates the turbo decoding of product codes built using Reed- Solomon codes in QAM constellations. Using the euclidian geometry of the constellation and the relations of the Galois field elements used in the Reed-Solomon code and the modulation alphabet, a decoding algorithm for the turbo decoding process is proposed using the geometric localization of the received symbol. Both the first stage of the SISO decoding based on the Chase algorithm, as the calculation of the extrinsic information based on the Pyndiah algorithm, are treated using the geometric approach in the euclidian space. The simulations show that this algorithm gives similar performance results as the pragmatic binary decomposition approach, and leads to simplifications and optimizations in decoding implementations schemes compared to the former.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-17T20:37:08Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-19T14:12:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-19T14:14:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-19T14:14:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Andrea M da Mota.pdf: 827395 bytes, checksum: 3b513795b0e557b49dc4814527d37611 (MD5) Previous issue date: 2014-09-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this notes is to prove in detail a theorem, due to Ernst Heintze and Hermann Karcher, establishing an upper bound for the volume of compact domains in a connected closed hypersurface immersed in Euclidean space E. As application we will give an alternative proof of the Alexandrov’s theorem, which states that the Euclidean spheres are the only embedded closed hypersurfaces of constant mean curvature in E. / O objetivo deste trabalho é demonstrar em detalhes um teorema devido a Ernst Heintze e Hermann Karcher que estabelece uma cota superior para o volume de domínios compactos em uma hipersuperfície conexa, fechada e mergulhada no espaço euclidiano E. Como aplicação será dada uma prova alternativa do Teorema de Alexandrov, que caracteriza as esferas euclidianas como as únicas hipersuperfícies conexas, fechadas e mergulhadas de curvatura média constante em E.