[pt] Primeiro examinamos soluções de viscosidade Lp para equações elípticas
totalmente não lineares com ingredientes de fronteira mensuráveis. Ao
considerar p0 < p < d, focamos nas estimativas da regularidade dos gradientes
derivadas de potenciais não lineares. Encontramos condições para
Lipschitz-continuidade local das soluções e continuidade do gradiente. Examinamos
avanços recentes na teoria da regularidade decorrentes de estimativas
potenciais (não lineares). Nossas descobertas decorrem de – e são
inspiradas por – fatos fundamentais na teoria de soluções de Lp-viscosidade,
e resultados do trabalho de Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi e Giuseppe
Mingione (DKM2014). Na segunda parte provamos a regularidade
parcial de mapas harmônicos com peso fracamente estacionários com dados
de fronteira livre em um cone. Como ponto de partida, damos uma
olhada na teoria da regularidade parcial interior para mapas harmônicos
fracionários de minimização de energia intrínseca do espaço euclidiano em
variedades Riemannianas compactas e suaves para potências fracionárias
estritamente entre zero e um. Mapas harmônicos fracionários intrínsecos
podem ser estendidos para mapas harmônicos com peso, então provamos
regularidade parcial para mapas harmônicos minimizantes locais com dados
de fronteira (parcialmente) livres em meios-espaços, mapas harmônicos
fracionários então herdam essa regularidade. / [en] We first examine Lp-viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations
with bounded measurable ingredients. By considering p0 < p < d, we
focus on gradient-regularity estimates stemming from nonlinear potentials.
We find conditions for local Lipschitz-continuity of the solutions and continuity
of the gradient. We survey recent breakthroughs in regularity theory
arising from (nonlinear) potential estimates. Our findings follow from – and
are inspired by – fundamental facts in the theory of Lp-viscosity solutions,
and results in the work of Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi and Giuseppe
Mingione (DKM2014). In the second part we prove partial regularity
of weakly stationary weighted harmonic maps with free boundary data on
a cone. As a starting point we take a look at the interior partial regularity
theory for intrinsic energy minimising fractional harmonic maps from
Euclidean space into smooth compact Riemannian manifolds for fractional
powers strictly between zero and one. Intrinsic fractional harmonic maps
can be extended to weighted harmonic maps, so we prove partial regularity
for locally minimising harmonic maps with (partially) free boundary data
on half-spaces, fractional harmonic maps then inherit this regularity.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:65966 |
| Date | 31 January 2024 |
| Creators | MIGUEL BELTRAN WALKER URENA |
| Contributors | BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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