Inaug.-diss.--Halle. / Lebenslauf. "Literaturverzeichnis": p. [238]-243.

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The purpose of this paper is to explore some of the properties of the Cantor set and to extend the idea of this set to metric spaces, in general, and to other sets of real numbers and sets in N-dimensional Euclidean space, in particular.

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RODRIGUES, Jamires Ximenes. Superfícies orientáveis. 2017. 64 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T19:45:45Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1541911 bytes, checksum: 16ceb535d5195a8d469a18be46c393d6 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Estou devolvendo a dissertação de JAMIRES XIMENES RODRIGUES, pois há alguns elementos do texto que precisão ser alterados: 1- FICHA CATALOGRÁFICA ( está faltando a ficha catalográfica do trabalho, a mesma poderá ser elaborada no sistema CATALOG, no endereço eletrônico: http://fichacatalografica.ufc.br/ OBS.: a página em PDF com a ficha catalográfica deverá ser inserida antes da folha de aprovação. 2- REFERÊNCIAS e BIBLIOGRAFIA ( as referências a autores no interior do trabalho e a listagem bibliografica não estão de acordo com o padrão ABNT: No interior do texto, uma das formas de fazer referência a um autor é colocar o último sobrenome do mesmo e o ano da publicação. Ex: Lima (2010), e não Carmo [2] ou apenas um número aleatório, Ex: [8]. Além disso a listagem da Bibliografia não deve estar numerada, de acordo com o padrão ABNT. Assim retire a numeração progressiva da bibliografia e utilize outro meio para associar o link às referências no interior do texto. Atenciosamente, on 2017-09-08T11:47:07Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:42:21Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1544364 bytes, checksum: dae77589d6bbe5a94020860940a57c83 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:28:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1544364 bytes, checksum: dae77589d6bbe5a94020860940a57c83 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T15:28:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_jxrodrigues.pdf: 1544364 bytes, checksum: dae77589d6bbe5a94020860940a57c83 (MD5) Previous issue date: 2017 / This work aims to present the concept of surfaces in Euclidean space and to present examples, starting from simpler cases as two-dimensional surfaces in R3, to general cases of m-dimensional surfaces in Rn. It is an introduction to the differential geometry of surfaces and of fundamental importance in the study of differentiable manifolds. The purpose is to prepare the reader for a connection with Riemannian geometry, an indispensable subject for masters and doctoral students in Mathematics. For a satisfactory understanding of this work it is necessary to be familiar with concepts of multivariable calculus and basic concepts of linear algebra. In addition, the present study presents the notion of orientable surface and non-orientable surface, presenting examples of each of these types of surfaces. / Esse trabalho tem como objetivo apresentar o conceito de superfícies no espaço euclidiano e apresentar exemplos, partindo de casos mais simples como superfícies bidimensionais em R3, a casos gerais de superfícies m-dimensionais em Rn. Trata-se de uma introdução à geometria diferencial de superfícies e de fundamental importância no estudo das variedades diferenciáveis. O propósito é preparar o leitor para uma conexão com a geometria riemanniana, estudo indispensável para alunos de mestrado e doutorado em matemática. Para um entendimento satisfatório desse trabalho é necessário estar familiarizado com conceitos de cálculo de várias variáveis e conceitos básicos de álgebra linear. Além disso, o presente estudo apresenta a noção de superfície orientável e superfície não orientável, apresentando exemplos de cada um desses tipos de superfícies.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / We investigate the existence of hypersurfaces with prescribed curvature in a wide context. First we study the Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations of curvature type on a Riemannian manifold, which are closely related with the existence of hypersurfaces with prescribed curvature and boundary. In this setting we prove some existence results which extend to a Riemannian manifold previous results by Caffarelli, Nirenberg,Spruck and Bo Guan for the Euclidean space. We also study the existence of hypersurfaces with prescribed anisotropic mean curvature. We prove existence results for the Dirichlet problem related to the anisotropic mean curvature equation. This ensures the existence of Killing graphs with prescribed anisotropic mean curvature and boundary in a Riemannian manifold endowed with a nonsingular Killing vector field. Finally, we prove the existence of hyperspheres with prescribed anisotropic