Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho e apresentada uma abordagem dos temas estudados na Geometria Analtica do Ensino Básico. Destinado a professores e alunos de iniciação científica do Ensino Médio tem por finalidade transpor a nossa limitada visualisação das formas e relações geométricas vistas na Geometria Analtica básica, estudando-as a luz de uma visão n-dimensional. Usa-se como suporte teórico a Álgebra Vetorial, que nos possibilitara o entendimento de como funciona no espaco euclidiano Rn os elementos da Geometria Analtica. Inicialmente são apresentados alguns elementos da Álgebra Vetorial que nortear~ao o estudo no referido espaço, encontrados na literatura. Apresenta-se as condições para a colinearidade e coplanaridade de pontos. Bem como o cálculo da distância entre pontos, entre ponto e reta, entre retas e entre ponto e hiperplano, as posições relativas entre retas, entre reta e o hiperplano e entre hiperplano e hiperesfera. / In this work a wider approach of the topics studied in the Analytical Geometry of Basic Education will be presented. For teachers and high school students, aims to overcome our limited visualization of geometric shapes and geometric relationships seen in the Analytic Geometry Basic, studying the light of an n-dimensional view. Is used as the theoretical support the Vector Algebra, which will enable us to understand how it works in the Euclidean space Rn elements of analytic geometry. Initially some elements of Vector Algebra that will guide the study in Euclidean space. It presents the conditions for collinearity and coplanarity of points. As well as calculating the distance between points, between point and the straight, between straights, between point and hyperplane and the relative positions between straights, between straight and hyperplane and between hyperplane and hypersphere.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Weslley Marinho Lozorio.pdf: 689649 bytes, checksum: 1e6a58ee81d2a8db4bb44f2e6799f91c (MD5) Previous issue date: 2008-06-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The study of hypersurfaces of Euclidean spaces which have a constant elementary symmetric function is a classical topic in Differential Geometry. In this topic the more simple geometric problem is to characterize the compact hypersurfaces and the prototypical result was obtained by H. Liebmann in 1899: the round spheres are the only compact surfaces in the three dimensional Euclidean space that have constant Gaussian curvature. In 1956 A.D. Alexandrov obtained a remarkable characterization of the Euclidean round hyperspheres: they are the only compact hypersurfaces of m-dimensional Euclidean space (m ¸ 3) that have constant mean curvature. The ideas used by Alexandrov became well-know as Alexandrovs reflection method and were used in several other problems. In 1977, R.C. Reilly presented a new proof of Alexandrovs theorem, the Reillys method, which also become fundamental tool in this topic. In fact, A. Ros in 1987, using the Reillys method, obtained a new extension of the Alexandrovs theorem characterizing the round hyperspheres as the only compact hypersurfaces of the m-dimensional Euclidean space that have a constant elementary symmetric function of the principal curvatures. This result implies, in particular, the Liebmanns theorem. In 1988, N. Korevaar presented a new proof of the Ross theorem, using the Alexandrov reflection method. The main goal of this Master thesis is to present proofs by Alexandrov, Reilly, Ros, and Korevaar of some theorems that characterizes the Euclidean round hyperspheres / O estudo das hipersuperfícies do espaço euclidiano que possuem alguma função simétrica elementar das curvaturas principais constante é um tópico clássico em Geometria Diferencial. Neste tópico o problema geométrico mais simples consiste em caracterizar as hipersuperfícies compactas, e o resultado prototípico foi obtido por H. Liebmann em 1899, no qual as esferas euclidianas são caracterizadas como as únicas superfícies compactas do espaço euclidiano tridimensional que possuem curvatura gaussiana constante. Em 1956 A.D. Alexandrov obteve uma caracterização notável das hiperesferas euclidianas, a saber, elas são as únicas hipersuperfícies compactas do espaço euclidiano m-dimensional (m 3) que possuem curvatura média constante. As idéias utilizadas por Alexandrov em sua demonstração tornaram-se conhecidas como o método de reflexão de Alexandrov e foram empregadas em vários outros problemas. Em 1977, R.C. Reilly apresentou uma nova demonstração para o Teorema de Alexandrov, cognominada o método de Reilly, que também revelou-se fundamental neste tópico. De fato, A. Ros, em 1987, utilizando o método de Reilly, obteve uma extensão do Teorema de Alexandrov no qual caracteriza as hiperesferas euclidianas como sendo as únicas hipersuperfícies compactas do espaço euclidiano m-dimensional que possuem alguma função simétrica elementar das curvaturas principais constante, reobtendo, em particular, o Teorema de Liebmann. Em 1988, N. Korevaar apresentou uma nova demonstração para o Teorema de Ros, utilizando o método de reflexão de Alexandrov. Esta dissertação tem por objetivo apresentar as demonstrações de Alexandrov, Reilly, Ros, e Korevaar para os teoremas que estabelecem algumas das propriedades características das hiperesferas euclidianas