[pt] Nesta tese estudamos duas classes de problemas. A primeira delas
diz respeito a uma equação completamente não-linear que degenera como
uma potência do gradiente. A presença desta interface afeta a elipticidade
do sistema e produz redução da regularidade. Combinando técnicas da
análise harmônica com métodos da teoria da medida, desenvolvemos
uma análise tangencial que produz resultados de regularidade para as
soluções em espaços de Sobolev. Como consequência, nossos resultados
implicam estimativas em espaços de Hölder para o gradiente das soluções,
desconhecidas na literatura no caso de termos de fonte não-limitados. A
segunda parte trata de um problema de transmissão livre, governado por
operadores completamente não-lineares. Neste caso, obtemos regularidade
ótima para as soluções, assim como informações sobre a fronteira livre
associada. / [en] This thesis focuses on two classes of problems. Firstly, we examine fully
nonlinear equation degenerating as a power of the gradient. The interface
along which ellipticity collapses introduces substantial difficulties in the
analysis and affects the regularity of the solutions. Through methods in
harmonic analysis and measure theory we produce a geometric analysis of
the problem, which leads to estimates in Sobolev spaces. Furthermore, our
findings set an important open problem in the literature, namely: the H
lder-continuity for the gradient of solutions in the presence of unbounded
source terms. The second part of the thesis focuses on a free transmission
problem driven by fully nonlinear operators. On this topic, our results
include the optimal regularity of the solutions and an analysis of the
associated free boundary.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:50920 |
| Date | 17 December 2020 |
| Creators | MAKSON SALES SANTOS |
| Contributors | EDGARD ALMEIDA PIMENTEL |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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