La thèse se compose de quatre articles. Dans l'article I, " Hardy spaces for the Laplacian with lower order perturbations ", on considère les espaces de Hardy des fonctions harmoniques pour le Laplacien avec une perturbation de type gardient ou de Schrödinger, sous des conditions de Kato. On y montre le théorème de représentation pour les espaces de Hardy sur les domaines bornés au bord lisse dans l'espace euclidien. L'article II, " On hardy spaces ", traite des caractérisations des espaces de Hardy et des espaces de Hardy conditionnels du Laplacien et du Laplacien fractionnaire à l'aide des identités de Hardy-Stein. Dans l'article III, " Boundary behavior of alpha-harmonic functions on the complement of the sphere and hyperplane ", on étudie les fonctions harmoniques pour le Laplacien fractionnaire sur l'espace euclidien privé d'une sphère ou d'un hyperplan. On obtient les théorèmes de représentation pour les espaces de Hardy ainsi que les théorèmes de Fatou. On établit également la formule explicite pour le noyau de Martin sur l'espace euclidien privé d'une sphère et pour la fonction de Green, le noyau de Martin et la mesure harmonique sur l'espace euclidien privé d'un hyperplan. L'article IV, " Martin représentation, Relative Fatou Theorem and Hardy spaces for fractional Laplacian with a gardient perturbation ", concerne la théorie du potentiel pour le Laplacien fractionnaire avec une perturbation de type gardient. On y montre l'existence de noyau de Martin pour les domaines bornés au bord lisse ainsi que la représentation de Martin pour les fonctions harmoniques. Le théorème de Fatou relatif et le théorème de représentation pour les espaces de Hardy y sont également établis.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00992812 |
| Date | 12 June 2012 |
| Creators | Luks, Tomasz |
| Publisher | Université d'Angers |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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