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Previous issue date: 2009-06-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The research problem in this work is related to questions raised since the beginning of our professional experience, having reached the status of a research issue during the Postgraduate Studies Program in Mathematics Education of PUC-SP, particularly in the research group named TecMEM (Technologies and Means of Mathematical Expression). Despite the large number of studies on the theme "Functions", we have felt the need to specify the ways in which this issue might be related to the theme "Equations". To accomplish this task, we have proposed the following question: When addressing the various types of functions taught during High School, which are and why are there conceptual discontinuities that lead to erroneous conclusions about the roots of these functions? Supported by previous research on the topic, we have developed an instrument that was applied to twelve students in the second year in High School to diagnose, for example, which knowledge these individuals mobilize to distinguish an equation of a function given by an algebraic expression or, also, to what extent this distinction influences the understanding of the graphs produced by these functions. We have focused on 1st and 2nd degree equations and linear and quadratic functions. For the analysis of the protocols, we have based our analysis on the Theory of Semiotic Representation Records by Raymond Duval and on the methodology of content analysis, identifying the main discontinuities in the natural language records. As one of the most important results obtained in our investigation, we verified that, when looking for roots for a given function, the participant subjects of the research treated her as an equation, trying to solve her and to find one or more values for her independent variable, that in the case was treated as unknown. We highlight the need to encourage school activities addressing conversions between the semiotic representation records required for the understanding of the concepts involved, that encourage students to recognize similarities and differences between those two mathematical objects, which consensually belong to the list of central ideas to be taught in Algebra / O problema de pesquisa deste trabalho está relacionado a questões formuladas desde o início de nossa experiência profissional, tendo atingido o status de problemática durante o Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, particularmente no grupo de pesquisa TecMEM (Tecnologias e Meios de Expressão em Matemática). Apesar do grande número de pesquisas sobre o tema Funções , sentimos a necessidade de especificar questionamentos acerca das articulações deste tema com o tema Equações . Para isso, formulamos a seguinte questão: Ao se abordar os diferentes tipos de funções no ensino médio, quais são e porque ocorrem descontinuidades conceituais que levam a conclusões errôneas acerca das raízes dessas funções? Apoiados em pesquisas anteriores sobre os temas, elaboramos um instrumento que foi aplicado a doze alunos do 2º Ano do Ensino Médio para diagnosticar, por exemplo, quais conhecimentos estes sujeitos mobilizam para distinguir uma equação de uma função dada por uma expressão algébrica ou, ainda, em que medida esta distinção influencia na compreensão dos gráficos destas funções. Nosso foco foram as equações de 1º e 2º graus e as funções afins e quadráticas. Para a análise dos protocolos, baseamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na metodologia da análise de conteúdo, identificando as principais descontinuidades presentes nos registros em língua natural. Como um dos resultados mais importantes obtidos em nossa investigação, verificamos que, ao buscar raízes para uma dada função, os sujeitos participantes da pesquisa trataram-na como uma equação, procurando solucioná-la e encontrar um ou mais valores para sua variável independente, que no caso foi tratada como incógnita. Destacamos a necessidade de se incentivar na escola atividades que contemplem conversões entre os registros de representação semiótica requeridos para a compreensão dos conceitos envolvidos, que propiciem aos alunos reconhecer semelhanças e refletir sobre as diferenças entre estes dois objetos matemáticos, que consensualmente integram o rol de ideias centrais a serem ensinadas em Álgebra
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11391 |
| Date | 24 June 2009 |
| Creators | Lucas, Anderson Barros |
| Contributors | Coelho, Sonia Pitta |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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