CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O principal objetivo deste trabalho à apresentar uma generalizaÃÃo das mÃtricas quasi-Einstein generalizadas para campos de vetores suaves quaisquer. AlÃm disso, serÃo apresentadas algumas fÃrmulas integrais para mÃtricas quasi-Einstein gradiente generalizadas definidas em uma variedade compacta. / The main objective of this paper is to present a generalization of generalized quasi-Einstein metrics to any smooth vector fields. Moreover, we will present some integral formulae for quasi-Einstein metrics defined in a compact manifolds.

BATISTA, Rondinelle Marcolino. Rigidez e estimativas de volume de métricas tipo Einstein. 2016. 66f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2016 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-11T13:44:42Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmbatista.pdf: 535478 bytes, checksum: 7358fcbe5f72a8a139933cc257dfa85e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-11T13:45:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmbatista.pdf: 535478 bytes, checksum: 7358fcbe5f72a8a139933cc257dfa85e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-11T13:45:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmbatista.pdf: 535478 bytes, checksum: 7358fcbe5f72a8a139933cc257dfa85e (MD5) Previous issue date: 2016 / The purpose of this work is to study like-Einstein metrics, namely, Ricci solitons, almost Ricci solitons and quasi-Einstein metrics. First, we deduce two compactness theorem for gradient Ricci solitons satisfying certain special conditions. In the sequel we prove some integral formulae which allow us to prove that every compact almost Ricci solitons with constant scalar curvature must be gradient type. Moreover, we prove that every compact locally conformally at gradient Ricci soliton must be isometric to standard sphere under an integral condition. Finally, we study the growth of the geodesic balls of steady quasi-Einstein metrics. Moreover, we use Einstein quasi-metric theory to prove a triviality theorem and then to produce a certain class of Einstein warped products under a suitable hypothesis in the fiber. / Nosso objetivo nesta tese é abordar uma classe de métricas tipo Einstein, a saber sólitons de Ricci, quase sólitons de Ricci e métricas quasi-Einstein. Primeiramente obteremos dois resultados sobre compacidade de sólitons de Ricci gradiente, supondo que o quadrado da norma do campo que define tal sóliton é integrável e a derivada da função curvatura escalar na direção do gradiente da função potencial é não negativa, ou uma certa limitação inferior da função potencial. Em seguida, provaremos algumas fórmulas integrais para quase sóliton de Ricci compacto, que nos permite provar que todo quase sóliton de Ricci compacto com curvatura escalar constante é gradiente. Além disso, mostraremos que todo quase sóliton de Ricci gradiente localmente conformemente plano é isométrico a esfera euclidiana, desde que satisfaça uma certa condição integral. Prosseguindo, mostraremos que as bolas geodésicas de metricas quasi-Einstein est áveis não compactas tem crescimento no mí nimo linear. Finalmente, usaremos métrica quasi-Einstein, para provarmos um teorema de trivialidade para uma certa classe de produto warped Einstein, sob uma hipótese que envolve a função warped e as constantes de Einstein do produto warped e da fibra.

BATISTA, Rondinelle Marcolino. Rigidez de solitons gradiente. 2013. 70 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T15:52:29Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) Previous issue date: 2013 / Our goal in this work is to present a theorem which characterizes the gradient solitons rigid for non-compact case. As an application we prove that the homogeneous gradient solitons are rigid and provide an example of the Ricci soliton can not be gradient. / Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar um teorema que caracteriza os solitons gradiente rígidos para caso não compacto. Como aplicação provaremos que os solitons gradiente homogêneos são rígidos e apresentaremos um exemplar de soliton de Ricci que não pode ser gradiente.

Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-07T19:14:45Z No. of bitstreams: 1 dissertação_Francisleide.pdf: 598878 bytes, checksum: 5044376ab8ade48ff8afd2bfe9290685 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:16:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação_Francisleide.pdf: 598878 bytes, checksum: 5044376ab8ade48ff8afd2bfe9290685 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:16:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação_Francisleide.pdf: 598878 bytes, checksum: 5044376ab8ade48ff8afd2bfe9290685 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo estudar variedades de Einstein M de dimensão 4, compactas, simplesmente conexas com curvatura seccional não negativa.Existe uma conjectura que arma que uma tal variedade e localmente simétrica, logo e isométrica a esfera S4, ou a S2 S2 ou ao espaço projetivo complexo CP2, todos esses espaços com suas métricas canônicas. Mostaremos que essa conjectura se realiza nos seguintes casos: (1) a curvatura seccional de M e 1 4 - pinçada, (2) M e Kahlerianna com curvatura seccional não negativa e (3) M tem operador de curvatura não negativo.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2016-06-07T13:38:34Z No. of bitstreams: 1 dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T16:59:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T16:59:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Um problema clássico em geometria é classificar variedades compactas tanto do ponto de vista topológico quanto do ponto de vista geométrico. Sabemos que a curvatura (sob as formas mais variadas) pode determinar a topologia ou a geometria de tais variedades. Nesse presente trabalho, estudamos um tipo de curvatura (curvatura biortogonal) que é intermediária entre a curvatura seccional e a curvatura escalar. Em particular, em dimensão 4, essa noção de curvatura tem propriedades interessantes. Nosso principal objetivo é classificar variedades Riemannianas compactas e orientadas de dimensão 4, M4, que satisfazem as seguintes propriedades: 1) A métrica de M4 é analítica; 2) O tensor de Weyl tem divergência nula; 3) O mínimo da curvatura biortogonal satisfaz , onde é a curvatura escalar e é o primeiro autovalor do Laplaciano com respeito a .

