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Previous issue date: 2010-06-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / In his retiring Presidential address to the American Mathematical Society in 1971, Zariski proposed some questions in the Theory of Singularities. One of them concerns the topological invariance of the multiplicity of complex hypersurfaces. In more accurate terms, Zariski asked: if two complex hypersurfaces are homeomorphic as embedded varieties, then are their multiplicities at the origin the same? The multiplicity of a complex hypersurface at the origin is the number of points of intersection of the hypersurface with a generic complex line passing close to the origin, but not through it. The problem still remains unsolved. However, there are some special cases which were answered affirmatively, such as the case of homeomorphic hypersurfaces by a bilipschitz homeomorphism. This work aims at understanding the main results settled for the problem. In the present dissertation, we will make a precise concept of multiplicity of a complex hypersurface and we will give special emphasis to C1-invariance of the multiplicity, bilipschitz invariance and quasihomogeneous hypersurfaces. Besides having great importance by themselves, these cases bring their own interpretations of multiplicity helping us to understand better such an object. / Em seu discurso de saída da presidência da Sociedade Americana de Matemática em 1971, Zariski propôs algumas questões na Teoria de Singularidades. Uma delas diz respeito `a invariância topológica da multiplicidade de hipersuperfícies complexas. Em termos mais precisos, Zariski perguntou: se duas hipersuperfícies complexas são homeomorfas como variedades imersas, então suas multiplicidades na origem são as mesmas? A multiplicidade de uma hipersuperfície complexa na origem é o número de pontos de interseção da hipersuperfície com uma reta complexa genérica passando próximo da origem, mas não por ela. O problema permanece ainda sem solução. Entretanto, existem alguns casos especiais que foram respondidos afirmativamente, tais como o caso de hipersuperfícies homeomorfas por um homeomorfismo bilipschitz. Este trabalho tem por objetivo compreender os principais resultados estabelecidos para o problema. Na presente dissertação, faremos um conceito preciso de multiplicidade de uma hipersuperfície complexa e daremos ênfase especial `a C1-invariância da multiplicidade, `a invariância bilipschitz e `as hipersuperfícies quase homogêneas. Além de terem grande importância por si só, estes casos trazem suas próprias interpretações de multiplicidade, ajudando-nos a compreender melhor tal objeto.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5868 |
| Date | 24 June 2010 |
| Creators | Carvalho, Emílio de |
| Contributors | Tomazella, João Nivaldo |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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