Dans la première partie de la thèse, nous étudions les projections<br />orthogonales d'un couple de demi-surfaces régulières qui<br />se coupent transversalement le long<br />d'une courbe. Nous prenons comme modèle la variété $X=\{ (x,0,z): x\ge<br />0\}\cup \{ (0,y,z): y\ge 0\}$ et classifions les germes d' applications $R^3,0\to<br />R^2,0$ sous l'action des germes de difféomorphismes $R^3,0\to<br />R^3,0$ qui préservent la variété $X$, et calquer difféomorphisme de<br />$R^2,0\to R^2,0$. Nous obtenons toutes les singularités de<br />codimension $\le 3$ et étudions leurs géométrie. Nous généralisons<br />ces résultas pour 3 surfaces dans $R^3$ qui se coupent<br />transversalement en un point.<br /><br />Dans la seconde partie, nous étudions quelque propriétés des<br />courbes plane. Une manière de capter la symétrie réflexionnelle<br />locale d'une courbe $\gamma$ est de considérer les centres des<br />cercles bi-tangents à la courbe. L'ensemble de centres de tous ces<br />cercles est appellé l'ensemble de symétrie de $\gamma$. Nous<br />donnons une autre méthode pour écrire la symétrie réflexionnelle<br />locale de $\gamma$. Celle-ci consiste à trouver les droites du<br />plan telle que la réflexion par rapport à ces droites envoie un<br />point de $\gamma$ et sa tangente à un autre point de la courbe et<br />sa tangente. L'ensemble de toutes ces droites forme la courbe<br />duale de l'ensemble de symétrie de $\gamma$. Nous étudions les<br />singularités génériques de cette courbe duale et les bifurcations de<br />ses singularités de co-dimension 1.<br /><br />Nous introduisons aussi dans cette thèse la réflexion rotationnelle<br />locale de courbes planes. Nous définissons l'ensemble symétrique<br />rotationnel d'une courbe $\gamma$ comme l'ensemble des centres de<br />rotation qui envoie un point $\gamma(t_1)$, sa tangente et son<br />centre de courbure à un autre point $\gamma(t_2)$, sa tangente et<br />son centre de courbure. Nous étudions les propriétés génériques de<br />l'ensemble symétrique rotationnel ainsi que les bifurcations de ses<br />singularités de co-dimension 1.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00001916 |
| Date | 01 June 1990 |
| Creators | Tari, Farid |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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