Le but de cette thèse est d'établir des résultats énumératifs sur certaines classes de chemins et d'animaux. Ces résultats sont obtenus en appliquant la théorie des empilements de pièces développée par Viennot. Nous étudions les excursions discrètes (ou chemins de Dyck généralisés) de hauteur bornée; nous obtenons des résultats énumératifs qui interprètent combinatoirement et étendent des résultats de Banderier, Flajolet et Bousquet-Mélou. Nous décrivons et énumérons plusieurs classes de chemins auto-évitants, dits chemins faiblement dirigés. Ces chemins sont plus nombreux que les chemins prudents qui forment la classe naturelle la plus grande jusqu'alors. Nous calculons le périmètre de site moyen des animaux dirigés, prouvant des conjectures de Conway et Le Borgne. Enfin, nous obtenons des résultats nouveaux sur l'énumération des animaux de Klarner et les animaux multi-dirigés de Bousquet-Mélou et Rechnitzer. / The goal of this thesis is to prove enumerative results on some classes of lattice walks and animals. These results are applications of the theory of heaps of pieces developed by Viennot. We study discrete excursions (or generalized Dyck paths) with bounded height; we obtain enumerative results that give a combinatorial interpretation and extend results by Banderier, Flajolet and Bousquet-Mélou. We describe and enumerate several classes of self-avoiding walks called weakly directed walks. These classes are larger than the class of prudent walks, the largest natural class enumerated so far. We compute the average site perimeter of directed animals, proving conjectures by Conway and Le Borgne. Finally, we obtain new results on the enumeration of Klarner animals and multi-directed animals defined by Bousquet-Mélou and Rechnitzer.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2011BOR14340 |
| Date | 28 October 2011 |
| Creators | Bacher, Axel |
| Contributors | Bordeaux 1, Bousquet-Mélou, Mireille |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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