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Previous issue date: 2012-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work are introduced the concepts of involutive affine and projective
varieties. Taking into account that every projective variety in P2n-1 has dimension
greater than or equal to n-1 and that every hypersurface is involutive, we put our
focus on the study of involutive curves in P3, noting that a curve in P3 contained
in a plane will be involutive if and only if it is a union of lines passing through the
point associated to the suported by plane the correspondence between points and
planes determined by the standard symplectic form in P3. We started using the
Poisson bracelete invariance of the definition ideal of a varity criterion to determine
the involutive lines and conics in P3. Moreover, we exhibit a family of involutive
twisted curves. Finally, having in mind that the parameters spaces for involutive
lines and conics are 3 and 5 dimensional spaces, respectively. We find how many
involutive lines and conic meet 3 and 5 given lines in P3, respectively. / Neste trabalho são introduzidos os conceitos de variedades involutiva afim e
projetiva. Tendo em consideração que toda variedade projetiva em P2n-1 tem
dimensão maior ou igual a n-1 e que toda hipersuperfície é involutiva, colocamos
nosso foco no estudo das curvas involutivas em P3, destacando que uma curva em
P3 contida em um plano será involutiva se, e somente, se for uma união de retas
passando pelo ponto associado ao plano suporte, pela correspondência entre planos
e pontos determinada pela forma simplética padrão em P3. Começamos utilizando
o critério da invariância do ideal de definição da variedade sob o colchete de Poisson
para determinar as retas e cônicas involutivas em P3. Em seguida, exibimos famílias
de cúbicas reversas involutivas. Finalmente, tendo em consideração que os espaços
de parâmetros determinados para retas e cônicas involutivas tem dimensão 3 e 5,
respectivamente, discutimos o problema de determinar quantas retas (resp. cônicas)
involutivas encontram simultaneamente 3 (resp. 5) retas dadas em P3.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/7411 |
| Date | 10 August 2012 |
| Creators | Medeiros, Rainelly Cunha de |
| Contributors | Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, BR, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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