Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2016-06-07T13:38:34Z No. of bitstreams: 1 dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T16:59:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T16:59:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertaçao digital.pdf: 675136 bytes, checksum: d2ec296969c9f919cf64106a4e653fa0 (MD5) / Um problema clássico em geometria é classificar variedades compactas tanto do ponto de vista topológico quanto do ponto de vista geométrico. Sabemos que a curvatura (sob as formas mais variadas) pode determinar a topologia ou a geometria de tais variedades. Nesse presente trabalho, estudamos um tipo de curvatura (curvatura biortogonal) que é intermediária entre a curvatura seccional e a curvatura escalar. Em particular, em dimensão 4, essa noção de curvatura tem propriedades interessantes. Nosso principal objetivo é classificar variedades Riemannianas compactas e orientadas de dimensão 4, M4, que satisfazem as seguintes propriedades: 1) A métrica de M4 é analítica; 2) O tensor de Weyl tem divergência nula; 3) O mínimo da curvatura biortogonal satisfaz , onde é a curvatura escalar e é o primeiro autovalor do Laplaciano com respeito a .

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-03-14T14:39:41Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Manoel V. Matos Neto.pdf: 760344 bytes, checksum: 0f351aa7e31f3d221d36fb223b89f3a8 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-03-14T14:40:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Manoel V. Matos Neto.pdf: 760344 bytes, checksum: 0f351aa7e31f3d221d36fb223b89f3a8 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-03-14T14:40:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Manoel V. Matos Neto.pdf: 760344 bytes, checksum: 0f351aa7e31f3d221d36fb223b89f3a8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-14T14:40:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Manoel V. Matos Neto.pdf: 760344 bytes, checksum: 0f351aa7e31f3d221d36fb223b89f3a8 (MD5) Previous issue date: 2016-12-02 / In this work we introduce the notion of Ricci-Hessian type manifolds (M, g, cp, f, A) which is closely related to the construction of almost Ricci solitons realised as a warped product. We classify certain classes of the Ricci-Hessian type manifolds and derive some implications for almost Ricci solitons and generalised m-quasi-Einstein manifolds. We consider two complementary cases: V f and Vco are linearly independent in C'(M)- module X(M); and V f = hVso for some smooth function h on M. In the first case we show that the vector field VA belongs to the Ce•"(M)-module generated by V f and Vso, while in the second case, under additional hypothesis, the manifold is, around any regular point of f, locally isometric to a warped product. / Nesta tese apresentamos a noção de variedades tipo Ricci-Hessiano f, A) que está intrinsecamente relacionada à construção de quase-sólitons de Ricci que são produtos warped. Classificamos certas classes de variedades tipo Ricci-Hessiano e dedu-zimos algumas implicações para quase-sólitons de Ricci e variedades m-quasi-Einstein generalizadas. Consideramos dois casos complementares: V f e V40 são linearmente in-dependentes no C°°(M)-módulo X(M) e V f = hVg, para alguma função suave h sobre M. No primeiro caso mostramos que o campo vetorial VA pertence ao C°°(M)-módulo gerado por V f e Vyo, enquanto que no segundo caso, sob hipóteses adicionais, a varie-dade é, em uma vizinhança de qualquer ponto regular de f, localmente isométrica a um produto warped.

Foi provado por Byde que é possível adicionar um fim do tipo Delaunay a uma variedade compacta não degenerada de curvatura escalar constante positiva; desde que ela seja localmente conformemente plana em alguma vizinhança do ponto de colagem. A variedade resultante é não-compacta e possui a mesma curvatura escalar constante. O principal objetivo desta tese é generalizar este resultado. Construiremos uma família a um parâmetro de soluções para o problema de Yamabe singular positivo em qualquer variedade compacta não degenerada cujo tensor de Weyl anula-se até uma ordem suficientemente grande no ponto singular. Se a dimensão da variedade é no máximo 5; nenhuma condição sobre o tensor de Weyl é necessária. Usaremos técnicas de pertubação e o método de colagem. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: It has been showed by Byde [5] that it is possible to attach a Delaunay type end to a compact nondegenerate manifold of positive constant scalar curvature, provided it is locally conformally flat in a neighborhood of the attaching point. The resulting manifold is noncompact with the same constant scalar curvature. The main goal of this thesis is to generalize this result. We will construct a one-parameter family of solutions to the positive singular Yamabe problem for any compact non-degenerate manifold with Weyl tensor vanishing to suciently high order at the singular point. If the dimension is at most 5, no condition on the Weyl tensor is needed. We will use perturbation techniques and gluing methods.