mean curvature in the Euclidean space, extending a previous result of Treibergs and Wei. / Neste trabalhamos investigamos a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura prescrista num contexto amplo. Inicialmente estudamos o problema de Dirichlet para uma equaÃÃo totalmente nÃo-linear do tipo curvatura, definida em uma variedade Riemanniana. Este problema està intimamente relacionado a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura e bordo prescritos. Neste contexto obtemos alguns resultados que estendem para uma variedade Riemanniana resultados obtidos anteriormente por Caffarelli, Nirenberg, Spruck e Bo Guan para o espaÃo Euclideano. Investigamos tambÃm a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita. Estabelecemos a solubilidade do problema de Dirichlet relacionado a equaÃÃo da curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita. Este resultado assegura a existncia de grÃficos de Killing com curvatura mÃdia anisotrÃpica e bordo prescritos numa variedade Riemanniana dotada com um campo de Killing sem singularidades. Finalmente, provamos a existÃncia de hiperesferas com curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita no espaÃo Euclideano, estendendo o resultado obtido Treibergs e Wei para a curvatura mÃdia usual.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho estudamos hipersuperfÃcies mÃnimas completas e com curvatura de Gauss-Kronecker constante em uma forma espacial Q4(c). Provamos que o Ãnfimo do valor absoluto da curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfÃcie mÃnima completa em Q4(c); c ≤ 0; na qual a curvatura de Ricci à limitado inferiormente, à igual a zero. AlÃm disso, estudamos hipersuperfÃcies mÃnimas conexas M3 em uma forma espacial Q4(c) com curvatura de Gauss-Kronecker K constante. Para o caso c ≤ 0, provamos, por um argumento local, que se K à constante, entÃo K deve ser igual a zero. TambÃm apresentamos uma classificaÃÃo de hipersuperfÃcies completas mÃnimas em Q4 com K constante. Exemplos de hipersuperfÃcies mÃnimas que nÃo sÃo totalmente geodÃsicas no espaÃo Euclidiano e no espaÃo hiperbÃlico com curvatura de Gauss-Kronecker nula sÃo apresentados. / In this work we study complete minimal hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature in a space form Q4(c). We prove that the infimum of the absolute value of the Gauss-Kronecker curvature of a complete minimal hypersurface in Q4(c); c ≤ 0; whose Ricci curvature is bounded from below,is equal to zero. Futher, we study the connected minimal hypersurfaces M3 of a space form Q4(c) with constant Gauss-Kronecker curvature K. For the case c ≤ 0, we prove, by a local argument, that if K is constant, then K must be equal to zero. We also present a classification of complete minimal hypersurface of Q4 with K constant. Examples of complete minimal hypersurfaces which are not totally geodesic in the Euclidean space R4 and the hiperbolic space H4(c) with vanishing Gauss-Kronecker curvature are also presented.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho e apresentada uma abordagem dos temas estudados na Geometria Analtica do Ensino Básico. Destinado a professores e alunos de iniciação científica do Ensino Médio tem por finalidade transpor a nossa limitada visualisação das formas e relações geométricas vistas na Geometria Analtica básica, estudando-as a luz de uma visão n-dimensional. Usa-se como suporte teórico a Álgebra Vetorial, que nos possibilitara o entendimento de como funciona no espaco euclidiano Rn os elementos da Geometria Analtica. Inicialmente são apresentados alguns elementos da Álgebra Vetorial que nortear~ao o estudo no referido espaço, encontrados na literatura. Apresenta-se as condições para a colinearidade e coplanaridade de pontos. Bem como o cálculo da distância entre pontos, entre ponto e reta, entre retas e entre ponto e hiperplano, as posições relativas entre retas, entre reta e o hiperplano e entre hiperplano e hiperesfera. / In this work a wider approach of the topics studied in the Analytical Geometry of Basic Education will be presented. For teachers and high school students, aims to overcome our limited visualization of geometric shapes and geometric relationships seen in the Analytic Geometry Basic, studying the light of an n-dimensional view. Is used as the theoretical support the Vector Algebra, which will enable us to understand how it works in the Euclidean space Rn elements of analytic geometry. Initially some elements of Vector Algebra that will guide the study in Euclidean space. It presents the conditions for collinearity and coplanarity of points. As well as calculating the distance between points, between point and the straight, between straights, between point and hyperplane and the relative positions between straights, between straight and hyperplane and between hyperplane and hypersphere.

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