Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Descrevemos um resultado obtido por João Lucas Barbosa e Manfredo Perdigão do
Carmo, publicado na Mathematische Zeitschrift em 1984, sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante não-nula imersas no espaço Euclidiano de
dimensão n + 1. A motivação principal deste trabalho é a demonstração do seguinte
resultado:
Sejam M uma variedade Riemanniana de dimensão n, compacta, orientável e x uma
imersão com curvatura média constante não-nula da variedade M no espaço Euclidiano
de dimensão n + 1. Então x é estável se, e somente se, a imagem de M por x é uma
esfera redonda.
Fazemos a demonstraçãao deste resultado em duas partes, na primeira mostramos,
através de um exemplo, que a esfera redonda é uma hipersuperfície estável. Na segunda
parte, demonstramos que todos os pontos de uma hipersuperfície com essas características
são umbílicos e pela compacidade da hipersuperfície, é a esfera redonda.
Observamos que muitos outros trabalhos se originam do artigo de Barbosa e do Carmo
dentre eles, citamos dois trabalhos, um de Barbosa, do Carmo e Eschenburg de 1988 e o
outro de Wente de 1991. O primeiro, trata de uma generalização do Teorema de Barbosa
e do Carmo, e o segundo, traz uma nova demonstração do mesmo resultado usando uma
variação paralela.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1037 |
| Date | 20 December 2005 |
| Creators | Melo, Sofia Carolina da Costa |
| Contributors | Silva, Hilário Alencar da, http://lattes.cnpq.br/1661480072159875, Marques, Fernando Codá dos Santos Cavalcanti, http://lattes.cnpq.br/4688693754938462, Santos, Walcy, http://lattes.cnpq.br/6513224203040781 |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1037/1/Dissertacao_Sofia_Melo.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1037/2/Dissertacao_Sofia_Melo.pdf.txt |
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