Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / O presente trabalho tem por objetivo relacionar o estudo de Passeios Aleatórios em
uma e duas dimensões com o funcionamento de redes elétricas, por meio de modelagem
matemática, para que tal relação possa ser aplicada ao estudo de conteúdos
relativos ao ensino da matemática no Ensino Médio, em especial no que se refere a
Probabilidade, Matrizes e Funções.
Visando uma melhor organização dos conceitos e conteúdos abordados, o trabalho
foi dividido em quatro capítulos. No primeiro capítulo serão apresentados os conceitos
de Passeios Aleatórios em uma e duas dimensões, abordando o estudo de funções
hamrônicas e de representação matricial de uma função harmônica. No segundo capítulo
veremos métodos de resolução de funções harmônicas, em especial os métodos
de relaxamentos, fazendo uma descrição e gerando uma motivação para o estudo do
método, e o método de reolução por cadeias de Markov. O terceiro capítulo relaciona
os conceitos até então estudados com redes elétricas, apresentando redes elétricas em
uma e em duas dimensões, e também dando uma interpretação de voltagem e corrente,
para na sequência apresentar uma interpretação probabilística de ambos. Por fim, no
quarto capítulo são apresentadas atividades que podem ser realizadas em sala de aula,
com alunos do Ensino Médio, para o estudo de Passeios Aleatórios, de forma simples
e rápida, visando sua efetiva utilização em sala de aula. / This work aims to relate the Random Walks study in one and two dimensions with
the operation of electrical networks, through mathematical modeling, that such a relationship can be applied to the study of material related to the teaching of mathematics
in high school, in particular refers to Probability, Arrays and functions.
For a better organization of the concepts covered and content, the work was divided
into four chapters. Random Walks in the first chapter of the concepts will be presented
in one and two dimensions, addressing the study hamrÃ'nicas functions and matrix
representation of a harmonic function. In the second chapter we resolution methods of
harmonic functions, particularly the relaxation methods, thereby generating a description
and a motivation for the study of the method and reolução method of Markov
chains. The third chapter lists the concepts studied hitherto grids, grids having in one
and in two dimensions, and also giving an interpretation of voltage and current in response
to forward a probabilistic interpretation of both. Finally, in the fourth chapter
contains activities that can be performed in the classroom, with high school students to
the study of Random Walks, simply and quickly, for their effective use in the classroom.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:77381 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Chiarelli Junior, Dino |
| Contributors | Grisi, Rafael de Mattos, Machado, Daniel Miranda, Aragão, Gleiciane da Silva, Marrocos, Marcus Antônio Mendonça |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 85 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77381&midiaext=70835, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77381&midiaext=70834, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=77381 |
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