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Automorphismes extérieurs du groupe de Burnside libre

Le groupe de Burnside libre d'exposant n, B(r,n), est le quotient du groupe libre de rang r par le sous-groupe engendré par les puissance n-ièmes de tous ses éléments. Ce groupe fut introduit en 1902 par W. Burnside qui demandait si un tel objet était nécessairement fini. Depuis les travaux de P.S. Novikov et S.I. Adian à la fin des années soixante, on sait que, pour des exposants suffisamment grands, la réponse est négative. Dans cette thèse on s'intéresse aux automorphismes extérieurs de B(r,n). En adaptant l'approche géométrique de la théorie de la petite simplification développée par T. Delzant et M. Gromov, on exhibe une large classe d'automorphismes du groupe libre qui induisent des éléments d'ordre infini de Out(B(r,n)). On montre aussi que Out(B(r,n)) contient des sous-groupes libres et abéliens libres.

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00489295
Date14 June 2010
CreatorsCoulon, Rémi
PublisherUniversité de Strasbourg
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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