L'objectif de cette thèse est principalement d'appliquer la théorie du contrôle optimal à des problématiques que soulèvent la maladie du diabète et celle de la propagation de la rumeur sur les réseaux sociaux.Pour la première application, à savoir la maladie du diabète, nous développons deux études. Dans une première étude, à un modèle qui examine les diabétiques avec et sans complications, nous associons un problème de contrôle optimal. Nous montrons qu'il n'existe pas de comportement cyclique entre le groupe des diabétiques avec complications et celui des diabétiques sans complications, et que le point d'équilibre associé au problème existe et est un point selle. Dans une seconde étude, nous modifions un modèle de glucose-insuline à temps différé par l'ajout d'actions extérieures avec retard. Puis, pour minimiser la glycémie d'un diabétique, nous les contrôlons séparément puis simultanément, afin d'en donner une caractérisation à l'aide du principe du maximum de Pontryagin.Pour la deuxième application, la problématique de la propagation de la rumeur sur les réseaux sociaux, nous proposons aussi deux approches. Premièrement, nous mettons en place des stratégies optimales, par l'ajout d'actions extérieures sur un modèle d'e-rumeur de type SIR que nous contrôlons séparément puis simultanément, pour minimiser la propagation d'une fausse information. Et, dans une deuxième approche, nous construisons un nouveau modèle d'e-rumeur pour lequel nous étudions les points d'équilibres admissibles en mettant en évidence leurs conditions de stabilité, ainsi que les critères de persistance du modèle. / The aim of this thesis is mainly to apply optimal control theory to problems raised by diabetes disease and the spread of rumors on social networks.For the first application, namely diabetes disease, we develop two studies. In a first one, from a model that examines diabetics with and without complications, we associate an optimal control problem. We show that there is no cyclical behavior between the group of diabetics with complications and the one without complications, and that the associated equilibrium point exists and is a saddle point. In a second study, we modify a model of delayed glucose-insulin by adding external actions with delay. Then, in order to minimize the glycemia of a diabetic, we control them separately and simultaneously in order to give a characterization of the optimal actions with the Pontryagin maximum principle.For the second application, the issue of spreading rumors on social networks, we also give two approaches. First, we introduce some optimal strategies, by adding external actions on a e-rumor model of SIR type that we control separately and simultaneously to minimize the spread of fake news. Then, in a second approach, we build a new e-rumor model for which we study the admissible equilibrium points by highlighting their stability conditions, as well as the criteria of persistence of the model.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018ANTI0310 |
| Date | 15 November 2018 |
| Creators | César, Ténissia |
| Contributors | Antilles, Piétrus, Alain, Andouze-Bernard, Séverine |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
Page generated in 0.0027 seconds