Le thème principal de cette thèse est l'étude des métriques presque-kählériennes extrémales compatibles sur une variété symplectique compacte. Nous allons généraliser les notions d'invariant de Futaki et du champ de vecteurs extrémal sur une variété kählérienne compacte au cas presque-kählérien. Nous allons montrer la périodicité du champ de vecteurs extrémal quand la forme symplectique représente une classe cohomologique entière modulo torsion. Nous donnerons une formule explicite de la courbure scalaire hermitienne en coordonnées de Darboux. Ceci nous permettra, en dimension 4, de construire des exemples de métriques strictement presque-kählériennes qui satisfont l'égalité dans les estimations de LeBrun. Nous allons étudier la stabilité sous déformations des métriques presque-kählériennes extrémales en dimension 4. Étant donné un chemin lisse de métriques presque-kählériennes compatibles avec une forme symplectique fixe, tel que au temps zéro la métrique est kählérienne et extrémale, nous prouverons, pour un temps assez petit et sous une certaine condition, l'existence d'une famille de métriques presque-kählériennes extrémales, compatibles avec la même forme symplectique, telle que chaque structure presque-complexe induite est difféomorphe à celle induite par le chemin. En particulier, le difféomoprhisme est l'identité au temps zéro. Sur une variété torique, nous allons discuter de l'unicité et la stabilité des métriques presque-kählériennes extrémales invariantes par un tore dans l'orbite 'complexifié' par l'action du groupe des hamiltoniens.
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| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.3755 |
| Date | 07 1900 |
| Creators | Lejmi, Mehdi |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse acceptée, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/3755/ |
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