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nosso objetivo nesse trabalho à apresentar uma generalizaÃÃo das mÃtricas quasi-Einstein para campo de vetores suaves nÃo necessariamente gradiente, alÃm disso, apresentar algumas fÃrmulas integrais para mÃtricas quasi-Einstein gradiente definidas numa variedade compacta e como aplicaÃÃo expor trÃs resultados importantes, sendo um deles uma caracterizaÃÃo para tais classes de variedades compactas de dimensÃo dois. / Our objective in this work is to present a generalization of quasi-Einstein metrics for vector field is not necessarily smooth gradient also present some integral formulas for compact quasi-Einstein metrics defined in a compact and as application set out three important results, one being characterized such classes for a compact manifolds of dimension two.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-30T07:33:27Z No. of bitstreams: 2 Tese - Márcio Lemes de Sousa - 2015.pdf: 2626758 bytes, checksum: 1e9e1b9d216bad33d6b5919afa54a4e4 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-30T07:35:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Márcio Lemes de Sousa - 2015.pdf: 2626758 bytes, checksum: 1e9e1b9d216bad33d6b5919afa54a4e4 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T07:35:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Márcio Lemes de Sousa - 2015.pdf: 2626758 bytes, checksum: 1e9e1b9d216bad33d6b5919afa54a4e4 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis, primarily, we studied warped products semi-Riemannian Einstein manifolds. We considered the case in that the base is conformal to an n-dimensional pseudo- Euclidean space and invariant under the action of an (n 􀀀 1)-dimensional translation group. We constructed new examples of Einstein warped products with zero Ricci curvature when the fiber is Ricci-flat. In particular, we obtain explicit solutions, in the case vacuum, for Einstein field equation. Furthermore, we consider M = B f F warped product gradient Ricci solitons. We proved that the potential function depends only on the base and the fiber F is necessarily Einstein manifold. We provide all such solutions in the case of steady gradient Ricci solitons when the base is conformal to an n-dimensional pseudo-Euclidean space, invariant under the action of an (n􀀀1)-dimensional translation group, and the fiber F is Ricci-flat. / Nesta tese, primeiramente, estudamos variedades produto torcido semi-Riemannianas de Einstein, considerando-se o caso em que a base é conforme ao espaço pseudo- Euclidiano n -dimensional e invariante sob a ação de um grupo de translações (n􀀀1)-dimensional. Construímos novos exemplos de métricas produto torcido Einstein com curvatura de Ricci zero quando a fibra é Ricci -flat. Em particular, obtemos soluções explícitas, no caso de vácuo, para a equação de campo de Einstein. Em seguida, provamos que quando a variedade M = B f F é um Ricci soliton gradiente a função potencial depende apenas da base e a fibra F é necessariamente uma variedade de Einstein. Fornecemos todas as soluções, no caso de Ricci soliton gradiente steady, quando a base é conforme ao espaço pseudo- Euclidiano n -dimensional, invariante sob a ação de um grupo translações (n􀀀1) - dimensional, e a fibra F é Ricci -flat.

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-11-09T17:13:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ilton Ferreira de Menezes - 2016.pdf: 1261743 bytes, checksum: d8e7ce96b09f78e6c7a8c4d534a9d401 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-11-09T17:13:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ilton Ferreira de Menezes - 2016.pdf: 1261743 bytes, checksum: d8e7ce96b09f78e6c7a8c4d534a9d401 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-09T17:13:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ilton Ferreira de Menezes - 2016.pdf: 1261743 bytes, checksum: d8e7ce96b09f78e6c7a8c4d534a9d401 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-10-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is based on [10] and aims to classify quasi-Einstein manifolds that are locally conformally flat. We prove that every complete, locally conformally flat, quasi-Einstein manifold, with dimension n ≥ 3, is either globally conformally equivalent to spaceform or locally the warped product, R×Ffn−1, in which the fiber has constant curvature. / Este trabalho está baseado em [10] e tem por objetivo classificar variedades quasi- Einstein que são localmente conformemente planas. Provamos que toda variedade quasi- Einstein localmente conformente plana, completa e de dimensão n ≥ 3 é globalmente conformemente equivalente a um dos espaços modelos ou é localmente o produto torcido R×Ffn−1 onde a fibra tem curvatura constante.