En el presente trabajo estudiamos el problema de optimizaci on de inversión-consumo en
tiempo continuo cuando la tasa de inter es es estocástica (bajo el modelo de Vasicek, de
Hull-White y de Ho-Lee) y la función de utilidad pertenece a la familia de funciones HARA
(Hyperbolic Absolute Risk Aversion), la cual engloba funciones de utilidad que se
emplean frecuentemente en problemas de optimizaci on de portafolios de inversi on. El objetivo
es encontrar una estrategia din amica de distribuci on de la riqueza de un individuo
entre consumo e inversi on en instrumentos financieros riesgosos (cuyos precios est an gobernados
por movimientos geom etricos brownianos) y uno libre de riesgo con retorno igual
a la tasa de inter es, la cual debe maximizar su utilidad agregada durante un periodo de
tiempo finito. Este problema de control optimo estoc astico se resuelve usando el principio
de programaci on din amica, por lo que se busca una funci on que resuelva la ecuaci on de
Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Para simplificar esta ecuación diferencial parcial no lineal
en tres variables empleamos la transformada de Legendre, la cual reduce el problema a
dos ecuaciones diferenciales parciales lineales en dos variables. Estas se resuelven aplicando
el principio de Duhamel, con lo cual conseguimos otra manera de obtener la soluci on del
problema a la planteada por Chang y Chang en [4]. Los aportes principales del trabajo son
el teorema de verificación que demuestra que la funci on hallada que resuelve la ecuaci on
HJB equivale a la función de valor del problema de inversión-consumo, la demostración
de que las funciones en las que se alcanzan los supremos en la ecuaci on HJB forman la
estrategia óptima, y el desarrollo del problema de inversión-consumo bajo los modelos de
Hull-White y de Ho-Lee de tasa de interés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/21858 |
| Date | 22 March 2022 |
| Creators | Guillen Mendoza, Abel |
| Contributors | Farfan Vargas, Jonathan Samuel |
| Publisher | Pontificia Universidad Católica del Perú, PE |
| Source Sets | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/ |
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