BATISTA, Rondinelle Marcolino. Rigidez e estimativas de volume de métricas tipo Einstein. 2016. 66f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2016 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-11T13:44:42Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmbatista.pdf: 535478 bytes, checksum: 7358fcbe5f72a8a139933cc257dfa85e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-11T13:45:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmbatista.pdf: 535478 bytes, checksum: 7358fcbe5f72a8a139933cc257dfa85e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-11T13:45:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmbatista.pdf: 535478 bytes, checksum: 7358fcbe5f72a8a139933cc257dfa85e (MD5) Previous issue date: 2016 / The purpose of this work is to study like-Einstein metrics, namely, Ricci solitons, almost Ricci solitons and quasi-Einstein metrics. First, we deduce two compactness theorem for gradient Ricci solitons satisfying certain special conditions. In the sequel we prove some integral formulae which allow us to prove that every compact almost Ricci solitons with constant scalar curvature must be gradient type. Moreover, we prove that every compact locally conformally at gradient Ricci soliton must be isometric to standard sphere under an integral condition. Finally, we study the growth of the geodesic balls of steady quasi-Einstein metrics. Moreover, we use Einstein quasi-metric theory to prove a triviality theorem and then to produce a certain class of Einstein warped products under a suitable hypothesis in the fiber. / Nosso objetivo nesta tese é abordar uma classe de métricas tipo Einstein, a saber sólitons de Ricci, quase sólitons de Ricci e métricas quasi-Einstein. Primeiramente obteremos dois resultados sobre compacidade de sólitons de Ricci gradiente, supondo que o quadrado da norma do campo que define tal sóliton é integrável e a derivada da função curvatura escalar na direção do gradiente da função potencial é não negativa, ou uma certa limitação inferior da função potencial. Em seguida, provaremos algumas fórmulas integrais para quase sóliton de Ricci compacto, que nos permite provar que todo quase sóliton de Ricci compacto com curvatura escalar constante é gradiente. Além disso, mostraremos que todo quase sóliton de Ricci gradiente localmente conformemente plano é isométrico a esfera euclidiana, desde que satisfaça uma certa condição integral. Prosseguindo, mostraremos que as bolas geodésicas de metricas quasi-Einstein est áveis não compactas tem crescimento no mí nimo linear. Finalmente, usaremos métrica quasi-Einstein, para provarmos um teorema de trivialidade para uma certa classe de produto warped Einstein, sob uma hipótese que envolve a função warped e as constantes de Einstein do produto warped e da fibra.

SILVA, Marcos Raineri da Silva.Variedades quasi-Einstein completas e métricas críticas do funcional volume em variedades compactas com bordo. 2016. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-18T13:40:56Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_mrsilva.pdf: 676064 bytes, checksum: b3c50c90fe4265ade898b8c259d3882c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-21T13:51:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_mrsilva.pdf: 676064 bytes, checksum: b3c50c90fe4265ade898b8c259d3882c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-21T13:51:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_mrsilva.pdf: 676064 bytes, checksum: b3c50c90fe4265ade898b8c259d3882c (MD5) Previous issue date: 2016 / The purpose of this work is to study quasi-Einstein manifolds and Miao-Tam critical metrics. In the first part, we will study the structure at infinity of a complete non-compact quasi-Einstein manifold. In particular, we show that if M is the basis of a warped product Ricci-flat then M is connected at infinity. When M is a quasi-Einstein manifold with λ < 0 there are examples showing that such a result is not true. In this case, we show that M is f -non-parabolic and, under a certain hypothesis on the scalar curvature, M has only one f -non-parabolic end. Furthermore, we obtain two estimates for the volume of the geodesic balls of M. Next, we show that a Bach-flat non-compact quasi-Einstein manifold with λ= 0 and positive Ricci curvature must be isometric to a warped product metric g = dt2+ψ2(t)gL, where gL is an Einstein metric. In the second part, we will study the critical metrics of the functional volume restricted to the set of metrics with constant scalar curvature and boundary prescribed metric on a compact manifold. We obtain a sharp upper bound for the area of the boundary of a Miao-Tam critical metric (M3;g) with non-negative scalar curvature. Moreover, we show that the equality holds if and only if (M3;g) is isometric to a geodesic ball in simply connected space form R3 or S3. Finally, we get a type-Bochner formula for a 3-dimensional Miao-Tam critical metric, which allows us to get the same rigid result provided that/ Ric/ ≤R6 . / O objetivo do trabalho é estudar as variedades quasi-Einstein e métricas críticas de Miao-Tam. Na primeira parte, estudamos a estrutura no infinito de uma variedade quasi-Einstein completa e não-compacta. Em particular, mostramos que se M é a base de um produto warped Ricci-flat, então M é conexa no infinito. Quando M é uma variedade quasi-Einstein com λ < 0 existem exemplos que mostram que tal resultado não é verdadeiro. Neste caso, mostramos que M é f -não-parabólica e sobre uma determinada hipótese sobre a curvatura escalar, que M tem apenas um fim f-não-parabólico. Além disso, obtemos duas estimativas para o volume das bolas geodésicas de M. Em seguida, mostramos que variedades quasi-Einstein Bach-flat não-compactas com λ = 0 e curvatura de Ricci positiva são isométricas a uma métrica produto warped g = dt2+ψ2(t)gL, onde gL é uma métrica Einstein. Na segunda parte do trabalho, estudamos as métricas críticas do funcional volume restrito ao conjunto das métricas com curvatura escalar constante e métrica de bordo prescrita em uma variedade compacta. Obtemos uma estimativa superior sharp para a área do bordo de uma métrica crítica de Miao-Tam (M3;g) com curvatura escalar não-negativa. Além disso, vale a igualdade se, e somente se, (M3;g) for isométrica a uma bola geodésica em espaço forma simplesmente conexo R3 ou S3. Por último, obtemos uma fórmula tipo-Bochner para uma métrica crítica de Miao-Tam tridimensional, a qual nos permite obter o mesmo resultado de rigidez desde que / Ric/ ≤R6. .

SILVA FILHO, João Francisco da . Solitons de Ricci e métricas quasi-Einstein em variedades homogêneas. 2013. 84 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T13:19:06Z No. of bitstreams: 1 2013_tese_jfsilvafilho.pdf: 576320 bytes, checksum: 80c82edc3878c2e908200270323900e8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:43:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_tese_jfsilvafilho.pdf: 576320 bytes, checksum: 80c82edc3878c2e908200270323900e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:43:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_tese_jfsilvafilho.pdf: 576320 bytes, checksum: 80c82edc3878c2e908200270323900e8 (MD5) Previous issue date: 2013 / The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics. / Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as métricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogêneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensões três e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existência, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descrição mencionada, consiste basicamente em determinar condições que garantam existência e explicitar a família de campos de vetores que geram todas essas possíveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores são do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde às variedades homogêneas de dimensão três considera a classificação relativa à dimensão do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde às variedades homogêneas de dimensão quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogêneas de dimensão quatro que é constituída pelas variedades solúveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solúveis, simplesmente conexos e munidos de métrica invariante à esquerda.