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Variedades de Dimensão 4 com Curvatura Biortogonal PositivaSaba, Caroline Martins da Silva 16 April 2015 (has links)
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dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Um problema clássico em geometria é classificar variedades compactas tanto do ponto de vista topológico quanto do ponto de vista geométrico. Sabemos que a curvatura (sob as formas mais variadas) pode determinar a topologia ou a geometria de tais variedades. Nesse presente trabalho, estudamos um tipo de curvatura (curvatura biortogonal) que é intermediária entre a curvatura seccional e a curvatura escalar. Em particular, em dimensão 4, essa noção de curvatura tem propriedades interessantes. Nosso principal objetivo é classificar variedades Riemannianas compactas e orientadas de dimensão 4, M4, que satisfazem as seguintes propriedades:
1) A métrica de M4 é analítica;
2) O tensor de Weyl tem divergência nula;
3) O mínimo da curvatura biortogonal satisfaz , onde é a curvatura escalar e é o primeiro autovalor do Laplaciano com respeito a .
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O Teorema de Comparação de Volume de Bishop-Gromov. / Bishop-Gromov s theorem of comparison of volume.Santos, Erikson Alexandre Fonseca dos 27 February 2009 (has links)
IN THIS dissertation, we use the Laplacian comparison theorem to prove the comparison of volume Bishop-Gromov s theorem, which assures that if the Ricci curvatures of a complete Riemannian manifold are larger than or equal to
(n - 1)k, the volume of a ball with center in p and radius R is smaller than or equal to the volume of a geodesic ball with radius R in the space form of sectional constant curvature k, for all p 2 M and R > 0, where k 2 R. Moreover, equality occurs if all sectional curvature throughout geodesics connecting p and x, for plans which contain the radial vector, is constant and equal to k. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / NESTA DISSERTAÇÃO, usamos o teorema de comparação do Laplaciano para demonstrar
o teorema de comparação de volume de Bishop-Gromov, o qual assegura que, se as
curvaturas de Ricci de uma variedade Riemanniana completa são maiores ou iguais a (n��1)k,
k uma constante real, então, para todo p 2 M e para todo R > 0, o volume de uma bola
centrada em p e de raio R é menor ou igual que o volume de uma bola geodésica de raio R
na forma espacial de curvatura seccional constante k. Ademais, a igualdade ocorre se toda
curvatura seccional ao longo de geodésicas ligando p e x, para planos contendo o vetor radial
for constante e igual a k.
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