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Previous issue date: 2014-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work the main goal is focused on applying the theory of Taylor polynomial
approximations applied on the trigonometric function defined by f : [0;
2 ] ! R, where
f(x) = sin(x). To achieve this goal, eight sections were developed, in which initially a
reflection on the problem and the need to obtain the values in this respect in that it is
wide angle measure x is presented. Is presented and subsequently treated a problem
involving the movement of a pendulum, which uses the approximation sin(x) x
where x belongs to a certain range. In the sections that follow a literature review of
the theories of differential and integral calculus is presented, and the related theory
of Taylor approximation of functions by polynomials. Later we used these theories
to analyze and determine polynomials approximating the function f(x) = sin(x) in
a neighborhood of the point x = 0, and estimate the error when we applied these
approaches. At this time the error occurred due to the approach used in the pendulum
problem was also analyzed. Finally a hint of practice to be held in the classroom using
the theories treated here as well as the study of the problem of heat transfer in a bar
through the theory of Fourier activity is presented. / Neste trabalho o objetivo principal está focado em aplicar a teoria de Taylor relativa
à aproximações polinomiais aplicadas à função trigonométrica definida por f : [0;
2 ] !
R, onde f(x) = sen(x). Para alcançar esse objetivo, foram desenvolvidas oito seções,
nas quais inicialmente é apresentada uma reflexão sobre a necessidade e a problemática
de obtêr-se os valores desta relação a medida em que varia-se a medida do ângulo x.
Posteriormente é apresentado e tratado um problema envolvendo o movimento de um
pêndulo, o qual utiliza a aproximação sen(x) x onde x pertence o um certo intervalo.
Nas seções que seguem é apresentada uma revisão bibliográfica das Teorias do Cálculo
Diferencial e Integral, assim como da Teoria de Taylor relacionada à aproximação de
funções através de polinômios. Posteriormente utilizou-se estas teorias para analisar e
determinar polinômios que aproximam a função sen(x) em uma vizinhança do ponto
x = 0, assim como estimar o erro gerado ao utilizar-se estas aproximações. Nesse
momento também foi analisado o erro ocorrido devido à aproximação utilizada no
problema do pêndulo. Por fim é apresentada uma sugestão de atividade prática a ser
realizada em sala de aula utilizando as teorias aqui tratadas, assim como o estudo do
problema de transferência de calor em uma barra através da teoria de Fourier.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/3493 |
| Date | 03 July 2014 |
| Creators | Curi Neto, Emilio |
| Contributors | Silva, Maxwell Lizete da, Silva, Maxwell Lizete da, Silva, Sílvia Cristina Belo e, Tonon, Durval José |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 5637905143957969341, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 8398970785179857790, 2075167498588264571 |
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