Οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί είναι ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία των μαθηματικών. Για σχεδόν πάνω από δυο αιώνες, οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί χρησιμοποιούνται επιτυχώς για την επίλυση πολλών προβλημάτων στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική και τις επιστήμες των μηχανικών. Η βασική λογική τους είναι να μετασχηματιστεί ένα δύσκολο πρόβλημα σε ένα πιο απλό, να λυθεί και μετά, χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό, να βρεθεί η λύση του αρχικού προβλήματος. Οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί χρησιμοποιούνται για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Σ.Δ.Ε), διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους (Μ.Δ.Ε), ολοκληρωτικών εξισώσεων όπως επίσης και στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζουμε πέντε ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς: τον μετασχηματισμό Laplace, Fourier, Hankel, Hilbert και Stieltjes και αφού παρουσιάσουμε κάποια ιστορικά στοιχεία και τις ιδιότητές του για τον κάθε ένα ξεχωριστά, εν συνεχεία, δίνουμε διάφορα παραδείγματα εφαρμογής τους σε διάφορους τομείς των θετικών επιστημών, τόσο σε κλασικά προβλήματα όσο και σε προβλήματα που έχουν ‘αντληθεί’ από ερευνητικές εργασίες. / Integral transforms are one of the most significant tools at the disposal of mathematicians around the world. For almost two centuries now, integral transforms have been successfully deployed in various domains such as applied mathematics, physics and engineering. The main logic behind integral transforms is the transformation of a complicated problem into a much simpler one, the solution of the simpler version, and finally the application of the inverse transform in order to obtain the solution of the initial "complicated" one. Integral transforms are mainly used for solving ordinary differential equations (ODE), partial differential equations (PDE) and integral equations. However, they are also used in the computation of improper integrals.
In the current Thesis, five major integral transforms will be presented, namely, Laplace, Fourier, Hankel, Hilbert and Stieltjes. Initially we will start by providing the historical background as well as the properties of each one of these integral transforms. We will then continue by discussing some practical examples of how these integral transforms may be applied in sciences – not just for solving widely discussed and known problems, but also for problems that have emerged from recent research studies.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/8457 |
| Date | 27 April 2015 |
| Creators | Καϊάφα, Δήμητρα |
| Contributors | Πετροπούλου, Ευγενία, Kaiafa, Dimitra, Weele, Jacobus Pieter van der, Κοκολογιαννάκη, Χρυσή |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
Page generated in 0.0024 seconds