Diese Arbeit liefert, in den ersten beiden Kapiteln einen allgemeinen Überblick über die klassischen Ansätze zur Optimierung unter Unsicherheit mit einem Schwerpunkt auf probabilistischen Randbedingung. Anschließend wird im dritten Kapitel eine neue Klasse von sogenannten Probust Randbedingungen beim Auftreten von Modellen mit unsicheren Parametern mit teilweise stochastischem und teilweise nicht-stochastischem Charakter eingeführt. Wir zeigen dabei die Relevanz dieser Aufgabentypen für zwei Problemstellungen in einem stationären Gasnetz auf. Erstens liegen beim Gastransport probabilistische Randbedingungen bezüglich der Gasnachfrage vor sowie auch robuste Randbedin- gungen bezüglich der Rauheitskoeffizienten in den Rohren, welche in der Regel unbekannt sind, da es keine zuverlässigen Messmöglichkeiten gibt. Zweitens lösen wir ein Problem für einen Netzbetreiber, der zum Ziel hat, die angebotene Kapazität für alte und neue Kunden zu maximieren. In diesem Fall ist man mit einer ungewis- sen Gesamtnachfrage konfrontiert, die sich aus der probabilistischen Nachfrage für Altkunden und der robusten Nachfrage für Neukunden zusammensetzt. Für beide Fälle zeigen wir, wie mit probusten Randbedingungen im Rahmen der sogenannten sphärisch-radialen Zerlegung multivariater Gauß-Verteilungen umgegangen werden kann. Starke und schwache Halbstetigkeitsergebnisse werden für den allgemeinen Fall, in Abhängigkeit davon ob Strategien in Lebesgue oder Sobolev Räumen angenommen werden, erstellt. Für ein ein- faches zweistufiges Modell werden überprüfbare Bedingungen für die Lipschitz- Stetigkeit und die Differenzierbarkeit dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion abgeleitet und mit expliziten Ableitungsformeln unterstützt. Diese Werkzeuge werden dann verwendet, um das Problem des Bäckers und zwei Probleme des Wasserkraftmanagements zu lösen. / This thesis offers, in the first and second chapter, a general overview of the classical approaches to solving optimization under uncertainty, with a focus on probabilistic constraints. Then, in the third chapter, a new class of so-called Probust constraints is introduced in the presence of models with uncertain parameters having partially stochastic and partially non-stochastic character. We show the relevance of this class of approach and solve two problems in a stationary gas network. First, in the context of gas transportation, one ends up with a constraint, which is probabilistic with respect to the load of gas and robust with respect to the roughness coefficients of the pipes (which are uncertain due to a lack of attainable measurements). Secondly, we solve a problem for a network operator, who would like to maximize the offered capacity for old and new customers. In this case, one is faced with an uncertain total demand which is probabilistic for old clients and robust for new clients. In both problems, we demonstrate how probust constraints can be dealt within the framework of the so-called spheric-radial decomposition of multivariate Gaussian distributions. Furthermore, in chapter four, we present novel structural and numerical results for optimization problems under a dynamic joint probabilistic constraint. Strong and weak semicontinuity results are obtained for the general case depending on whether policies are supposed to be in Lebesgue or Sobolev spaces. For a simple two-stage model, verifiable conditions for Lipschitz continuity and differentiability of this probability function are derived and endowed with explicit derivative formulae. These tools are then used to solve the Baker's problem and two hydro-power management problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/21203 |
| Date | 27 August 2019 |
| Creators | González Grandón, Tatiana Carolina |
| Contributors | Römisch, Werner, Schultz, Rüdiger, Henrion, René, Schultz, Rüdiger |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY-ND 3.0 DE) Namensnennung - Keine Bearbeitung 3.0 Deutschland, http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/de/ |
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