Return to search

Το θεώρημα Gauss-Bonnet

Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S.
Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις. / In this work we study the Gauss-Bonnet Theorem. This theorem is one of the most important theorems in differential geometry of surfaces.
Ιt was published by O. Bonnet (1819-1892) in 1848, but propably it was also known to Gauss.
We study the integral of the Gauss curvature K of a compact, orientable surface S. Next we describe the connection of this integral with the Euler characteristic which is an important topological invariant of S.
We also exam the generalization of the Gauss-Bonnet theorem in bigger dimensions.

Identiferoai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/2704
Date15 March 2010
CreatorsΛουκοπούλου, Μάνθα
ContributorsΚοτσιώλης, Αθανάσιος, Loukopoulou, Mantha, Κοτσιώλης, Αθανάσιος, Παπαντωνίου, Βασίλης, Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Source SetsUniversity of Patras
Languagegr
Detected LanguageGreek
TypeThesis
Rights0
RelationΗ ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της.

Page generated in 0.0016 seconds