[pt] O problema do subespaço invariante consiste na seguinte
pergunta: será que todo operador (i.e., transformação
linear limitada) atuando em um espaço de Hilbert
separável
(complexo de dimensão infinita) tem subespaço invariante
nãotrivial?
Este é, possivelmente, o mais importante problema em
aberto
na teoria de operadores. Em particular, o problema do
subespaço invariante permanece em aberto (pelo menos até
a
presente data) para operadores hiponormais, ou seja,
ainda não se sabe se todo operador hiponormal (atuando em
um espaço de Hilbert complexo separável) tem subespaço
invariante não-trivial. O objetivo desta dissertação é
apresentar, de maneira unificada, um levantamento sobre
subespaços invariantes para operadores hiponormais.
Inicialmente, o problema do subespaço invariante é
abordado
em sua forma geral (sem restrição a classes de operadores)
onde diversos resultados clássicos são expostos. Em
seguida, o problema específico de se encontrar subespaços
invariantes para operadores hiponormais é apresentado de
maneira sistemática. Em particular, investigamos
propriedades do espectro de um operador hiponormal que
não
tenha subespaço invariante não trivial. / [en] The invariant subspace problem is: does every operator
acting on an infinite-dimensional complex separable Hilbert
space have a nontrivial invariant subspace? This is,
probably, the most important open question in the operator
theory. In particular, the problem of the invariant
subspace remains open (at least until now) for hyponormal
operators, that is, it is still unknown whether every
hyponormal operator (on a complex separable Hilbert space)
has a nontrivial invariant subspace. The purpose of these
dissertation is to present, in an unified way, a survey on
invariant subspaces for hyponormal operators. At first, the
invariant subspace problem is posed in a general form
(without any restriction on the operator classes), where
some of classical results are discussed. Secondly, the
specific problem of finding invariant subspaces for
hyponormal operators is presented in a systematic way and,
in particular, we show some characteristics of
the spectrum of a hyponormal operator with no nontrivial
invariant subspace.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:3338 |
| Date | 12 March 2003 |
| Creators | REGINA POSTERNAK |
| Contributors | CARLOS KUBRUSLY |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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