La première partie de la thèse porte sur l'irrationalité de valeurs de polylogarithmes. On exhibe des changements de variables entre intégrales multiples, qui généralisent les groupes de Rhin-Viola et relient les intégrales de Beukers et Vasilyev à celles de Sorokin. Puis, en commun avec Rivoal, on écrit comme solution unique d'un problème d'approximation de Padé une série hypergéométrique très générale. On en déduit notamment que l'un au moins des nombres $\Li_s(1/2)+\frac(\log(1/2)^s)((s-1)!)$, $s \in \(2,3,4\)$, est irrationnel. La seconde partie est consacrée à la transcendance dans les groupes algébriques. On démontre pour certaines variétés une conjecture de Roy (équivalente à la conjecture d'indépendance algébrique des logarithmes). Puis on prouve un lemme d'interpolation dans un groupe algébrique commutatif $G$, qui généralise celui de Masser en y incluant des multiplicités. Quand $G$ est linéaire, on exprime ce lemme et la dualité de Fourier-Borel en termes d'algèbres de Hopf.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00002988 |
| Date | 06 June 2003 |
| Creators | Fischler, Stéphane |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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